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如圖，一質(zhì)量為M的物塊靜止在桌面邊緣，桌面離水平地面的高度為h．一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v₀射入物塊后，以水平速度v₀/2射出．重力加速度為g．求

(1)此過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能；

(2)此后物塊落地點(diǎn)離桌面邊緣的水平距離．

麥克斯韋在1865年發(fā)表的(電磁場(chǎng)的動(dòng)力學(xué)理論)一文中揭示了電、磁現(xiàn)象與光的內(nèi)在聯(lián)系及統(tǒng)一性，即光是電磁波．

(1)一單色光波在折射率為1.5的玻璃中傳播，某時(shí)刻電場(chǎng)橫波圖象如圖所示．求該光波的頻率．

(2)在桌面上有一倒立的玻璃圓錐，其頂點(diǎn)恰好與桌面接觸，圓錐的軸(圖中虛線)與桌面垂直，過(guò)軸線的截面為等邊三角形，如圖所示，有一半徑為r的圓柱形平行單色光束垂直入射到圓錐的底面上，光束的中心軸與圓錐的軸重合．已知玻璃的折射率為1.5，則光束在桌面上形成的光斑半徑為多少？

如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量相等的彈性小球A和B分別掛在L₁＝1 m，L₂＝0.25 m的細(xì)線上(小球可視為質(zhì)點(diǎn))，兩球重心等高且互相接觸，現(xiàn)將B球拉離平衡位置與豎直方向夾角小于5°后由靜止開(kāi)始釋放，已知當(dāng)B球與A球相碰時(shí)發(fā)生速度交換，即碰后B球速度為零，A球速度等于B球碰前的速度；當(dāng)A球與B球相碰時(shí)遵循相同的規(guī)律，且碰撞時(shí)間極短忽略不計(jì)．求從釋放小球B開(kāi)始到兩球發(fā)生第2次碰撞的時(shí)間t．(g≈π²m/s²，不計(jì)空氣阻力)

如圖所示，質(zhì)量為m，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形線框abcd，從垂直紙面向里的水平有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的上方h高度處由靜止自由下落，磁場(chǎng)高度為H，線框下落過(guò)程中始終在同一豎直平面內(nèi)，且cd邊與磁場(chǎng)邊界都沿水平方向

(1)請(qǐng)證明線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中任意時(shí)刻克服安培力做功的功率等于線框的電功率；

(2)若m＝0.40 kg，L＝0.45 m，h＝0.80 m，H＝1.45 m，且cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線框剛好做勻速運(yùn)動(dòng)，求cd邊剛穿出磁場(chǎng)時(shí)線框加速度大��；(g＝10 m/s²)

(3)在(2)中，若線圈剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)對(duì)其施加一豎直方向外力F，使其能以a＝10 m/s²的加速度豎直向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)?jiān)谙聢D中作出線框abcd進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中外力F隨時(shí)間t變化的圖像．

如圖所示，處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的兩根足夠長(zhǎng)、電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌相距1 m，導(dǎo)軌平面與水平面成＝37°角，下端連接阻值為R的電阻．勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平面垂直．質(zhì)量為0.2 kg、電阻不計(jì)的金屬棒放在兩導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25．求：

(1)求金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開(kāi)始下滑時(shí)的加速度大小；

(2)當(dāng)金屬棒下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，安培力的功率為8 W，求該速度的大��；

(3)在上問(wèn)中，若R＝2 Ω，金屬棒中的電流方向由a到b，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與方向．(g＝10 m/s²)

如圖所示，學(xué)校有一臺(tái)應(yīng)急備用發(fā)電機(jī)，內(nèi)阻為1 Ω，升壓變壓器匝數(shù)比為n₁∶n₂＝1∶4，降壓變壓器的匝數(shù)比為n₃∶n₄＝4∶1，輸電線總電阻為r＝4 Ω，全校有22間教室，每間教室安裝“220 V　40 W”的電燈6盞，要求所有的電燈都正常發(fā)光，求：

(1)輸電線上損耗的電功率P_r多大？

(2)升壓變壓器的輸入電壓多大？

(2)發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)E多大？

如圖所示，矩形線圈abcd的匝數(shù)為N＝50匝，線圈ab的邊長(zhǎng)為l₁＝0.2 m，bc的邊長(zhǎng)為l₂＝0.25 m，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝0.4 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，繞垂直于磁感線且通過(guò)線圈中線的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω＝100rad/s，若線圈自身電阻為r＝1 Ω，負(fù)載電阻R＝9 Ω．試求：

(1)穿過(guò)線圈平面的最大磁通量Φ_m；

(2)線圈在圖示位置(線圈平面與磁感線平行)開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e的表達(dá)式；

(3)1 min時(shí)間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q的大�。�

如圖所示，水平放置的平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ，相距L＝0.50 m，導(dǎo)軌左端接一電阻R＝0.20 Ω，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.40 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面，導(dǎo)體棒ac垂直導(dǎo)軌放在導(dǎo)軌上，并能無(wú)摩擦地沿導(dǎo)軌滑動(dòng)，導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均可忽略不計(jì)．當(dāng)ac棒以v＝4.0 m/s的速度水平向右勻速滑動(dòng)時(shí)，求：

(1)ac棒中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大�。�

(2)回路中感應(yīng)電流的大小和方向；

(3)維持ac棒做勻速運(yùn)動(dòng)的水平外力F的大小和方向．

已知萬(wàn)有引力常量G，地球半徑R，月球和地球之間的距離r，同步衛(wèi)星距地面的高度h，月球繞地球的運(yùn)轉(zhuǎn)周期T₁，地球的自轉(zhuǎn)周期T₂，地球表面的重力加速度g．某同學(xué)根據(jù)以上條件，提出一種估算地球質(zhì)量M的方法：同步衛(wèi)星繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)，由

(1)請(qǐng)判斷上面的結(jié)果是否正確，并說(shuō)明理由．如不正確，請(qǐng)給出正確的解法和結(jié)果；

(2)請(qǐng)根據(jù)已知條件再提出兩種估算地球質(zhì)量的方法并解出結(jié)果．

偵察衛(wèi)星在通過(guò)地球兩極上空的圓軌道上運(yùn)行，它的運(yùn)行軌道距地面高度為h．要使衛(wèi)星在一天的時(shí)間內(nèi)將地面上赤道各處在日照條件下的情況全都拍攝下來(lái)，衛(wèi)星在通過(guò)赤道上空時(shí)，衛(wèi)星上的攝像機(jī)每次至少應(yīng)拍攝地面上赤道圓周的弧長(zhǎng)是多少？(設(shè)地球半徑為R，地面處的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T)