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如圖，兩根足夠長的平行金屬導軌，固定在同一水平面上，導軌的電阻很小，可忽略不計．導軌間的距離L＝0.2 m．磁感應強度B＝0.50 T的勻強磁場與導軌所在平面垂直．兩根質量均為m＝0.10 kg的平行金屬桿甲、乙可在動摩擦因素μ＝0.1的導軌上滑動，滑動過程中與導軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R＝0.50 Ω．開始時兩根金屬桿都處于靜止狀態(tài)．現(xiàn)有一與導軌平行、大小為0.20 N的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿甲在導軌上滑動．試分析并求出經過相當長時間后兩桿與導軌組成的閉合回路中的電功率(設最大靜磨擦力等于滑動磨擦力)．

兩顆靠得很近的天體，離其他天體非常遙遠，靠相互吸引力一起以連線上某一點為圓心分別作圓周運動，從而保持兩者之間的距離不變，這樣的天體稱為“雙星’．現(xiàn)測得兩星中心間距離為R，運動周期為T，求：雙星的總質量．

解：設雙星的質量分別為M₁、M₂．它們繞其連線上的O點以周期T作勻速圓周運動，由萬有引力定律及牛頓第二定律得：

　　聯(lián)立解得：M₁＋M₂＝…

請判斷上述解法是否正確，若正確，請完成計算；若不正確，請說明理由，并用你自己的方法算出正確結果．

如圖所示為我國某優(yōu)秀跳水運動員在跳臺上騰空而起的英姿，跳臺距水面高度為10 m，此時她恰好到達最高位置，估計此時她的重心離跳臺臺面的高度為1 m，當她下降到手觸及水面時要伸直，雙肩做一個翻掌壓水花的動作，這時她的重心離水面大約也是1 m，若從最高點到手觸及水面的過程中其重心看作是自由落體運動．那么：(g取10 m/s²)

(1)她在空中完成一系列動作可利用的時間為多少？

(2)入水之后，她的重心能下沉到離水面約2.5 m處，試估算水對她的平均阻力約是她自身重力的幾倍？

如圖所示，一固定的楔形木塊，其斜面的傾角θ＝30°，另一邊與地面垂直，頂上有一輕質定滑輪．一柔軟的細線跨過定滑輪，兩端分別與物塊A和B連結，A的質量為4m，B的質量為m．開始時將B按在地面上不動，然后放開手，讓A沿斜面下滑而B上升．物塊A與斜面間無摩擦．設當A沿斜面下滑l距離后，細線突然斷了，求物塊B上升的最大高度H．

火星和地球繞太陽的運動可以近似看作為同一平面內同方向的勻速圓周運動，已知火星的軌道半徑r_火＝1.5×10¹¹ m，地球的軌道半徑r_地＝1.0×10¹¹ m，從如圖所示的火星與地球相距最近的時刻開始計時，估算火星再次與地球相距最近需多少地球年？(保留兩位有效數(shù)字)

某人在某星球上以v₀的初速度豎直上拋一物體，經t s落回原處，若星球半徑為R，則在該星球上發(fā)射衛(wèi)星的“第一宇宙速度”是多少？

宇航員站在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球．經過時間t，小球落到星球表面，測得拋出點與落地點之間的距離為L．若拋出時的速度增大到2倍，則拋出點與落地點之間的距離為L．已知兩落地點在同一水平面上，該星球的半徑為R，引力常量為G．求該星球的質量M．

在水平轉臺上離開轉動軸r＝25 cm的地方放一個m＝100 g的砝碼，如圖所示．如果砝碼跟轉臺間的動摩擦系數(shù)為0.25，轉臺每分鐘12轉，砝碼和轉臺之間無相對運動，那么砝碼受到哪幾個力的作用？它們的反作用力各作用在什么物體上？能保持砝碼和臺面相對靜止的最大角速度是多大？如果角速度過大，將發(fā)生什么現(xiàn)象？

一內壁光滑半徑為R的細圓管放在豎直平面內，其中1/4被截去，如圖所示．一小鋼球從A處正對管口B落下，第一種情況欲使小鋼球到C點時對細圓管無作用力；第二種情況恰能使球經C點平拋后落回到B點．求兩種情況下小鋼球下落點A離B點的距離h各為多少？

繩系著裝有水的水桶，在豎直平面內做圓周運動，水的質量m＝0.5 kg，繩長l＝60 cm，求：

(1)最高點水不流出的最小速率？

(2)水在最高點速率v＝3 m/s時，水對桶底的壓力？