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如圖所示，一輛汽車A拉著裝有集裝箱的拖車B，以速度v₁＝30 m/s進入向下傾斜的直車道．車道每l00 m下降2 m．為使汽車速度在s＝200 m的距離內減到v₂＝10 m/s，駕駛員必須剎車．假定剎車時地面的摩擦阻力是恒力，且該力的70％作用于拖車B，30％作用于汽車A．已知A的質量m₁＝2000 kg，B的質量m₂＝6000 kg．求汽車與拖車的連接處沿運動方向的相互作用力．取重力加速度g＝10m/s²．

據報道，最近己研制出一種可以投入使用的電磁軌道炮，其原理如圖所示．炮彈(可視為長方形導體)置于兩固定的平行導軌之間，并與軌道壁密接．開始時炮彈在導軌的一端，通以電流后炮彈會被磁力加速，最后從位于導軌另一端的出口高速射出，設兩導軌之間的距離w＝0.10 m．導軌長L＝5.0 m炮彈質量m＝0.30kg．導軌上的電流I 的方向如圖中箭頭所示．可認為，炮彈在軌道內運動時，它所在處磁場的磁感應強度始終為B＝2.0T，方向垂直于紙面向里．若炮彈出口速度為v＝2.0×10³m/s，求通過導軌的電流I．忽略摩擦力與重力的影響．

如圖甲示，一個質量為m、帶電量為q的正粒子(不計重力)，在t＝0時刻從坐標原點O處以速度v₀沿x軸正方向射入磁場中，已知磁場只在x≥0區(qū)域存在，磁感應強度大小為B₀保持不變，方向周期性變化，其變化規(guī)律如圖乙所示，設粒子剛射入時的磁場方向恰垂直紙面向里，某時刻粒子剛好通過P點，且此時粒子速度的方向仍沿x軸正方向，試求：(1)粒子在磁場中運動的軌道半徑(2)磁場的變化周期滿足的條件

一質量為M＝2 kg的長木板靜止于光滑的水平面上，B的右端與豎直固定擋板C的距離為s＝1 m，一個質量為m＝1 kg、可視為質點的小物塊A以初速度v₀＝6 m/s從B的左端水平滑上B，在B與C碰撞的過程中，A都沒有達到B的右端．A、B間的摩擦因數為μ＝0.1，B與C碰撞時間極短、且無機械能損失，g＝10 m/s²．求：(1)B與C第一次碰前A、B的速度各為多少？(2)最后要使A不從B上滑下，B的長度至少為多少？(終值保留三位有效數字)

國際乒聯為了增加乒乓球比賽的觀賞性，希望降低球的飛行速度．1996年國際乒聯接受了“對直徑為38 mm的比賽用球改為直徑為40 mm的比賽用球”的實驗提案，提案要求乒乓球的質量不變．此提案已獲國際乒聯的批準，目前已經在正式的比賽中實施．又根據中國乒乓球協會調研組提供的資料：運動員在扣殺直徑為38 mm的乒乓球時，球拍將球擊出的速度約為30 m/s，球的平均飛行速度約為20 m/s．為了簡化討論，設空氣對球的阻力為恒力，且阻力大小與球的直徑的平方成正比，并且假設球拍兩次擊球都在水平方向做直線運動，球從一側運動至另一側也簡化為直線運動．由以上提供的信息，試估算：若球拍將球擊出的速度相同，采用直徑為40 mm的乒乓球，球從球臺的一側飛到另一側所用時間將變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦叮?保留2位有效數字)

質量分別為m₁和m₂的小車A和B放在水平面上，小車A的右端連著一根水平的輕彈簧，處于靜止．小車B從右面以某一初速駛來，與輕彈簧相碰之后，小車A獲得的最大速度的大小為v．如果不計摩擦，也不計相互作用過程中的機械能損失．求：

(1)小車B的初速度大�。�

(2)如果只將小車A、B的質量都增大到原來的2倍，再讓小車B與靜止小車A相碰，要使A、B小車相互作用過程中彈簧的最大壓縮量保持不變，小車B的初速度大小又是多大？

有一個勻強電場，場強大小為E，方向如圖所示．一電子以與x軸成45°角的初速度v₀垂直于電場方向從O點射入．電子質量為m、電量為e、不計重力．求：(1)電子通過x軸時的位置；(2)電子通過x軸時的速度大�。�

很多國家交通部門為了交通的安全，制定的“死亡加速度”為5000 m/s²，行車加速度超過此值將有生命危險．這個加速度一般車輛達不到，只有發(fā)生交通事故時，車輛碰撞時間為達到毫秒數量級時才會產生．

假設有兩輛摩托車在同一條直線上相向而行，并且均在速度大小為v＝11 m/s時發(fā)生碰撞，碰撞時間(即從碰撞到速度為零的時間)為t＝0.002 s，碰后兩車均靜止．求：(1)撞車過程中，車的平均加速度大小(2)頭部是人體最脆弱的部分．若它的質量為m＝5 kg，最大承受力是22.8 kN，則發(fā)生上述碰撞時人頭部受力的平均值F是多大？(3)假設這兩輛摩托車發(fā)生上述碰撞前是同時剎車的，經測量剎車前相距s＝52 m，已知兩輛車與地面的動摩擦因數均是＝0.2，g＝10 m/s²．求兩車剎車前各自的速度v．為多大？

如圖，在長2 m、質量2 Kg的平板小車左端放一質量為3 Kg的鐵塊(不計大小)，鐵塊與小車板面間的動摩擦因數為0.5．開始時，小車和鐵塊一起以v₀＝3 m/s的速度向右在光滑水平面上向豎直墻運動，小車與豎直墻發(fā)生正碰，設碰撞時間極短，且無機械能損失．求：

①小車與豎直墻碰撞后，車右端離墻的最大距離．

②小車第二次與墻碰撞時的速度多大？

③鐵塊在小車上滑行的總路程是多少？(g＝10 m/s²)

由于受地球信風帶和盛西風帶的影響，在海洋中形成一種河流叫做海流．海流中蘊藏著巨大的動力資源，據統計，世界大洋中有海洋的發(fā)電能力可達10⁹ KW．早在19世紀法拉弟就曾設想，利用磁場使海洋發(fā)電．

海洋中含大量的帶電離子，這些離子隨海流做定向運動，如果有足夠強的磁場能使這些帶電離子向相反方向偏轉，便有可能發(fā)出電來．目前，日本的一些科學家將設計利用海流建造一座容量為1500 KW的磁流體發(fā)電機．

如圖，為一個磁流體發(fā)電機的原理示意圖．上、下兩塊金屬板M、N水平放置浸沒在海水里，金屬板面積為s＝1×10³ m²，板間相距d＝100 m，海水的電阻率ρ＝0.25 Ωm．在金屬板間加一勻強磁場，磁感應強度為B＝0.1 T，方向由南向北，海水從東向西以速度v＝5 m/s流過兩金屬板間，將在兩板間形成電勢差．

(1)達到穩(wěn)定狀態(tài)時，哪塊金屬板的電勢較高？

(2)由金屬板和海水所構成的電源的電動勢E及其內阻r各為多大？

(3)若用此發(fā)電裝置給一個電阻為20 Ω的航標燈供電，則在8 h內航標燈所消耗的電能是多少？