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一質(zhì)量m＝2kg的小球從光滑斜面上高h=3．5m處由靜止滑下，斜面底端緊接著一個(gè)半徑R=1m的光滑圓環(huán)(如圖)．求：

(1)小球滑至圓環(huán)頂點(diǎn)時(shí)對(duì)環(huán)的壓力．

(2)小球至少應(yīng)從多高處靜止滑下才能越過圓環(huán)最高點(diǎn)？

(3)小球從h′＝2m處靜止滑下時(shí)將在何處脫離圓環(huán)(g＝10m／s²)？

如圖所示，小球P、Q分別固定在輕質(zhì)木桿上，且兩者質(zhì)量都為m，木桿可繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，OP＝PQ＝l．當(dāng)木桿由水平位置靜止釋放運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中，求桿對(duì)Q的拉力所做的功．

如圖所示，光滑桿上套上質(zhì)量為m的小環(huán)，由細(xì)繩經(jīng)定滑輪與質(zhì)量為M的重物相連，滑輪與環(huán)距離l＝0．3m．將環(huán)靜止釋放，下滑最大位移為0．4m．求.

質(zhì)量為m的小球，由長為l的細(xì)線系住，細(xì)線的另一端固定在A點(diǎn)，AB是過A點(diǎn)的豎直線，C為AB上的一點(diǎn)，且AC＝，過C作水平線CD，在CD上釘一鐵釘E，如圖所示．若線能承受的最大拉力是9mg，現(xiàn)將小球懸掛拉

至水平，然后由靜止釋放．若小球能繞釘子在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，求釘子位置在水平線上的取值范圍．(不計(jì)線與釘碰撞時(shí)的能量損失)

面積很大的水池，水深為H，水面上浮著一個(gè)邊長為a的立方體木塊，密度為水的一半，質(zhì)量為m．開始時(shí)，木塊靜止，有一半沒入水中，如圖所示．現(xiàn)用力F將木塊緩慢壓到池底，不計(jì)水的阻力，求：

(1)從木塊剛好完全沒入水中到停止在池底的過程中，池水勢能的改變量；

(2)從開始下壓到木塊剛好完全沒入水中的過程中，力F所做的功．

如圖所示，一位雜技演員騎摩托車沿一豎直的大型圓形軌道內(nèi)側(cè)做車技表演，若車的速率保持為ν＝20m/s，演員與車的質(zhì)量之和為m＝200kg，摩托車輪胎與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1，已知車通過軌道最低點(diǎn)A時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為P₁＝12kW，求：

(1)圓軌道的半徑R；

(2)摩托車通過最高點(diǎn)B時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的功率．

如圖所示，用6m長的輕繩將A、B兩球相連，兩球相隔0．8s先后從C點(diǎn)以4．5m/s的初速度平拋．那么，將A球拋出后經(jīng)多長時(shí)間，A、B間的輕繩被拉直?在這段時(shí)間內(nèi)，A球的位移是多少?平均速度多大?

在用鈾235作燃料的核反應(yīng)堆中，鈾235核吸收一個(gè)動(dòng)能約為0．025eV的慢中子后，可發(fā)生裂變反應(yīng)，放出能量和2～3個(gè)快中子，而快中子不利于鈾235的裂變．為了能使裂變反應(yīng)繼續(xù)下去，需要將快中子減速，有一種減速的方法是用石墨(碳12)作減速劑．設(shè)中子與碳原子的碰撞是對(duì)心彈性碰撞，沒有機(jī)械能損失．

(1)求快中子與碳原子發(fā)生一次碰撞后的速度ν與原來的速度ν₀的比值；

(2)一個(gè)動(dòng)能為E₀＝2．5MeV的快中子需要與靜止的碳原子碰撞多少次，才能減速成為0．025eV的慢中子？(附：部分常用對(duì)數(shù)表)

已知太陽每秒輻射3．8×10²⁶J的能量，問：

(1)太陽每秒鐘損失多少質(zhì)量?

(2)假設(shè)太陽放出的能量是由“燃燒氫”的核反應(yīng)(4H→He＋2e＋2v_e)提供，這一核反應(yīng)放出E＝28MeV的能量，式中e為電子，ν_e為中微子．中微子是一種質(zhì)量遠(yuǎn)小于電子、穿透力極強(qiáng)的中性粒子．試計(jì)算在地球上與太陽光垂直的每平方米面積上每秒鐘有多少中微子到達(dá)？

(3)假設(shè)原始的太陽全部由H和電子組成，且僅有10％的H可供“燃燒”，試估算太陽的壽命．

(已知：太陽質(zhì)量M＝2．0×10³⁰kg，日地距離R＝1.5×10¹¹m，電子電荷量e＝1．6×10^-19C，質(zhì)子質(zhì)量m＝1．7×10^-27kg)

根據(jù)量子理論，光子具有動(dòng)量，光子的動(dòng)量等于光子的能量除以光速，即p＝．光照到物體表面并被反射時(shí)，會(huì)對(duì)物體產(chǎn)生壓強(qiáng)，這就是光壓．光壓是光的粒子性的典型表現(xiàn)．光壓的產(chǎn)生機(jī)理如同氣體壓強(qiáng)，由大量氣體分子與器壁的頻繁碰撞產(chǎn)生了持續(xù)、均勻的壓力，器壁在單位面積上受到的壓力就是氣體壓強(qiáng)．

已知在地球繞日軌道上，每平方米面積上得到的太陽輻射功率P₀＝1．35kw，若利用太陽帆為處于該位置的質(zhì)量M＝50kg的某探測器加速，設(shè)計(jì)所用薄膜的面積S＝4×10⁴m²，設(shè)照射到薄膜上的光子全部被吸收，那么探測器得到的加速度將是多大?