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銀河系的恒星中大約四分之一是雙星．某雙星由質(zhì)量不等的星體S₁和S₂構(gòu)成，兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．由天文觀察測(cè)得其運(yùn)動(dòng)周期為T，S₁到O點(diǎn)的距離為r₁、S₁到S₂間的距離為r，已知引力常量為G．由此可求出S₂的質(zhì)量為多少？

半徑為R和r(R＞r)的兩個(gè)圓形軌道置于同一豎直平面內(nèi)，兩軌道之間由一水平軌道CD相連．小物塊在斜面上從h＝3R處由靜止滑下，可以滑過甲軌道，經(jīng)過CD又滑上乙軌道，最后離開兩圓形軌道．物塊與CD段的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，其余各段均光滑．為了避免物塊脫離圓形軌道而發(fā)生撞軌現(xiàn)象．試確定CD段可取的長(zhǎng)度．

如圖所示，半徑為R，內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放置，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B以不同速率進(jìn)入管內(nèi)，A通過最高點(diǎn)C時(shí)，對(duì)管壁上部的壓力為3 mg，B通過最高點(diǎn)C時(shí)，對(duì)管壁下部的壓力為0.75 mg．求A、B兩球落地點(diǎn)間的距離．

如圖，子彈從O點(diǎn)水平射出，初速度為v₀，穿過兩塊豎直放置的薄擋板A和B，留下彈孔C和D，測(cè)量C和D的高度差為0.1 m，兩板間距4 m，A板離O點(diǎn)的水平距離為14 m，不計(jì)擋板和空氣的阻力，求v₀的大小．

如圖所示，MN、PQ是相互交叉成60°角的光滑金屬導(dǎo)軌，O是它們的交點(diǎn)且接觸良好．兩導(dǎo)軌處在同一水平面內(nèi)，并置于有理想邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中(圖中經(jīng)過O點(diǎn)的虛線即為磁場(chǎng)的左邊界)．導(dǎo)體棒ab與導(dǎo)軌始終保持良好接觸，并在彈簧S的作用下沿導(dǎo)軌以速度v_o向左勻速運(yùn)動(dòng)．已知在導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的過程中，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)．磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，方向如圖．當(dāng)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)，彈簧恰好處于原長(zhǎng)，導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒單位長(zhǎng)度的電阻均為r，導(dǎo)體棒ab的質(zhì)量為m．求：

(1)導(dǎo)體棒ab第一次經(jīng)過O點(diǎn)前，通過它的電流大��；

(2)彈簧的勁度系數(shù)k；

(3)從導(dǎo)體棒第一次經(jīng)過O點(diǎn)開始直到它靜止的過程中，導(dǎo)體棒ab中產(chǎn)生的熱量．

如圖所示，在保齡球球道的一側(cè)平行于球道有一面豎立的平面鏡，保齡球被擲出后沿球道中央線BC做勻速直線運(yùn)動(dòng)．有人想利用球道旁邊的這個(gè)平面鏡測(cè)出球的運(yùn)動(dòng)速度，于是他在平面鏡中央正前方位于球道另一側(cè)距平面鏡d＝1.6 m的A點(diǎn)，用一只眼睛貼近地面觀察，測(cè)出他在平面鏡中看到球像的時(shí)間Δt＝1.5 s．設(shè)他在鏡中剛能看到球像時(shí)球的位置在P點(diǎn)，恰好看不到球像時(shí)球的位置在Q點(diǎn)，平面鏡MN的長(zhǎng)為L(zhǎng)＝3.0 m，平面鏡至球道中央的距離為．

(1)下圖為球道的俯視圖，請(qǐng)?jiān)趫D中通過作光路示意圖，確定P、Q點(diǎn)的位置，并在BC上標(biāo)出P、Q兩點(diǎn)．(請(qǐng)保留作圖痕跡)；

(2)這個(gè)保齡球的運(yùn)動(dòng)速度大小是多少？

如圖所示，交流發(fā)電機(jī)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式E＝18sin　100πt(V)，內(nèi)阻不計(jì)．理想變壓器的輸出端并聯(lián)24只彩色小燈炮，每只燈炮均標(biāo)有“6 V，0.25 W”，燈炮都正常發(fā)光，導(dǎo)線電阻不計(jì)，求：

(1)降壓變壓器初級(jí)、次級(jí)線圈的匝數(shù)比；

(2)發(fā)電機(jī)的輸出功率．

如圖，豎直放置的斜面AB的下端與光滑的圓弧軌道BCD的B端相切，C為圓弧最低點(diǎn)，圓弧半徑為R，圓心O與A、D在同一水平面上，∠COB＝30°．現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m的小物體從A點(diǎn)無初速滑下，已知小物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為m ，

求：(1)小物體在斜面上滑行的總路程；

(2)小物體通過C點(diǎn)時(shí)，對(duì)C點(diǎn)的最大壓力和最小壓力．

小球在外力作用下，由靜止開始從A點(diǎn)出發(fā)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)時(shí)消除外力．然后，小球沖上豎直平面內(nèi)半徑為R的光滑半圓環(huán)，恰能維持在圓環(huán)上做圓周運(yùn)動(dòng)通過最高點(diǎn)C，到達(dá)最高點(diǎn)C后拋出，最后落回到原來的出發(fā)點(diǎn)A處，如圖所示，

試求：(1)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度；

(2)A、B之間的距離；

(3)小球在AB段運(yùn)動(dòng)的加速度為多大？

在勇氣號(hào)火星探測(cè)器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經(jīng)過多次彈跳才停下來．假設(shè)著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)高度為h，速度方向是水平的，速度大小為v₀，

求：(1)火星表面的重力加速度；

(2)它第二次落到火星表面時(shí)速度的大小，計(jì)算時(shí)不計(jì)火星大氣阻力．已知火星的一個(gè)衛(wèi)星的圓軌道的半徑為r，周期為T．火星可視為半徑為r₀的均勻球體．