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如圖所示，虛線的左邊是一個水平向右的電場強度為E₁的勻強電場，右邊是一個豎直向上的電場強度為E₂的勻強電場，兩邊都有垂直紙面向外的磁感應強度為B的勻強磁場，左邊電場中放一根與左邊電場方向平等的細桿，桿右端止于兩場的交界線。一不計重力，帶有正電荷，且與細桿絕緣的在圓環(huán)套桿上，圓環(huán)可在桿上滑動，當此環(huán)由靜止開始釋放后，環(huán)先做加速運動，后作勻速運動，最后脫離桿端進入右邊混合場中仍然做勻速運動，設環(huán)與桿之間的動摩擦因素為μ

(1)求E₁和E₂的比值

(2)若其它條件不變，撤去右邊的電場，此環(huán)在虛線的右邊做勻速圓周運動，圓周的半徑正好等于圓環(huán)在桿上滑行距離的一半，則此環(huán)在直桿上克服摩擦力做的功和電場力對環(huán)所做的功之比是多少？

如圖，在水平面上固定一個氣缸，缸內有一質量為m的活塞封閉一定質量理想氣體，活塞與缸壁間無摩擦且無漏氣，活塞到缸底距離為L，今有質量為M的重物自活塞上方h高處自由下落至活塞上，碰撞時間極短，碰撞后粘合在一起向下運動，在向下運動過程中可達最大速度υ，求活塞向下移動至達最大速度過程中，封閉氣體對活塞所做功。（設溫度保持不變，外界大氣壓強為戶。）

一定質量的理想氣體被活塞封閉在圓筒形金屬氣缸內（如圖所示），活塞質量為30 kg，截面積為 S=100 cm²，活塞與氣缸底之間用一輕彈簧相連接，活塞可沿氣缸壁自由滑動但不漏氣．開始使氣缸水平放置，連接活塞和氣缸底的彈簧處于自然長度l₀=50 cm，外界氣溫為t=27℃、氣壓為p₀=1.0×10⁵Pa，將氣缸從水平位置緩慢地豎直立起，穩(wěn)定后活塞下降了10 cm，再對氣缸內氣體緩慢加熱，使活塞又上升30 cm（g=10 m／s²），求：

（1）彈簧勁度系數(shù)。

（2）氣缸內氣體達到的溫度。

如圖所示，一質量為m，帶電量為+q的粒子以速度v₀從O點沿y軸正方向射入磁感應強度為B的圓形勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向外，粒子飛出磁場區(qū)域后從點b處穿過x軸，速度方向與x軸正方向的夾角為30^o，同時進入場強為E，方向沿與x軸負方向成60^o角斜向下的勻強電場中，通過了b點正下方的c點，粒子的重力不計，求（1）圓形勻強磁場區(qū)域的最小面積？（2）c點到b點的距離？

在地面上方的真空室內同時存在一勻強磁場和一勻強電場如圖甲所示，為磁場強度和電場強度的正方向，磁場方向垂直紙面，勻強電場方向與x軸成角45^o且平行于紙面，電場強度和磁感應強度隨時間變化的圖線如圖乙和丙所示。有一質量為m，帶電量為+q，重力可以忽略的微粒恰能在室內做勻速直線運動，求：（1）微粒勻速直線運動的速度大��？（2）若t=0時微粒恰能到達坐標原點O，這時撤掉電場只保留磁場，經過多長時間微�？傻竭_在x軸上距坐標原點為L的P點？

如圖所示，兩條互相平行的光滑金屬導軌位于水平面內，距離為l=0.2m，在導軌的一端接有阻值為R=0.5Ω的電阻，在x≥0處有一與水平面垂直的勻強磁場，磁感應強度B=0.5T.一質量為m=0.1kg的金屬直桿垂直放置在導軌上，并以v₀=2m/s的初速度進入磁場，在安培力和一垂直于桿的水平外力F的共同作用下做勻變速直線運動,加速度大小為a=2m/s²、方向和初速度方向相反．設導軌和金屬桿的電阻都可以忽略，且接觸良好．求：

（1）電流為零時金屬桿所處的位置；

（2）電流為最大值的一半時施加在金屬桿上外力F的大小和方向；

（3）保持其他條件不變，而初速度v₀取不同值，求開始時F的方向與初速度v₀取值的關系．

在光滑的桌面上放著一個木塊，鉛彈從水平方向射中木塊，把木塊打落在地面上，落地點與桌邊的水平距離為0.4m。鉛彈射中木塊后留在木塊中，設增加的內能有50%使鉛彈的溫度升高，鉛彈的溫度升高多少攝氏度？已知桌面高為0.8m，木塊的質量為2kg，鉛彈的質量為10g，比熱容為1.3×10²J / (kg·℃)，取g = 10m/s²。

足夠強的勻強磁場中有一個原來靜止的核Rn（氧），它放射出一個α粒子后變成Po（釙）核。若放出的α粒子運動方向與磁場方向垂直，求

（1）α粒子與Po核在勻強磁場中的徑跡圓半徑之比？

（2）α粒子與Po核兩次相遇時間間隔與α粒子運動周期的關系。

用圖所示的容積計測量某種礦物的密度，測量數(shù)據(jù)和步驟如下：

（1）打開閥門K，使管A、容器C、B和大氣相通，上下移動D使水銀面在n處；

（2）關閉K，向上舉D使水銀面達到m處，這時B、D兩管內水銀面高度差h_l=12.5 cm；

（3）打開K，把400 g礦物投入C，使水銀面對齊n，然后關閉K；

（4）往上舉D，使水銀面重新到達m處，這時B、D兩管內水銀面高度差 h₂=23.7 cm， m處以上容器C和管 A（不包括 B）的總體積是1000 cm³。

求礦物的密度。