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如圖1所示，真空室中電極K發(fā)出的電子（初速不計(jì)）經(jīng)過U₀＝1000伏的加速電場后，由小孔S沿兩水平金屬板A、B間的中心線射入。A、B板長l＝0.20米，相距d＝0.020米，加在A、B兩板間電壓u隨時(shí)間t變化的u-t圖線如圖2所示。設(shè)A、B間的電場可看作是均勻的，且兩板外無電場。在每個(gè)電子通過電場區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi)，電場可視作恒定的。兩板右側(cè)放一記錄圓筒，筒在左側(cè)邊緣與極板右端距離b＝0.15米，筒繞其豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，周期T＝0.20秒，筒的周長s＝0.20米，筒能接收到通過A、B板的全部電子。 　　
（1）以t＝0時(shí)（見圖2，此時(shí)u＝0）電子打到圓筒記錄紙上的點(diǎn)作為xy坐標(biāo)系的原點(diǎn)，并取y軸豎直向上。試計(jì)算電子打到記錄紙上的最高點(diǎn)的y坐標(biāo)和x坐標(biāo)。（不計(jì)重力作用） （2）在給出的坐標(biāo)紙（圖3）上定量地畫出電子打到記錄紙上的點(diǎn)形成的圖線。

 

(2004年江蘇)一個(gè)質(zhì)量為M的雪橇靜止在水平雪地上，一條質(zhì)量為m的愛斯基摩狗站在該雪橇上，狗向雪橇的正后方跳下，隨后又追趕并向前跳上雪橇；其后狗又反復(fù)地跳下、追趕并跳上雪橇，狗與雪橇始終沿一條直線運(yùn)動(dòng)．若狗跳離雪橇?xí)r雪橇的速度為v，則此時(shí)狗相對于地面的速度為v＋U(其中U為狗相對于雪橇的速度，v＋U為代數(shù)和，若以雪橇運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎�方向，則v為正值，U為負(fù)值)．設(shè)狗總以速度v追趕和跳上雪橇，雪橇與雪地間的摩擦忽略不計(jì)．已知v的大小為5 m／s，U的大小為4 m／s，M＝30 kg，m＝10 kg．

(1)求狗第一次跳上雪橇后兩者的共同速度的大小；

(2)求雪橇最終速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次數(shù)．

(供使用但不一定用到的對數(shù)值：1g2＝0．301，1g3＝0．477)

 

(1)如圖甲，在光滑水平長直軌道上，放著一個(gè)靜止的彈簧振子，它由一輕彈簧兩端各連接一個(gè)小球構(gòu)成，兩小球質(zhì)量相等．現(xiàn)突然給左端小球一個(gè)向右的速度u₀，求彈簧第一次恢復(fù)到自然長度時(shí)，每個(gè)小球的速度．

(2)如圖乙，將N個(gè)這樣的振子放在該軌道上．最左邊的振子1被壓縮至彈簧為某一長度后鎖定，靜止在適當(dāng)位置上，這時(shí)它的彈性勢能為E₀．其余各振子間都有一定的距離．現(xiàn)解除對振子1的鎖定，任其自由運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它第一次恢復(fù)到自然長度時(shí)，剛好與振子2碰撞，此后，繼續(xù)發(fā)生一系列碰撞，每個(gè)振子被碰后剛好都是在彈簧第一次恢復(fù)到自然長度時(shí)與下一個(gè)振子相碰．求所有可能的碰撞都發(fā)生后，每個(gè)振子彈性勢能的最大值．已知本題中兩球發(fā)生碰撞時(shí)，速度交換，即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度．

如圖所示，導(dǎo)體棒ab質(zhì)量100 g，用絕緣細(xì)線懸掛后，恰好與寬度為50 cm的光滑水平導(dǎo)軌良好接觸，導(dǎo)軌上還放有質(zhì)量為200 g的另一導(dǎo)體棒cd，整個(gè)裝置處于豎直向上的B=0.2 T的勻強(qiáng)磁場中，現(xiàn)將ab棒拉起0.8 m高后無初速釋放，當(dāng)ab第一次擺到最低點(diǎn)時(shí)與導(dǎo)軌瞬間接觸后還能向左擺到0.45 m高．試求：

(1)cd棒獲得的速度大��；

(2)此瞬間通過ab棒的電量；

(3)此過程回路產(chǎn)生的焦耳熱有多少．

如圖所示，質(zhì)量為M的平板小車靜止在光滑的水平地面上，小車左端放一質(zhì)量為m的木塊，車的右端固定一個(gè)輕質(zhì)彈簧，現(xiàn)給木塊一個(gè)水平向右的瞬時(shí)沖量I，木塊便沿車板向右滑行，在與彈簧相碰后又沿原路返回，并且恰好能到達(dá)小車的左端．試求：

(1)彈簧被壓縮到最短時(shí)平板小車的動(dòng)量；

(2)木塊返回到小車左端時(shí)小車的動(dòng)能；

(3)彈簧獲得的最大彈性勢能．

直公路行駛，卡車載一質(zhì)量為m的貨箱，已知貨箱與前擋板的距離為l，貨箱與卡車底板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為m ．當(dāng)卡車以速度v行駛時(shí)，因前方出現(xiàn)障礙而制動(dòng)，制動(dòng)后貨箱在車上恰好滑行了l而未與卡車前擋板碰撞，求：

(1)卡車制動(dòng)的時(shí)間；

(2)卡車制動(dòng)所受的阻力．

如圖所示，是一種質(zhì)譜儀的示意圖，從離子源S產(chǎn)生的正離子，經(jīng)過S₁和S₂之間的加速電場，進(jìn)入速度選擇器．P₁和P₂間的電場強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁．離子由S₃射出后進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂的勻強(qiáng)磁場區(qū)域．由于各種離子軌跡半徑R不同，而分別射到底片上不同的位置，形成譜線．

(1)若已知S₁、S₂間加速電壓為U，并且磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂，半徑R也是已知的，則離子的荷質(zhì)比＝_____．

(2)若已知速度選擇器中的電場強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁，R和B₂也知道，則離子的荷質(zhì)比q/m＝_____．

(3)要使氫的同位素氘和氚的正離子經(jīng)加速電場和速度選擇器以相同的速度進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂的勻強(qiáng)磁場（設(shè)進(jìn)入加速電場時(shí)速度為零）．

(A)若保持速度選擇器的E和B₁不變，則加速電場S₁、S₂間的電壓之比應(yīng)為_____．

(B)它們譜線位置到狹縫S₃間距離之比為_____．

    如圖，在豎直平面內(nèi)x軸下方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場和電場強(qiáng)度為E、豎直向下的勻強(qiáng)電場。一個(gè)帶電小球從y軸上P（0，h）點(diǎn)以初速度v₀豎直向下拋出。小球穿過x軸后恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。

   （1）小球是帶正電還是帶負(fù)電？

   （2）小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑多大？

   （3）若從P點(diǎn)出發(fā)時(shí)開始計(jì)時(shí)，小球在什么時(shí)刻穿過x軸？

 

磁流體發(fā)電是一種新型發(fā)電方式，圖1和圖2是其工作原理示意圖。圖1中的長方體是發(fā)電導(dǎo)管，其中空部分的長、高、寬分別為、、，前后兩個(gè)側(cè)面是絕緣體，上下兩個(gè)側(cè)面是電阻可略的導(dǎo)體電極，這兩個(gè)電極與負(fù)載電阻相連。整個(gè)發(fā)電導(dǎo)管處于圖2中磁場線圈產(chǎn)生的勻強(qiáng)磁場里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向如圖所示。發(fā)電導(dǎo)管內(nèi)有電阻率為的高溫、高速電離氣體沿導(dǎo)管向右流動(dòng)，并通過專用管道導(dǎo)出。由于運(yùn)動(dòng)的電離氣體受到磁場作用，產(chǎn)生了電動(dòng)勢。發(fā)電導(dǎo)管內(nèi)電離氣體流速隨磁場有無而不同。設(shè)發(fā)電導(dǎo)管內(nèi)電離氣體流速處處相同，且不存在磁場時(shí)電離氣體流速為，電離氣體所受摩擦阻力總與流速成正比，發(fā)電導(dǎo)管兩端的電離氣體壓強(qiáng)差維持恒定，求：

（1）不存在磁場時(shí)電離氣體所受的摩擦阻力F多大；

（2）磁流體發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢E的大��；

（3）磁流體發(fā)電機(jī)發(fā)電導(dǎo)管的輸入功率P。

　　 

 

下圖是某種靜電分選器的原理示意圖。兩個(gè)豎直放置的平行金屬板帶有等量異號電荷，形成勻強(qiáng)電場。分選器漏斗的出口與兩板上端處于同一高度，到兩板距離相等�；旌显谝黄鸬�a、b兩種顆粒從漏斗出口下落時(shí)，a種顆粒帶上正電，b種顆粒帶上負(fù)電。經(jīng)分選電場后，a、b兩種顆粒分別落到水平傳送帶A、B上。

 已知兩板間距d=0.1m，板的度l=0.5m，電場僅局限在平行板之間；各顆粒所帶電量大小與其質(zhì)量之比均為1×10^－5C/kg。設(shè)顆粒進(jìn)入電場時(shí)的初速度為零，分選過程中顆粒大小及顆粒間的相互作用力不計(jì)。要求兩種顆粒離開電場區(qū)域時(shí)，不接觸到極板但有最大偏轉(zhuǎn)量。重力加速度g取10m/s²。

（1）左右兩板各帶何種電荷？兩極板間的電壓多大？

（2）若兩帶電平行板的下端距傳送帶A、B的高度H=0.3m，顆粒落至傳送帶時(shí)的速度大小是多少？

（3）設(shè)顆粒每次與傳帶碰撞反彈時(shí)，沿豎直方向的速度大小為碰撞前豎直方向速度大小的一半。寫出顆粒第n次碰撞反彈高度的表達(dá)式。并求出經(jīng)過多少次碰撞，顆粒反彈的高度小于0.01。