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如圖所示，飛船沿半徑為R的圓周圍繞著地球運動，其運行周期為T，如果飛船沿著圓軌道運行，直至將要返回地面，可在軌道的某一點A處將速率降低到適當(dāng)?shù)臄?shù)值，從而使飛船沿著以地心O為焦點的橢圓軌道到達與地球表面相切的B點，求飛船由A點到B點的時間(圖中R₀是地球的半徑)．

月球環(huán)繞地球運動的軌道半徑約為地球半徑的60倍，運行周期約為27天，應(yīng)用開普勒定律計算：赤道平面內(nèi)離地面多少高度，人造地球衛(wèi)星可以隨地球一起轉(zhuǎn)動，就像停留在天空中不動一樣？

如圖所示，一根輕質(zhì)的均勻硬棒的中點和右端各固定一個質(zhì)量相同的小球A和B，左端為轉(zhuǎn)軸O，將它們繞O做勻速圓周運動(在水平面上)．設(shè)硬棒OA段對球A的拉力為F_A，AB段對球B的拉力為F_B，試問兩拉力之比F_A/F_B為多大？

一個做勻速圓周運動的物體其質(zhì)量為2.0 kg，如果物體旋轉(zhuǎn)速度為原來的2倍，則所屬的向心力就比原來的向心力大15 N．試求：

(1)物體原來所受向心力的大�。�

(2)物體后來的向心加速度．

[探究]一根長為L的均勻細桿可以繞通過其一端的水平軸O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，桿最初處于水平位置，桿上距O為a處放有小物體(可視為質(zhì)點)，桿與其上小物體最初均處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示，若此桿突然以角速度ω繞O軸轉(zhuǎn)動，問當(dāng)ω取什么值時，小物體與桿可能相碰？

如圖(a)所示，一個質(zhì)量m＝1 kg的物體，用細繩a、b系在豎直桿上的A、B兩點．AB＝1.6 m，a、b兩繩長都是l＝1 m．試求：

(1)直桿旋轉(zhuǎn)的角速度多大時，b繩剛好被伸直？

(2)當(dāng)角速度等于10 rad/s時，a、b兩繩上所受拉力各為多大？

飛行員駕機在豎直平面內(nèi)做圓環(huán)特技飛行，若圓環(huán)半徑為1 000 m，飛行速度為100 m/s，求飛行在最高點和最低點時飛行員對座椅的壓力是自身重量的多少倍．

如圖，倒立光滑頂角為2θ的圓錐面內(nèi)側(cè)有一小物體在做水平的勻速圓周運動．物體和錐頂?shù)木嚯x為L．求物體運動的角速度和線速度．

質(zhì)量為m的小球，系在細棍的一端，手握細棍的另一端使小球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，如圖所示．圓半徑30 cm，線速度為2.1 m/s，比較小球通過最高點和最低點時細棍對球的拉力(不計細棍質(zhì)量)．

已知彈簧原長為l₀，上端固定，下端掛一小球，在靜止平衡時彈簧長度為l₁．若用此彈簧拉小球做水平面內(nèi)的圓錐擺運動，當(dāng)彈簧與豎直線夾角為θ時，求：小球的角速度ω＝(已知不超過彈簧的彈性限度)？