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如圖所示，兩只質(zhì)量均為M的船，靜止在水面上，一個(gè)質(zhì)量為m的球從甲船以相對(duì)甲船的速度u拋入乙船，求

（1）拋球以后甲乙兩船的速度各是多大？ 

（2）若球拋入乙船后，又從乙船上拋回甲船，這樣一來一往，甲乙兩船的速度之比為多大？

（提示：求第（2）問可將兩船和球看成一個(gè)系統(tǒng)，選未拋球前和球又回到甲船上兩個(gè)時(shí)刻。）

如圖所示，質(zhì)量為9m的圓木板，中心系一根長(zhǎng)為L的細(xì)繩，繩的另一端拴一質(zhì)量為m的小球。最初將小球與圓木板靠在一起從固定鋼板C正上方高h=0.2m處由靜止釋放。鋼板C中心有一孔，孔徑比小球直徑大，但比圓木板直徑小。小球與圓木板落下后，圓木板與鋼板C發(fā)生無機(jī)械能損失的碰撞，小球穿過孔后繼續(xù)下落，運(yùn)動(dòng)到細(xì)繩繃緊時(shí)，球與圓木板達(dá)到一共同速度υ，若不計(jì)空氣阻力，細(xì)繩繃緊時(shí)，繩的拉力遠(yuǎn)大于圓木板和球的重力，要使球與圓木板達(dá)到共同速度υ時(shí)方向向下，試確定細(xì)繩的長(zhǎng)度L應(yīng)滿足的條件。

如圖所示，在光滑水平面上放置一長(zhǎng)為L、質(zhì)量為M的長(zhǎng)方形木板A，木板的右端固定一豎直擋板，擋板上裝有一水平輕彈簧，彈簧原長(zhǎng)為l₀；木板的左端上放有一質(zhì)量為m的小滑塊B，滑塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。今給長(zhǎng)木板A一短暫時(shí)間的沖量，使A獲得某一向左的瞬時(shí)速度υ₀，此后沿塊B將在長(zhǎng)木板上相對(duì)長(zhǎng)木板向右運(yùn)動(dòng)并把彈簧壓縮至最短為l。如果最終滑塊B能剛好停在木板A的左端而不掉下，試確定長(zhǎng)木板A運(yùn)動(dòng)的初速度υ₀。

長(zhǎng)為L，質(zhì)量為M的木板A放在光滑的水平地面上，在木板的左端放有一質(zhì)量為m的小物體B（如圖所示），它們一起以某一速度與墻發(fā)生無能量損失的碰撞后（碰撞時(shí)間極短），物體B恰能滑到木板的右端，并與木板一起運(yùn)動(dòng)，求：物體B離墻的最短距離。

如圖所示，面積為0.2m²的100匝線圈 A處在磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于線圈平面。磁感強(qiáng)度隨時(shí)間變化的規(guī)律是B=（6－0.2t）T，已知R₁=4Ω，R₂=6Ω，電容C=30Μf。線圈A的電阻不計(jì)。求：

（1）閉合S后，通過R₂的電流強(qiáng)度大小和方向

（2）閉合S一段時(shí)間后再斷開S，S斷開后通過R₂的電量是多少？

如圖所示，在某裝置中有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于Oxy所在的紙面向外。某時(shí)刻在x=l₀、y=0處，一質(zhì)子沿y軸負(fù)方向進(jìn)入磁場(chǎng)；同一時(shí)刻，在x=－l₀、y=0處，一個(gè)α粒子進(jìn)入磁場(chǎng)，速度方向與磁場(chǎng)垂直．不考慮質(zhì)子與α粒子的相互作用。設(shè)質(zhì)子質(zhì)量為m、電量為e。求：

（1）如果質(zhì)子經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，它的速度為多大？

（2）如果α粒子與質(zhì)子在坐標(biāo)原點(diǎn)相遇，α粒子的速度應(yīng)為何值？方向如何？

如圖所示，長(zhǎng)為l、相距為d的兩平行金屬板與一交流電源相連（圖中未畫出），有一質(zhì)量為m、帶電量為q的帶負(fù)電的粒子以初速度υ₀從板中央水平射入電場(chǎng)，從飛入時(shí)刻算起，A、B板間所加電壓的變化規(guī)律如圖所示，為了使帶電粒子離開電場(chǎng)時(shí)速度方向恰好平行于金屬板，問：

（1）加速電壓值U₀的取值范圍多大？

（2）交變電壓周期T應(yīng)滿足什么條件？

如圖（1）中，A和B表示在真空中相距為d的兩平行金屬板，加上電壓后，它們之間的電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)，圖（2）表示一周期性的交變電壓的波形，橫坐標(biāo)代表時(shí)間t，縱坐標(biāo)代表電壓U，從t=0開始，電壓為一給定值U₀，經(jīng)過半周期，突然變?yōu)椋?/span>U₀；再過半個(gè)周期，又突然變?yōu)?/span>U₀……如此周期性地交替變化。

在t=0時(shí)，將上述交變電壓U加在A、B兩板上，使開始時(shí)A板電勢(shì)比B板高，這時(shí)在緊靠B板處有一初速為零的電子（質(zhì)量為m、電量為e）在電場(chǎng)作用下開始運(yùn)動(dòng)，要想使這個(gè)電子到達(dá)A板時(shí)具有最大的動(dòng)能，則交變電壓的頻率最大不能超過多少？

如圖所示，A、B是兩塊相同的水平平行金屬板，相距為d，構(gòu)成電容為C的平行板電容器，B板接地，B板中有一個(gè)小孔，開始時(shí)A、B均不帶電，在B板小孔上方h處，不斷有小液珠從靜止開始自由下落（不計(jì)空氣阻力），每個(gè)液珠的電量為q、質(zhì)量為m，液珠經(jīng)小孔到達(dá)A板后被吸收，液珠的下落保持一定的間隙，即在前一液珠被A板吸收并達(dá)到靜電平衡后，后一液珠才繼續(xù)下落，試問有多少個(gè)液珠能落到A板上？

如圖甲所示，圖的右側(cè)MN為一豎直放置的熒光屏，O為它的中點(diǎn)，OO′與熒光屏垂直，且長(zhǎng)度為L。在MN的左側(cè)空間存在著方向水平向里的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E。乙圖是從左邊去看熒光屏得到的平面圖，在熒光屏上以O為原點(diǎn)建立如圖的直角坐標(biāo)系。一細(xì)束質(zhì)量為m、電量為q的帶電粒子以相同的初速度υ從O′點(diǎn)沿O′O方向射入電場(chǎng)；區(qū)域、粒子的重力和粒子間的相互作用都可忽略不計(jì)。

（1）若再在MN左側(cè)空間加一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使得熒光屏上的亮點(diǎn)恰好位于原點(diǎn)O處，求這個(gè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向。

（2）如果磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小保持不變，但把方向變?yōu)榕c電場(chǎng)方向相同，則熒光屏上的亮點(diǎn)位于圖中A點(diǎn)處，已知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)y=L，求A點(diǎn)橫坐標(biāo)的數(shù)值。