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如圖所示，半徑分別為R，r(R＞r)的甲、乙兩圓形軌道安置在同一豎直平面內(nèi)，兩軌道之間由一條水平軌道CD相連，如小球從斜面較高處滑下，可以滑過甲軌道，經(jīng)過CD段滑到乙軌道．小球與CD段間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，其余各段均光滑，現(xiàn)有一小球從高為3R的斜面上由A點(diǎn)靜止釋放，為避免出現(xiàn)小球脫離圓形軌道的．

如圖所示，讓擺球從圖中的A位置由靜止開始下擺，正好擺到最低點(diǎn)B位置時(shí)線被拉斷．設(shè)擺線長(zhǎng)l＝1.6 m，懸點(diǎn)到地面的豎直高度為H＝6.6 m，不計(jì)空氣阻力，求：

(1)擺球落地時(shí)的速度．

(2)落地點(diǎn)D到C點(diǎn)的距離(g＝10 m/s²)．

如圖所示，一質(zhì)量為2 kg的鉛球從離地面2 m高處自由下落，陷入沙坑2 cm求：沙子對(duì)鉛球的平均阻力．(g取10 m/s²)

據(jù)美聯(lián)社2002年10月7日?qǐng)?bào)道，天文學(xué)家在太陽系的9大行星之外，又發(fā)現(xiàn)了一顆比地球小得多的新行星，而且還測(cè)得它繞太陽公轉(zhuǎn)的周期約為288年．若把它和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道都看作圓，問它與太陽的距離約是地球與太陽距離的多少倍．(最后結(jié)果可用根式表示)

繩系著裝有水的水桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，水的質(zhì)量m＝0.5 kg，繩長(zhǎng)l＝60 cm，

求：(1)最高點(diǎn)水不流出的最小速率．

(2)水在最高點(diǎn)速率v＝3 m/s時(shí)，水對(duì)桶底的壓力．

如圖所示，小球P被懸掛在距地面為H處，有一水平放置的槍指向小球射擊，槍口A與P的距離為s．如果在發(fā)射子彈時(shí)，小球同時(shí)下落，試討論子彈的初速度至少要多大才能擊中小球，空氣阻力可以忽略不計(jì)．

計(jì)算用150 V電壓所加速的電子，其波長(zhǎng)是多少？

用紅光照射某金屬發(fā)生光電效應(yīng)時(shí)，光電子最大初動(dòng)能為E_k，紅光頻率為v₁，若用頻率為v₂的紫光照射同一金屬，則產(chǎn)生的光電子最大初動(dòng)能為多大？

中子星是恒星演化過程的一種可能結(jié)果，它的密度很大．現(xiàn)有一中子星，觀測(cè)到它的自轉(zhuǎn)周期為T＝ s．問該中子星的最小密度應(yīng)是多少才能維持該星體的穩(wěn)定，不致因自轉(zhuǎn)而瓦解．計(jì)算時(shí)星體可視為均勻球體．(引力常量G＝6.67×10^－11 m³/kg·s²)

1997年8月26日在日本舉行的國(guó)際學(xué)術(shù)大會(huì)上，德國(guó)Max Planck學(xué)會(huì)的一個(gè)研究組宣布了他們的研究成果：銀河系的中心可能存在一個(gè)大黑洞，他們的根據(jù)是用口徑為3.5 m的天文望遠(yuǎn)鏡對(duì)獵戶座中位于銀河系中心附近的星體進(jìn)行了近六年的觀測(cè)所得到數(shù)據(jù)．他們發(fā)現(xiàn)，距離銀河系中心約60億千米的星體正以2000 km/s的速度圍繞銀河系中心做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)．根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，試通過計(jì)算確認(rèn)，如果銀河系中心確實(shí)存在黑洞的話，其最大半徑是多少？