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伽利略的題目：如圖所示，試證明，質(zhì)點(diǎn)從豎直平面內(nèi)的圓環(huán)上的各個(gè)點(diǎn)沿弦的方向安裝的斜面向滑到最低點(diǎn)D所用的時(shí)間都相等，都等于從最高點(diǎn)A自由下落到最低點(diǎn)D所用的時(shí)間，假設(shè)斜面與質(zhì)點(diǎn)間無摩擦．

如圖所示，半徑分別為r和R的圓環(huán)豎直疊放(相切)于水平面上，一條公共斜弦過兩圓切點(diǎn)且分別與兩圓相交于a、b兩點(diǎn)．在此弦上鋪一條光滑軌道，且令一小球從b點(diǎn)以某一初速度沿軌道向上拋出，設(shè)小球穿過切點(diǎn)時(shí)不受阻擋．若該小球恰好能上升到a點(diǎn)，則該小球從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到a點(diǎn)所用時(shí)間為多少？

一質(zhì)量為2 kg的物體放在光滑水平面上，初速度為零．先對物體施加向東的恒力F＝8 N，歷時(shí)1 s，隨即把此力改為向西，大小不變歷時(shí)1 s，接著把此力改為向東，大小不變歷時(shí)1 s……如此反復(fù)，只改變力的方向，共歷時(shí)4 s．在這4 s內(nèi)，畫出此過程的a－t圖和v－t圖，并求這4s內(nèi)物體經(jīng)過的位移．

質(zhì)量為24 kg的氣球，以2 m/s的速度豎直勻 速上升．當(dāng)升至離地面300 m高處時(shí)，從氣球上落下一個(gè)體積很小(與氣球體積相比)、質(zhì)量為4 kg的物體．試求物體脫離氣球5 s后氣球距地面的高度(g取10 m/s²)．

長車上載有木箱，木箱與長車接觸面間的靜摩擦因數(shù)為0.25．如長車以v＝36 km/h的速度行駛，長車至少在多大一段距離內(nèi)剎車，才能使木箱與長車間無滑動(dòng)(g取10 m/s²)？

如圖所示，傾角為α的傳送帶，以一定的速度將送料機(jī)送來的料——貨物，傳送到倉庫里．送料漏斗出口P距傳送帶的豎直高度為H．送料管PQ的內(nèi)壁光滑且有一定的伸縮性(即，在PQ管與豎直夾角取不同值時(shí)，通過伸縮其長度總能保持其出口Q很貼近傳送帶)．為使被送料能盡快地從漏斗出口P點(diǎn)通過送料直管運(yùn)送到管的出口Q點(diǎn)，送料直管與豎直方向夾角應(yīng)取何值，料從P到Q所用時(shí)間最短，最短時(shí)間是多少？

1966年曾在地球的上空完成了以牛頓第二定律為基礎(chǔ)的測定質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)．實(shí)驗(yàn)時(shí)，用雙子星號宇宙飛船(質(zhì)量為m₁)去接觸正在軌道上運(yùn)行的火箭組(質(zhì)量為m₂)．接觸以后，開動(dòng)飛船尾部的推進(jìn)器，使飛船和火箭組共同加速，如圖所示．推進(jìn)器的平均推力F等于895 N，推進(jìn)器開動(dòng)7.0 s，測出飛船和火箭組的速度改變是0.91 m/s．已知雙子星號宇宙飛船的質(zhì)量m₁＝3400 kg，求火箭組的質(zhì)量m₂．

一彈性小球自5 m高處自出下落，掉在地板上，每與地面碰撞一次，速度減小到碰撞前速度的，不計(jì)每次碰撞的時(shí)間，計(jì)算小球從開始下落到停止運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過的路程、時(shí)間和位移(g取10 m/s²)．

擰開水龍頭水就會(huì)流出來，為什么連續(xù)的水流柱的直徑在下流過程中會(huì)變��？設(shè)水龍頭的開幾直徑為1 cm，安裝在離地面75 cm高處，若水龍頭開口處水的流速為1 m/s，那么水流柱落到地面的直徑應(yīng)為多少？

小球A從地面以初速度v₀₁＝10 m/s豎直上拋，同時(shí)小球B從一高為h＝4 m的平臺(tái)上以初速v₀₂＝6 m/s豎直上拋．忽略空氣阻力，兩球同時(shí)到達(dá)同一高度的時(shí)間、地點(diǎn)和速度分別為多少？