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如圖所示．電阻R₁＝6 Ω，R₂為滑動(dòng)變阻器末接入電路時(shí)兩固定端a、b之間的電阻，c、d兩點(diǎn)將R₂等分為三段．按圖接好電路后，發(fā)現(xiàn)將滑片P分別滑到c點(diǎn)和d點(diǎn)時(shí)，M、N間電路的等效電阻之比為3∶4．把上述電路的M、N兩端接到電動(dòng)勢(shì)為E、內(nèi)電阻為r的電源兩極上．當(dāng)滑片P位于d點(diǎn)時(shí)，R₂上損耗的電功率P₁＝36 W．如果P移到b端．那么R₁上損耗的電功率P₂≥36 W．求電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)電阻r的取值條件．

如圖所示，A、B是兩塊水平放置的互相平行的帶電金屬板，其間的電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)．假設(shè)有一帶負(fù)電的微粒在a點(diǎn)處沿與水平成＝45°角的方向射出，并從此時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)．已知在t＝0.10 s時(shí)，微粒到達(dá)其軌跡最高點(diǎn)；在t＝0.30 s時(shí)，微粒的動(dòng)能為750 eV．在以上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中微粒一直處在勻強(qiáng)電場(chǎng)內(nèi)，且未與A、B相碰，試求微粒的初動(dòng)能．

現(xiàn)今測(cè)定電子荷質(zhì)比e/m的最精確的方法之一是雙電容器法．如圖所示，在真空管中由陰極K發(fā)射出的電子，其初速度可忽略不計(jì)，此電子被陽(yáng)極A的電場(chǎng)加速后穿過(guò)屏障D₁上的小孔．然后順序穿過(guò)電容器C₁、屏障D₂和第二個(gè)電容器C₂而射到熒光屏E上，陽(yáng)極與陰極間的電勢(shì)差為U．在電容器C₁、C₂之間加有頻率為f的同步交變電壓，選擇頻率f使電子束在熒光屏上的亮點(diǎn)不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，試證明：電子荷質(zhì)比為，其中l是兩電容器間的距離，n為一整數(shù)．

靜止在太空中的飛行器上有一種裝置，它利用電場(chǎng)力加速帶電粒子，形成向外發(fā)射的高速粒子流，從而對(duì)飛行器產(chǎn)生反沖擊力，使其獲得加速度．已知飛行器質(zhì)量為M，發(fā)射的是2價(jià)氧離子，發(fā)射離子的功率恒為P，加速的電壓為U，每個(gè)氧離子的質(zhì)量為m，單位電量為e，不計(jì)發(fā)射氧離子后飛行器質(zhì)量的變化．求：

(1)射出的氧離子速度．

(2)每秒射出的氧離子數(shù)．

(3)射出氧離子后飛行器開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的加速度．

如圖(a)所示，真空室中電極K發(fā)出的電子(初速不計(jì))經(jīng)過(guò)U₀＝1000 V的加速電場(chǎng)后，由小孔S沿兩水平金屬板A、B間的中心線射入，A、B板長(zhǎng)l＝0.20 m，板間距離d＝0.02 m．加在A、B兩板問(wèn)的電壓“隨時(shí)間變化的u－t圖線如圖(b)所示．設(shè)A、B間的電場(chǎng)可看作是均勻的，且兩板外無(wú)電場(chǎng)，在每個(gè)電子通過(guò)電場(chǎng)區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)可視作恒定的．兩板右側(cè)放一記錄圓筒，筒的左側(cè)邊緣與極板右端距離b＝0.15 m，筒繞其豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，周期T＝0.20 s，筒的周長(zhǎng)s＝0.20 m，筒能接收到通過(guò)A、B板的全部電子．

(1)以t－0時(shí)(見(jiàn)圖(b)，此時(shí)u＝0)電子打到圓筒記錄紙卜的點(diǎn)作為xy坐標(biāo)系的原點(diǎn)，并取y軸豎直向上．試計(jì)算電子打到記錄紙上的最高點(diǎn)的y坐標(biāo)和x坐標(biāo)(不計(jì)重力作用)．

(2)在給出的坐標(biāo)紙(圖(c))上定量地畫(huà)出電子打到記錄紙上的點(diǎn)形成的圖線．

如圖所示，質(zhì)量為5×10^－8 kg的帶電微粒以v₀＝2 m/s速度從水平放置的平行金屬板A、B的中央飛入板間．已知板長(zhǎng)L＝10 cm，板間距離d＝2 cm，當(dāng)U_AB＝10³ V時(shí)，帶電微粒恰好沿直線穿過(guò)板間，則AB間所加電壓在什么范圍內(nèi)帶電微粒能從板間飛出？

如圖中(a)所示，A、B是一對(duì)平行放置的金屬板，中心各有一個(gè)小孔P、Q，PQ連線垂直于金屬板，兩板間距為d，從P點(diǎn)處連續(xù)不斷地有質(zhì)量為m、帶電量為－q的帶電粒子(重力不計(jì))沿PQ方向放出，初速度可忽略不計(jì)，在A、B間某時(shí)刻t＝0開(kāi)始加有如圖(b)所示的交變電壓，其電壓大小為U，周期為T．帶電粒子存AB間運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，粒子相互作用力可忽略不計(jì)．

(1)如果只有在每個(gè)周期的0→T/4時(shí)間內(nèi)放出帶電粒子才能從小孔Q中射出，則d應(yīng)滿足怎樣的條件？

(2)如果各物理量滿足第(1)問(wèn)中的條件，求每個(gè)周期內(nèi)從小孔Q中有粒子射出的時(shí)間與周期T的比值．

空間某一體積為V的區(qū)域內(nèi)的平均電場(chǎng)強(qiáng)度定義為，式中ΔV_i為體積V內(nèi)第i個(gè)非常小的體積(稱(chēng)為體積元)，為第i個(gè)體積元內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)(只要體積足夠小，可以認(rèn)為其中各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向都相同)．為累加號(hào)，例如：．

今有一半徑為a的原來(lái)不帶電的金屬球，現(xiàn)使它處于電量為q的點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中．點(diǎn)電荷位于金屬球外，與球心的距離為R．試汁算金屬球表面的感應(yīng)電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)在此球內(nèi)的平均電場(chǎng)強(qiáng)度．

如圖所示，在真空中有四個(gè)半徑為a的不帶電的相同導(dǎo)體球，球心分別位于邊長(zhǎng)為r(r<<a)的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上．首先，讓球1帶電荷Q(Q＞O)，然后取一細(xì)金屬絲，其一端固定于球1上，另一端分別依次與球2、3、4、大地接觸，每次接觸時(shí)間都足以使它們達(dá)到靜電平衡．設(shè)分布在細(xì)金屬絲上的電荷可忽略不計(jì)．試求流入大地的電量的表達(dá)式．

在靜電復(fù)印機(jī)罩，常用如圖的電路來(lái)涮節(jié)A、C兩板間電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，從而用來(lái)控制復(fù)印件的顏色深淺．在操作時(shí)，首先對(duì)由金屬平板A、B組成的平行板電容器充電，該電容器的B板接地，A、B板間填充有介電常數(shù)為ε的電介質(zhì)，充電后兩板間的電勢(shì)差為U．而后，斷開(kāi)該充電電源．將連接金屬平板C和可調(diào)電源ε的電鍵S閉合．這樣，A、C兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度將隨可調(diào)電源ε的電動(dòng)勢(shì)的變化而得以調(diào)節(jié)．已知C板與A板很近，相互平行，且各板面積相等．A、B板間距離為d₁，A、C板間距離為d₂，A、C板間空氣的介電常數(shù)取為1．試求：當(dāng)電源ε的電動(dòng)勢(shì)為U₀時(shí)，A、C兩板問(wèn)某點(diǎn)P處的電場(chǎng)強(qiáng)度．