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(2003年全國(guó))曾經(jīng)流行過(guò)一種向自行車車頭燈供電的小型交流發(fā)電機(jī)，圖中a為其結(jié)構(gòu)示意圖．圖中N、S是一對(duì)固定的磁極，abcd為固定在轉(zhuǎn)軸上的矩形線框，轉(zhuǎn)軸過(guò)bc邊中點(diǎn)、與ab邊平行，它的一端有一半徑r₀＝1．0cm的摩擦小輪，小輪與自行車車輪的邊緣相接觸，如圖中b所示．當(dāng)車輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，因摩擦而帶動(dòng)小輪轉(zhuǎn)動(dòng)，從而使線框在磁極間轉(zhuǎn)動(dòng)．設(shè)線框由N＝800匝導(dǎo)線圈組成，每匝線圈的面積S＝20cm²，磁極間的磁場(chǎng)可視作勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0．010T，自行車車輪的半徑R₁＝35cm，小齒輪的半徑R₂＝4．0cm，大齒輪的半徑R₃＝10．0cm(見圖b)．現(xiàn)從靜止開始使大齒輪加速轉(zhuǎn)動(dòng)，問大齒輪的角速度為多大才能使發(fā)電機(jī)輸出電壓的有效值U＝3．2V？(假定摩擦小輪與自行車輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng))

如圖(a)所示，真空室中電極K發(fā)出的電子(初速度不計(jì))經(jīng)過(guò)U₀＝1000V的加速電場(chǎng)后，由小孔S沿兩水平金屬板A、B間的中心線射入．A、B板長(zhǎng)L＝0．20m，相距d＝0．020m，加在A、B兩板間的電壓U隨時(shí)間t變化的U—t圖線如圖(b)所示．設(shè)A、B間電場(chǎng)可看作是均勻的，且兩板外無(wú)電場(chǎng)，在每個(gè)電子通過(guò)電場(chǎng)區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)可視作恒定的．兩板右側(cè)放一記錄圓筒，筒的左側(cè)邊緣與極板右端距離b＝0．15m，圓筒繞其豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，周期T＝0．20s，筒的周長(zhǎng)s＝0．20m，筒能接收到通過(guò)A、B板的全部電子．

(1)以t＝0時(shí)〔見圖(b)，此時(shí)U＝0〕電子打到圓筒記錄紙上的點(diǎn)作為xy坐標(biāo)系的原點(diǎn)，并取y軸豎直向上，試計(jì)算電子打到記錄紙上的最高點(diǎn)的y坐標(biāo)和x坐標(biāo)．(不計(jì)重力作用)

(2)在給出的坐標(biāo)紙〔圖(c)]上定量地畫出電子打到記錄紙上的點(diǎn)形成的圖線．

如圖所示，水平傳送帶AB長(zhǎng)L＝8．3m，質(zhì)量為M＝1kg的木塊隨傳送帶一起以v₁＝2m／s的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)(傳送帶的傳送速度恒定)，木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0．5．當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)至最左端A點(diǎn)時(shí)，一顆質(zhì)量為m＝20g的子彈以v₀＝300m／s水平向右的速度正對(duì)射入木塊并穿出，穿出速度u＝50m／s，以后每隔1s就有一顆子彈射向木塊．設(shè)子彈射穿木塊的時(shí)間極短，且每次射入點(diǎn)各不相同，g取10m／s²．求：

(1)在被第二顆子彈擊中前，木塊向右運(yùn)動(dòng)離A點(diǎn)的最大距離？

(2)木塊在傳送帶上最多能被多少顆子彈擊中？

如圖所示，傾角為θ的光滑斜面上端系一勁度系數(shù)為k的輕彈簧，彈簧下端系一質(zhì)量為m的小球，球被一垂直于斜面的擋板A擋住，此時(shí)彈簧長(zhǎng)度恰為自然長(zhǎng)度．現(xiàn)使擋板 A以恒定加速度a(a＜gsinθ)勻加速沿斜面向下運(yùn)動(dòng)．求：

(1)從開始運(yùn)動(dòng)到球與擋板分離所經(jīng)歷的時(shí)間；

(2)球從開始運(yùn)動(dòng)至與擋板分離經(jīng)過(guò)的路程．

(2002年全國(guó))蹦床是運(yùn)動(dòng)員在一張繃緊的彈性網(wǎng)上蹦跳、翻滾并做各種空中動(dòng)作的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目．一個(gè)質(zhì)量為60kg的運(yùn)動(dòng)員，從離水平網(wǎng)面3．2m高處自由下落，著網(wǎng)后沿豎直方向蹦回到離水平網(wǎng)面5．0m高處，已知運(yùn)動(dòng)員與網(wǎng)接觸的時(shí)間為1．2s．若把在這段時(shí)間內(nèi)網(wǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)員的作用力當(dāng)作恒力處理，求此力的大�。�(g＝10m／s²)

如圖所示水平傳送帶水平段長(zhǎng)L＝6m，兩皮帶輪半徑均為r＝0．1m，距地面高H＝5m，與傳送帶等高的光滑水平臺(tái)上有一小物塊以v₀＝5m／s的初速

度滑上傳送帶，物塊與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0．2,取g＝10m／s²．設(shè)皮帶輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)皮帶的速度為v′，物體平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移為s,以不同的速度v′重復(fù)上述過(guò)程，得到一組對(duì)應(yīng)的v′、s值，由于皮帶輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向不同，皮帶上部運(yùn)行方向也不相同．取皮帶上部向右運(yùn)動(dòng)時(shí)用v′＞0、向左運(yùn)動(dòng)時(shí)用v′＜0表示，在下圖給定的坐標(biāo)系上正確畫出 s-v′的關(guān)系圖線．

已知電流表的內(nèi)阻R_g＝120Ω，滿偏電流I_g＝3mA．要把它改裝成量程是6V的電壓表，應(yīng)串聯(lián)多大的電阻？要把它改裝成量程是3A的電流表，應(yīng)并聯(lián)多大的電阻？

如圖所示，光滑水平面AB長(zhǎng)為0.314m，與光滑圓弧軌道BC相切，的圓心角q＝60°，弧半徑為R＝1m，C處有一質(zhì)量為m的小球甲由靜止?jié)L下后在B點(diǎn)與質(zhì)量為M的靜止小球乙正碰，碰后甲球以碰前速度的反向彈回，乙球滾至A點(diǎn)與檔板相碰并以相同速率彈回(不計(jì)碰撞時(shí)間)，要使甲、乙兩球再次在B點(diǎn)相遇，則兩球質(zhì)量比應(yīng)為多少？

一傳送帶裝置示意如圖，其中傳送帶經(jīng)過(guò)AB區(qū)域時(shí)是水平的，經(jīng)過(guò)BC區(qū)域時(shí)變?yōu)閳A弧形（圓弧由光滑模板形成，未畫出），經(jīng)過(guò)CD區(qū)域時(shí)是傾斜的，AB與CD都與BC相切．現(xiàn)在大量的質(zhì)量均為m的小貨箱一個(gè)一個(gè)在A處放到傳送帶上，放置時(shí)初速為零，經(jīng)傳送帶運(yùn)動(dòng)到D處，D和A的高度差為h．穩(wěn)定工作時(shí)傳送帶速度不變，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為L．每個(gè)箱子在A處投放后，在到達(dá)B之前已經(jīng)相對(duì)于傳送帶靜止，且以后不再滑動(dòng)（忽略經(jīng)BC段時(shí)的微小滑動(dòng)）．已知在一段相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間T內(nèi)，共運(yùn)送小貨箱的數(shù)目為N．此裝置由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，傳送帶與輪子間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，不計(jì)輪軸處的摩擦．求電動(dòng)機(jī)的平均輸出功率P．

質(zhì)量均為m的三個(gè)小球，由不可伸長(zhǎng)的細(xì)線相連，放在如圖所示的內(nèi)壁光滑的半圓形的圓管內(nèi)，管的直徑略大于球的直徑．三球最初對(duì)稱地放在管內(nèi)，管口下方是沙坑．由于輕微擾動(dòng)小球出管口，依次落入沙坑不反彈．管口到沙坑上距離H等于兩球間連線的長(zhǎng)度．求最后一球落入沙坑時(shí)的速率．