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跳繩是一種健身運(yùn)動(dòng)．設(shè)某運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量是50 kg，他1 min跳繩180次，假定在每次跳躍中，腳與地面的接觸時(shí)間占跳躍一次所需時(shí)間的，則該運(yùn)動(dòng)員跳繩時(shí)，克服重力做功的平均功率是多大？

汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為60 kW，汽車的質(zhì)量為4 t，當(dāng)它行駛在坡度為0.02的長直公路上時(shí)，所受阻力為車重的0.1倍(g取10 m/s²)，問：

(1)汽車所能達(dá)到的最大速度v_max多大？

(2)若汽車從靜止開始以0.6 m/s²的加速度作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則此過程能維持多長時(shí)間？

(3)當(dāng)汽車勻加速行駛的速度達(dá)到最大值時(shí)，汽車做功多少？

(4)在10 s末汽車的即時(shí)功率為多大？

汽車質(zhì)量為m，額定功率為P，在水平長直路面上從靜止開始沿直線行駛，設(shè)行駛中受到的恒定阻力為f．

(1)求汽車所能達(dá)到的最大速度v_max．

(2)求汽車從一開始即以加速度a作勻加速運(yùn)動(dòng)，汽車能保持勻加速運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間t_max．

(3)汽車在t_max后，加速度和速度分別是怎樣變化的

在水平直軌道上，機(jī)車牽引著質(zhì)量為m＝5000 kg的車廂，以v＝36 km/h的速度勻速行駛，機(jī)車對(duì)車廂的輸出功率P＝5000 W．如果使車廂與動(dòng)力車脫開，車廂將滑行多長的距離而停止．

如圖所示，質(zhì)量均為m的兩個(gè)小球固定在長度為l的輕桿兩端，直立在相互垂直的光滑墻壁和地板交界處．突然發(fā)生微小的擾動(dòng)使桿無初速倒下，求當(dāng)桿與豎直方向成角α?xí)r，A球?qū)�墻的作用力�?/P>

如圖所示，輕質(zhì)長繩水平地跨存相距為2L，的兩個(gè)小定滑輪A、B上，質(zhì)量為m的小物塊懸掛在繩上的O點(diǎn)，O與A、B兩滑輪的距離相等，在輕繩兩端C、D分別施加豎直向下的恒力F＝mg，先托住物塊，使繩處于水平拉直狀態(tài)，由靜止釋放物塊，在物塊下落過程中，保持C、D兩端力F不變．問：

(1)當(dāng)物塊下落距離h為多大時(shí)，物塊的加速度為零？

(2)存物塊下落上述距離的過程中克服C端恒力F做功W為多少？

(3)物塊下落過程中最大速度v_max和最大距離H各為多少？

如圖所示，在一根不可伸長的細(xì)線上系一個(gè)質(zhì)量為m的小球，當(dāng)把小球拉到使細(xì)線與水平面成＝30°角時(shí)，輕輕釋放小球．不計(jì)空氣阻力，試求小球落到懸點(diǎn)正下方的B點(diǎn)時(shí)對(duì)細(xì)線的拉力．

質(zhì)量為150 kg的摩托車，由靜止開始沿傾角為10°的斜坡以1 m/s²．的加速度上行駛，若所受阻力是車重的0.03倍，則行駛12.5 m時(shí)摩托車的功率為多少？若摩托車的額定功率為4.5 kW，它能維持勻加速行駛的時(shí)間是多少(sin10°＝0.17)？

1997年8月26日在日本舉行的國際天文學(xué)大會(huì)上，德國MaxPlanck學(xué)會(huì)的一個(gè)研究小組宣布了他們的研究成果：銀河系的中心可能存在一個(gè)大黑洞，他們的根據(jù)是用口徑為3.5 m的天文望遠(yuǎn)鏡對(duì)獵戶座中位于銀河系中心附近的星體進(jìn)行近六年的觀測所得的數(shù)據(jù)．他們發(fā)現(xiàn)，距離銀河系中心約60億千米的星體正以2000 km/s的速度圍繞銀河系中心旋轉(zhuǎn)．根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，試在經(jīng)典力學(xué)的范圍內(nèi)(見提示②)，通過計(jì)算確認(rèn)如果銀河系中心確實(shí)存在黑洞的話，其最大半徑是多少？引力常數(shù)G＝6.67×10^－20 km³/(kg·s²)

提示：①黑洞是一種密度極大的天體，其表面的引力是如此之強(qiáng)，以至于包括光在內(nèi)的所有物質(zhì)都逃脫不了其引力作用．

②計(jì)算中可以采用拉普拉斯經(jīng)典黑洞模型，在這種模型中，在黑洞表面上的所有物質(zhì)，即使初速度等于光速c也逃脫不了其引力的作用．

宇航員站在星球表面上某高處，沿水平方向拋出一小球，經(jīng)過時(shí)間t小球落回星球表面，測得拋出點(diǎn)和落地點(diǎn)之間的距離為L．若拋出時(shí)的速度增大為原來的2倍，則拋出點(diǎn)到落地點(diǎn)之間的距離為．已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球半徑為R，求該星球的質(zhì)量．