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一個物體的質(zhì)量為m，放在水平地面上，受到一個恒定的力F的作用，若F＜mg，物體與水平面間的摩擦系數(shù)為μ，求力F跟水平面的夾角是多大時的加速度最大？最大加速度是多少？

    一平直的傳送帶以速率v=2m/s勻速運行，傳送帶把A處的工件運送到B處，A、B相距L=10m。從A處把工件輕輕放到傳送帶上，經(jīng)過時間t=6s能傳送到B處。如果提高傳送帶的運行速率，工件能較快地從A處傳送到B處。要讓工件用最短時間從A處傳送到B處，說明并計算傳送帶的運行速率至少應(yīng)多大？

    一只皮球從高h=5.0m處自由下落，著地后豎直向上反跳，上跳速率等于著地速率的3/4，以后每一次反跳的速率都等于前次著地速率的3/4，那么這只皮球經(jīng)過多長時間靜止于地面？（g=10m/s²）

光滑冰面上兩車的質(zhì)量均為M，A車上另站有質(zhì)量為m的人，兩車以相同速率v相向運動，為了避免兩車相撞，人至少以多大的速度從A車跳上B車。

木板M₁=500克，M₂=400克靜止于光滑水平面上，小物塊m=100克以初速度v=10m／s滑上M₁的表面，最后停在M₂上時速度為1．5m／s，求：

    ①最后M₁的速度v₁

    ②m剛離開M_l時的速度vˊ。

氣球質(zhì)量200kg截有質(zhì)量為50kg的人，靜止在空中距地面20m高的地方，氣球下懸一質(zhì)量不計的繩子，此人想從氣球上沿繩慢慢下滑至地面，為安全到達地面，則這根繩至少多長?

如圖所示，處于勻強磁場中的兩根足夠長、電阻不計的平行金屬導(dǎo)軌相距lm，導(dǎo)軌平面與水平面成θ=37°角，下端連接阻值為尺的電阻．勻強磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直．質(zhì)量為0.2kg、電阻不計的金屬棒放在兩導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動摩擦因數(shù)為0.25．

(1)求金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑時的加速度大��；

(2)當金屬棒下滑速度達到穩(wěn)定時，電阻尺消耗的功率為8W，求該速度的大��；

(3)在上問中，若R＝2Ω，金屬棒中的電流方向由a到b，求磁感應(yīng)強度的大小與方向．

(g=10m／s²，sin37°＝0.6， cos37°＝0.8)

某滑板愛好者在離地h＝1.8m高的平臺上滑行，水平離開A點后落在水平地面的B點，其水平位移S₁ ＝3m，著地時由于存在能量損失，著地后速度變?yōu)?/span>v＝4m／s，并以此為初速沿水平地面滑行S₂ ＝8m后停止．已知人與滑板的總質(zhì)量m＝60kg．求

(1)人與滑板在水平地面滑行時受到的平均阻力大小；

(2)人與滑板離開平臺時的水平初速度．(空氣阻力忽略不計，g=10m／s^-2)

B．如圖所示，某人乘雪橇從雪坡經(jīng)A點滑至B點，接著沿水平路面滑至C點停止．人與雪橇的總質(zhì)量為70kg．表中記錄了沿坡滑下過程中的有關(guān)數(shù)據(jù)，請根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)解決下列問題：

(1)人與雪橇從A到B的過程中，損失的機械能為多少?

(2)設(shè)人與雪橇在BC段所受阻力恒定，求阻力大�。�(g ＝10m／s^-2)

正電子發(fā)射計算機斷層（PET）是分子水平上的人體功能顯像的國際領(lǐng)先技術(shù)，它為臨床診斷和治療提供全新的手段。

（1）PET在心臟疾病診療中，需要使用放射正電子的同位素氮13示蹤劑。氮13是由小型回旋加速器輸出的高速質(zhì)子轟擊氧16獲得的，反應(yīng)中同還產(chǎn)生另一個粒子，試寫出該核反應(yīng)方程。

（2）PET所用回旋加速器示意如圖，其中置于高真空中的金屬D形盒的半徑為R，兩盒間距為d，在左側(cè)D形盒圓心處放有粒子源S，勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B，方向如圖所示。質(zhì)子質(zhì)量為m，電荷量為q。設(shè)質(zhì)子從粒子源S進入加速電場時的初速度不計，質(zhì)子在加速器中運動的總時間為t（其中已略去了質(zhì)子在加速電場中的運動時間），質(zhì)子在電場中的加速次數(shù)與加旋半周的次數(shù)相同，加速電子時的電壓大小可視為不變。求此時加速器所需的高頻電源頻率f和加速電壓U。

（3）試推證當R>>d時，質(zhì)子在電場中加速的總時間相對于在D形盒中回旋的總時間可忽略不計（質(zhì)子在電場中運動時，不考慮磁場的影響）。

下圖是導(dǎo)軌式電磁炮實驗裝置示意圖。兩根平行長直金屬導(dǎo)軌沿水平方向固定，其間安放金屬滑塊（即實驗用彈丸）。滑塊可沿導(dǎo)軌無摩擦滑行，且始終與導(dǎo)軌保持良好接觸。電源提供的強大電流從一根導(dǎo)軌流入，經(jīng)過滑塊，再從另一導(dǎo)軌流回電源�；瑝K被導(dǎo)軌中的電流形成的磁場推動而發(fā)射。在發(fā)射過程中，該磁場在滑塊所在位置始終可以簡化為勻強磁場，方向垂直于紙面，其強度與電流的關(guān)系為B=kI，比例常量k=2.5×10^－6T/A。

已知兩導(dǎo)軌內(nèi)側(cè)間距l=1.5cm，滑塊的質(zhì)量m=30g，滑塊沿導(dǎo)軌滑行5m后獲得的發(fā)射速度v=3.0km/s（此過程視為勻加速運動）。

（1）求發(fā)射過程中電源提供的電流強度

（2）若電源輸出的能量有4%轉(zhuǎn)換為滑塊的動能，則發(fā)射過程中電源的輸出功率和輸出電壓各是多大？

（3）若此滑塊射出后隨即以速度v沿水平方向擊中放在水平面上的砂箱，它嵌入砂箱的深度為s'。設(shè)砂箱質(zhì)量為M，滑塊質(zhì)量為m，不計砂箱與水平面之間的摩擦。求滑塊對砂箱平均沖擊力的表達式。