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如圖所示，正方形金屬框abcd的邊長(zhǎng)為L，在拉力作用下以速率v勻速通過(guò)勻強(qiáng)磁場(chǎng)．已知電阻R_ab＝R_cd＝R_ef(其余電阻不計(jì))．長(zhǎng)度L_ae＝2L_ed，磁場(chǎng)寬度大于L，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．求把金屬框從圖示位置開始到全部拉進(jìn)磁場(chǎng)的過(guò)程中拉力所做的功．

如圖所示，水平放置的U形金屬框架中接有電源，電源的電動(dòng)勢(shì)為ε，內(nèi)阻為r，框架上放置一質(zhì)量為m、電阻為R的金屬桿，它可以在框架上無(wú)摩擦地滑動(dòng)，框架兩邊相距L，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向豎直向下．當(dāng)ab桿受到水平向右恒力F后開始向右滑動(dòng)，求：

(1)ab桿從靜止開始向右滑動(dòng)，啟動(dòng)時(shí)的加速度．

(2)ab桿可以達(dá)到的最大速度v_max

(3)ab桿達(dá)到最大速度v_max時(shí)電路中每秒放出的熱量Q．

如圖所示，金屬棒a從高為h處自靜止起沿光滑的弧形導(dǎo)軌下滑，進(jìn)入光滑導(dǎo)軌的水平部分，導(dǎo)軌的水平部分處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．在水平部分原先靜止有另一根金屬棒b，兩根棒的質(zhì)量關(guān)系是m＝2m_b，整個(gè)水平導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)并處于廣闊的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．

(1)當(dāng)金屬棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)的瞬間，兩棒的加速度大小之比是多少？

(2)假設(shè)金屬棒a始終沒跟金屬棒b相碰，則兩棒的最終速度各多大？

(3)在上述整個(gè)過(guò)程中兩根金屬棒和導(dǎo)軌所組成的回路中消耗的電能是多少？

如圖所示，OP₁Q₁與OP₂Q₂是位于同一水平面上的兩根金屬導(dǎo)軌，處在沿豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，(磁場(chǎng)充滿區(qū)域)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．導(dǎo)軌的OP₁段與OP₂段相互 垂直，長(zhǎng)度相等，交于O點(diǎn)．導(dǎo)軌的P₁Q₁段與P₂Q₂段相互平行，并相距2b．一金屬細(xì)桿在t＝0的時(shí)刻從O點(diǎn)山發(fā)，以恒定的速度v沿導(dǎo)軌向右滑動(dòng)．在滑動(dòng)過(guò)程中．桿始終保持與導(dǎo)的平行段相垂直．速度方向與導(dǎo)軌的平行段相平行，桿與導(dǎo)軌有良好的接觸．假定導(dǎo)軌和金屬桿都有電阻，每單位長(zhǎng)度的電阻都是r．

(1)金屬桿在正交的OP₁、OP₂導(dǎo)軌上滑動(dòng)時(shí)，金屬桿上通過(guò)的電流多大？

(2)當(dāng)t＝2b/v時(shí)，通過(guò)金屬桿中的電流又是多少？

如圖所示，豎直平行導(dǎo)軌間距l＝20 cm，導(dǎo)軌頂端接有一電鍵S．導(dǎo)體捧ab與導(dǎo)軌接觸良好目無(wú)摩擦，ab的電阻R＝0.4 Ω，質(zhì)量m＝10 g，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，整個(gè)裝置處在與軌道平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1 T．當(dāng) 導(dǎo)體捧由靜止釋放0.8 s后，突然閉合電鍵，不計(jì)空氣阻力．設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)．求ab棒的最大速度和最終速度的大小(g取10 m/s²)．

如圖所示，在一個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一彎成45°角的金屬導(dǎo)軌，且導(dǎo)軌平面垂直磁場(chǎng)方向．導(dǎo)電棒MN以速度v從導(dǎo)軌的O點(diǎn)處開始無(wú)摩擦地勻速滑動(dòng)， 速度v的方向與Ox方向平行，導(dǎo)電棒與導(dǎo)軌單位長(zhǎng)度的電阻為r．

(1)寫出t時(shí)刻感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式．

(2)感應(yīng)電流的大小如何？

(3)寫出在t時(shí)刻作用在導(dǎo)電棒MN上的外力瞬時(shí)功率的表達(dá)式．

如圖所示，水平放置的金屬框架abcd，寬度為0.5 m，勻強(qiáng)磁場(chǎng)與框架平面成30°角，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.5 T，框架電阻不計(jì)，金屬桿MN置于框架上可以以無(wú)摩擦地滑動(dòng)．MN桿的質(zhì)量為0.05 kg，電阻為0.2 Ω，試求當(dāng)MN桿的水平速度為多大時(shí)，它對(duì)框架的壓力恰為零？此時(shí)水平拉力應(yīng)為多大？

如圖所示，一個(gè)質(zhì)量m＝16 g、長(zhǎng)d＝0.5 m、寬L＝0.1 m、電阻R＝0.1 Ω的矩形線框從高處自由落下，經(jīng)過(guò)5 m高度，下邊開始進(jìn)入一個(gè)跟線框平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．已知磁場(chǎng)區(qū)域的高度h＝1.55 m，線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)恰好勻速下落(g取10 m/s²)．問(wèn)：

(1)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度多大？

(2)線框下邊將要出磁場(chǎng)時(shí)的速率多大？

如圖所示，導(dǎo)體棒ab放在光滑的金屬導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，除了電阻R外，其他電阻不計(jì)．導(dǎo)體棒ab的質(zhì)量為m，長(zhǎng)為L，給ab棒一個(gè)水平向右的初速度v₀，因感應(yīng)電流作用，ab棒將減速運(yùn)動(dòng)，則電阻R消耗的最大電能為多少？

如圖所示，ad、bc為相距1(m)的平行導(dǎo)軌(電阻很小，可以不計(jì))，a、b間接有一固定電阻，阻值為R，長(zhǎng)直細(xì)桿MN可以按任意角架在平行導(dǎo)軌上，并以勻速v滑動(dòng)(平移)，v的方向與da平行．桿MN有電阻，每米長(zhǎng)的電阻值為R，整個(gè)空間充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向如圖．求：

(1)固定電阻R上消耗的功率最大時(shí)角的值．

(2)求桿MN上消耗的電功率最大時(shí)角的值．