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鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的，彎道處要求外軌比內(nèi)軌高，其內(nèi)外軌高度差h的設(shè)計不僅與r有關(guān)，還取決于火車在彎道上行駛的速率．下表中是鐵路設(shè)計人員技術(shù)手冊中彎道半徑r及與之相對應(yīng)的軌道的高度差h．

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，試導(dǎo)出h與r關(guān)系的表達(dá)式，并求出當(dāng)r＝440 m時，h的設(shè)計值．

(2)鐵路建成后，火車通過彎道時，為保證絕對安全，要求內(nèi)外軌道均不向車輪施加側(cè)面壓力，又已知我國鐵路內(nèi)外軌的距離設(shè)計值為L＝1.435 m，結(jié)合表中數(shù)據(jù)，求出我國火車的轉(zhuǎn)彎速率v(路軌傾角很小時，正弦值按正切值處理)．

(3)隨著人們生活節(jié)奏的加快，對交通運(yùn)輸?shù)目旖萏岢隽烁�高的要求，為了提高運(yùn)輸能力，國家對鐵路不斷進(jìn)行提速，這就要求鐵路轉(zhuǎn)彎速率也需提高．請根據(jù)上述計算原理和上表分析提速時應(yīng)采取怎樣的有效措施．

鐵路轉(zhuǎn)彎處的圓弧半徑是300 m，軌距是1.435 m，規(guī)定火車通過這里的速度是72 km/h，內(nèi)外軌的高度差應(yīng)該是多大，才能使外軌不受輪緣擠壓？

如圖所示，ABDO是處于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，AB是半徑為R＝15 m的1/4圓周軌道，半徑OA處于水平位置，BDO是直徑為15 m的半圓軌道，D為BDO軌道的中央．一個小球P從A點(diǎn)的正上方距水平半徑OA高H處自由落下到通過D點(diǎn)時對軌道的壓力等于其重力的倍．(取g＝10 m/s²)求：

(1)H的大�。�

(2)試討論此球能否到達(dá)BDO軌道的O點(diǎn)，并說明理由．

(3)小球沿軌道運(yùn)動后再次落到軌道上的速度的大小是多少？

一雜技演員騎摩托車沿一豎直圓軌道做特技表演，如圖所示，若車的速率恒為20 m/s，人與車質(zhì)量之和為200 kg，輪胎與軌道間的動摩擦因數(shù)為0.1，車通過最低點(diǎn)A時，發(fā)動機(jī)功率為12 kW，求車通過最高點(diǎn)時發(fā)動機(jī)的功率．

長為L的細(xì)線，拴一質(zhì)量為m的小球，一端固定于O點(diǎn)．讓其在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(這種運(yùn)動通常稱為圓錐擺運(yùn)動)，如圖所示．求擺線L與豎直方向的夾角是α?xí)r：

(1)線的拉力F；

(2)小球運(yùn)動的線速度的大��；

(3)小球運(yùn)動的角速度及周期．

如圖所示，飛機(jī)做俯沖運(yùn)動時，在最低點(diǎn)附近做半徑r＝180 m的圓周運(yùn)動，如果飛行員體重(質(zhì)量)m＝70 kg，飛機(jī)經(jīng)過最低點(diǎn)P的速度v＝360 km/h，求這時飛行員對座位的壓力．

一根長0.5 m的繩，當(dāng)它受到4.9 N的拉力時，即被拉斷．現(xiàn)在一端拴上一質(zhì)量為0.4 kg的小球，使它在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動，求拉斷繩子時物體的角速度．

如圖所示，長度L＝0.5 m的輕桿，一端固定質(zhì)量為m＝1.0 kg的小球，另一端固定在轉(zhuǎn)動軸O上，小球繞軸在水平面上勻速轉(zhuǎn)動，桿子每隔0.1 s轉(zhuǎn)過30°角．試求小球運(yùn)動的向心加速度．

如圖所示，一轎車以30 m/s的速率沿半徑為60 m的圓形跑道行駛，當(dāng)轎車從A運(yùn)動到B時，轎車和圓心的連線轉(zhuǎn)過的角度為90°，求：

(1)此過程中轎車的位移大��；

(2)此過程中轎車通過的路程；

(3)轎車運(yùn)動的向心加速度大�。�

一質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動的半徑約為地球的半徑，R＝R_地≈6 400 km，它的線速度大小是v＝100 m/s，將這個勻速圓周運(yùn)動看成是勻速直線運(yùn)動你認(rèn)為可以嗎？試論證之．