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一具有固定轉(zhuǎn)軸的矩形導(dǎo)線框abcd，處在直線電流的磁場中，轉(zhuǎn)軸與直導(dǎo)線平行，相距4ro，線框的ab和cd兩邊與轉(zhuǎn)軸平行，長度都為5r₀，bc和da兩邊與轉(zhuǎn)軸垂直，長度都為6r₀，轉(zhuǎn)軸通過這兩條邊的中點，如圖所示直導(dǎo)線中的電流方向向上．當(dāng)導(dǎo)線框垂直于由直線電流與轉(zhuǎn)軸構(gòu)成的平面時，ab邊和cd邊所在處的磁感應(yīng)強度的大小都是已知值B₀．

(1)若導(dǎo)線框以恒定的角速度ω繞固定軸轉(zhuǎn)動，求導(dǎo)線框轉(zhuǎn)到上述位置時，線框中的感應(yīng)電動勢．

(2)若導(dǎo)線框轉(zhuǎn)到上述位置時，框內(nèi)電流強度為I，方向為abcda，求導(dǎo)線框處在這位置時，磁場對ab邊和cd邊的作用力以及這兩個力對轉(zhuǎn)軸的力矩．

一線圈中產(chǎn)生的正弦式交流電按i＝10sin314t A變化，求出當(dāng)線圈從中性面起轉(zhuǎn)過30°、60°、90°、120°所需時間及對應(yīng)的電流值．

如圖所示，在兩條平行的光滑水平導(dǎo)軌上，用套環(huán)連著一質(zhì)量為0.2 kg，電阻為2 Ω的導(dǎo)體桿ab，導(dǎo)軌間的勻強磁場的方向如圖所示．已知R₁＝3 Ω，R₂＝6 Ω，電壓表的量程為0～10 V，電流表的量程為0～3 A(導(dǎo)軌的電阻不計)，求：

(1)將R調(diào)至30 Ω時，用垂直于ab的力F＝40 N使ab沿著導(dǎo)軌向右移動且達到最大速度時，兩表中有一表的示數(shù)恰好滿量程，另一表能安全使用，則ab桿的速度多大？

(2)將R調(diào)至3 Ω時，欲使ab桿運動達到穩(wěn)定狀態(tài)時兩表中有一表的示數(shù)恰好滿量程，另一表能安全使用，則拉力應(yīng)為多大？

(3)在(1)小題的條件下，當(dāng)ab桿運動達到最大速度時突然撤去拉力，則電阻R₁上還能產(chǎn)生多少熱量？

兩金屬桿ab、cd長均為L，電阻均為R，質(zhì)量分別為M、m，M＞m，用兩根質(zhì)量和電阻均可忽略不計的柔軟導(dǎo)線將它們連成閉合電路，并懸掛在水平、光滑、不導(dǎo)電的圓棒兩側(cè)，兩金屬桿都處于水平位置，如圖所示，整個裝置處在一個與回路平面垂直的勻強磁場中．磁感應(yīng)強度為B，若金屬桿ab正好勻速向下運動，求運動的速度．

如圖所示，處于勻強磁場中的兩根足夠長、電阻不計的平行金屬導(dǎo)軌相距1 m，導(dǎo)軌平面與水平面成θ＝37°角，下端連接阻值為R的電阻．勻強磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直．質(zhì)量為0.2 kg、電阻不計的金屬棒放在兩導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動摩擦因數(shù)為0.25．

(1)求金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑時的加速度大小；

(2)當(dāng)金屬棒下滑速度達到穩(wěn)定時，電阻R消耗的功率為8 W，求該速度的大小；

(3)在上問中，若R＝2 Ω，金屬棒中的電流方向由a到b，求磁感應(yīng)強度的大小與方向．(g＝10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

如圖所示，一半徑為r的圓形導(dǎo)線框內(nèi)有一勻強磁場，磁場方向垂直于導(dǎo)線框所在平面，導(dǎo)線框的左端通過導(dǎo)線接一對水平放置的平行金屬板，兩板間的距離為d，板長為l．t＝0時，磁場的磁感應(yīng)強度B從B₀開始均勻增大，同時，在板2的右端且非�？拷�板2的位置有一質(zhì)量為m、帶電量為－q的液滴以初速度v₀水平向右射入兩板間，該液滴可視為質(zhì)點．

(1)要使該液滴能從兩板間射出，磁感應(yīng)強度隨時間的變化率k應(yīng)滿足什么條件？

(2)要使該液滴能從兩板間右端的中點射出，磁感應(yīng)強度B與時間t應(yīng)滿足什么關(guān)系？

如圖所示，U形導(dǎo)體框架寬l＝1 m，與水平面成α＝30°角傾斜放置在勻強磁場中，磁感應(yīng)強度B＝0.2 T，垂直框面向上．在框架上垂直框架放一根質(zhì)量m＝0.2 kg、有效電阻R＝0.1 Ω的導(dǎo)體棒ab，從靜止起沿框架無摩擦下滑，設(shè)框架電阻不計，框架足夠長，取g＝10 m/s²．求：

(1)ab棒下滑的最大速度v_max；

(2)在最大速度時，ab棒上釋放的電功率．

在磁感應(yīng)強度B＝0.4 T的勻強磁場中放一個半徑r₀＝50 cm的圓形導(dǎo)軌，上面擱有互相垂直的兩根導(dǎo)體棒，一起以角速度ω＝10³ rad/s逆時針向勻速轉(zhuǎn)動，圓導(dǎo)軌邊緣和兩棒中央通過電刷與外電路連接．若每半根導(dǎo)體棒的有效電阻R₀＝0.4 Ω，外接電阻R＝3.9 Ω(如圖)，求：

(1)每半根導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢；

(2)當(dāng)電鍵S接通和斷開時兩電表示數(shù)．(假定R_V→∞，R_A→0)

如圖所示，一個質(zhì)量為m、電荷量為＋q的帶電粒子從A孔以初速度v₀垂直AO進入磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，并恰好從C孔垂直于OC射入勻強電場中，電場方向跟OC平行，OC⊥AD，最后打在D點，且OD＝2OC．若已知m，q，v₀，B，不計重力，試求：

(1)粒子運動到D點所需時間；

(2)粒子抵達D點時的動能．

如圖所示，在垂直xOy坐標(biāo)平面方向上有足夠大的勻強磁場區(qū)域，其磁感應(yīng)強度B＝1 T，一質(zhì)量為m＝3×10^－16 kg，電量為q＝×10^－8 C的帶正電質(zhì)點(其重力忽略不計)，以v＝4×10⁶ m/s速率通過坐標(biāo)原點O，而后歷時4π×10^－8 s經(jīng)x軸上A點，試求帶電質(zhì)點做勻速圓周運動的圓心坐標(biāo)，并在坐標(biāo)系中畫出軌跡示意圖．