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中子星是恒星演變到最后的一種存在形式．

(1)有一密度均勻的星球，以角速度w 繞自身的幾何對稱軸旋轉(zhuǎn)，若維持其表面物質(zhì)不因快速旋轉(zhuǎn)而被甩掉的力只有萬有引力，那么該星球的密度至少要多大?

(2)蟹狀星云中有一顆中子星，它每秒轉(zhuǎn)30周，以此數(shù)據(jù)估算這顆中子星的最小密度．

(3)若此中子星的質(zhì)量約為太陽的質(zhì)量Kg，試問它的半徑最大可能是多大?

海洋占地球表面積的71％，它接受來自太陽的輻射能比陸地上要大得多，全世界海洋能的可再生量，從理論上說近800億千瓦，其中海洋潮汐能含量巨大，海洋潮汐是由于月球和太陽引力的作用而引起的海水周期性漲落現(xiàn)象．理論證明：月球?qū)�海水的引潮�?IMG style="vertical-align:middle;" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/6106/1B51/0090/69d4120fd277a1acdd8a2df14d7fca55/A/Image18395.gif">與成正比，與成反比，即．同理可證：．

已知：，，，，月球繞地球可近似看作圓周運動，其公轉(zhuǎn)周期，根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)解釋為什么月球?qū)Τ毕�起主要作用�?/P>

若近似認(rèn)為月球繞地球公轉(zhuǎn)與地球繞日公轉(zhuǎn)的軌道在同一平面內(nèi)，且均為正圓，又知這兩種轉(zhuǎn)動同向，如圖．月相變化的周期為29.5天(圖示是相繼兩次滿月時，月、地、日相對位置的示意圖)．求月球繞地球一周所用的時間T(因月球總是一面朝向地球，故T恰是月球自轉(zhuǎn)周期)．(提示：可借鑒恒星日、太陽日的解釋方法)

人們認(rèn)為某些白矮星(密度較大的恒星)每秒大約自轉(zhuǎn)一周．(萬有引力恒量，地球半徑R約為)

(1)為使其表面上的物體能夠被吸引住而不致由于快速轉(zhuǎn)動被“甩”掉，它的密度至少為多少？

(2)假設(shè)某白矮星密度約為此值，且其半徑等于地球半徑，則它的第一宇宙速度約為多少？

如圖所示，兩顆靠得很近的星球稱為雙星，這兩顆星必須各自以一定速率繞某一中心轉(zhuǎn)動才不至于因萬有引力作用而吸引在一起．已知雙星的質(zhì)量分別為和相距為L，萬有引力常量為G，求：

(1)雙星轉(zhuǎn)動的中心位置．

(2)轉(zhuǎn)動周期．

火星與地球的半徑之比為1∶2，質(zhì)量之比為1∶9，則火星表面的重力加速度與地球表面的重力加速度之比．

如圖所示，在半徑為r的均勻球中挖去一個半徑為r/2的球形空穴，其表面與球面相切，在未挖空穴前球的質(zhì)量為，在球心和空穴的中心連線上，距球心d處有一個質(zhì)量為的質(zhì)點，求剩余部分對質(zhì)點的萬有引力．

有一個名叫谷神的小行星(質(zhì)量為)，它的軌道半徑是地球的2.77倍，求它繞太陽一周需要多少年？

地球的公轉(zhuǎn)軌道接近圓，但彗星的運動軌道則是一個非常扁的橢圓．天文學(xué)家哈雷曾經(jīng)在1682年跟蹤過一顆彗星，他算出這顆彗星軌道的半長軸約等于地球公轉(zhuǎn)半徑的18倍(圖)，并預(yù)言這顆彗星將每隔一定時間就會出現(xiàn)．哈雷的預(yù)言得到證實，該彗星被命名為哈雷彗星．哈雷彗星最近出現(xiàn)的時間是1986年，請你根據(jù)開普勒行星運動第三定律估算，它下次飛近地球是哪一年？

哈雷彗星軌道示意圖

一種通信衛(wèi)星需要“靜止”在地面上空的某一點，因此它的運行周期必須與地球自轉(zhuǎn)周期相同．請你估算：通信衛(wèi)星離地心的距離大約是月心離地心距離的幾分之一？(用漢字回答）