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在如圖所示的電路中，電源電動(dòng)勢(shì)為E＝3.0 V，內(nèi)電阻為r＝1.0 Ω.R₁＝R₂＝10 Ω, R₃＝R₄＝30 Ω.電容器的電容C＝100 mF.最初K處于閉合狀態(tài)，現(xiàn)將K斷開，求斷開K后通過各個(gè)電阻的電量.

串列加速器是用來產(chǎn)生高能粒子的裝置，右圖為其主體的原理圖，在加速管的中部b處有很高的正電勢(shì)U＝7.5×10⁵ V，而a、c兩端均接地（即電勢(shì)為零）.現(xiàn)將速度很低的負(fù)一價(jià)碳離子從a端輸入加速管，當(dāng)離子到達(dá)b處時(shí)，被b處的特殊裝置將其電子剝離，變成n價(jià)正離子，但不改變其速度的大小和方向，當(dāng)這些n價(jià)正離子從c端射出加速管時(shí)，最大速度為多大？（已知碳離子的質(zhì)量為m＝2×10^－26 kg，元電荷的電量為e＝1.6×10^-19 C，設(shè)碳原子核外的電子完全剝離）

 

有一個(gè)擺長(zhǎng)為l的單擺，其擺球的質(zhì)量為m并可視為質(zhì)點(diǎn)，擺線的質(zhì)量忽略不計(jì).在懸點(diǎn)O的正下方距離O為x(x＜l)處釘一枚釘子，如圖所示.當(dāng)單擺擺動(dòng)時(shí)，擺線將碰到釘子受到阻擋.現(xiàn)將擺球拉到擺線水平的位置由靜止釋放，擺球自由擺下.如果擺線被釘子阻擋后，擺球恰好能擊中釘子，求這時(shí)x的值多大？

在沙堆上放一木塊（質(zhì)量為M=5 kg),木塊上放一爆竹（質(zhì)量為m=0.10 kg).點(diǎn)燃爆竹后由于爆炸木塊陷于沙中5 cm.若沙對(duì)運(yùn)動(dòng)木塊的阻力為58 N，不計(jì)爆竹中火藥的質(zhì)量和空氣阻力.求爆竹上升的高度.（g=10 m/s²)??????????

額定功率是80 kW的汽車，在平直的路面上行駛的最大速度為20 m/s，汽車的質(zhì)量是2×10³ kg.如果汽車從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小是2 m/s²，運(yùn)動(dòng)中阻力不變.

求：(1)3 s末汽車的瞬時(shí)功率.?

(2)汽車勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.?

(3)勻加速直線運(yùn)動(dòng)中汽車牽引力做的功.

“離子發(fā)動(dòng)機(jī)”是一種新型的宇宙飛船發(fā)動(dòng)機(jī).其原理是將無色無味的惰性氣體，比如氙充滿一個(gè)由磁場(chǎng)環(huán)繞并有電子束通過的倉室，電子撞擊氣體原子，使中性的原子變成帶正電的離子，這些離子由靜止被電場(chǎng)加速，帶有上萬個(gè)微孔的電網(wǎng)將高速離子聚集到飛船的排氣管，離子以1.7×10⁴ km/s的高速穿過電網(wǎng)，由此產(chǎn)生推力，使引擎加速進(jìn)入太空，盡管單位時(shí)間內(nèi)噴出的氣體離子質(zhì)量很小，飛船得到的加速度也很小，但經(jīng)過足夠的時(shí)間加速，同樣可以得到很大的速度.假如飛船的質(zhì)量為m＝300 kg，所形成的離子的荷質(zhì)比k＝7.5×10⁵ C/kg，氣體離子高速噴出形成的等效電流I＝0.65 A，噴出速度為v＝3×10⁴ m/s.求飛船獲得的加速度．

將一底面涂有顏料的木塊放在以v＝2 m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)的水平傳送帶上，木塊在傳送帶上留下了4 m長(zhǎng)的滑痕.若將木塊輕放在傳送帶上的同時(shí)，傳送帶以a＝0.25 m/s²做勻加速運(yùn)動(dòng)，求木塊在傳送帶上留下的滑痕長(zhǎng)度．

輕彈簧的左端固定，右端連接一質(zhì)量不計(jì)的電動(dòng)車模型.最初，彈簧處于自然狀態(tài)，如圖所示.現(xiàn)電動(dòng)車以恒定的功率牽引彈簧運(yùn)動(dòng)，其速度與通過的距離成反比.當(dāng)車把彈簧拉長(zhǎng)0.1 m時(shí)，速度為1 cm/s，求車再把彈簧拉長(zhǎng)0.1 m所需的時(shí)間．

曾經(jīng)流行過一種向自行車車頭燈供電的小型交流發(fā)電機(jī)．圖左為其結(jié)構(gòu)示意圖．圖中N、S是一對(duì)固定的磁極，abcd為固定在轉(zhuǎn)軸上的矩形線圈，轉(zhuǎn)軸過bc邊中點(diǎn)與ab邊平行，它的一端有一半徑r₀＝1.0cm的摩擦小輪，小輪與自行車車輪的邊緣相接觸，如右圖所示．當(dāng)車輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，因摩擦而帶動(dòng)小輪轉(zhuǎn)動(dòng)，從而使線圈在磁極間轉(zhuǎn)動(dòng)．設(shè)線框由N＝800匝導(dǎo)線圈組成，每匝線圈的面積S＝20cm²，磁極間的磁場(chǎng)可視作勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.010T，自行車車輪的半徑R₁＝35cm，小齒輪的半徑R₂＝4.0cm，大齒輪的半徑R₃＝10.0cm（見圖）．現(xiàn)從靜止開始使大齒輪加速轉(zhuǎn)動(dòng)，問大齒輪的角速度為多大才能使發(fā)電機(jī)輸出電壓的有效值U＝3.2V?（假定摩擦小輪與自行車之間無相對(duì)滑動(dòng)）

如圖所示，正方形線圈abcd繞對(duì)稱軸OO′在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速n＝2r/s．若已知ab＝bc＝20cm，匝數(shù)N＝20匝，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.2T．求：

（1）　　　　   從圖示位置轉(zhuǎn)90°的過程中的平均電動(dòng)勢(shì)；

（2）　　　　   設(shè)線圈是閉合的，總電阻R＝10Ω，線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過程中受到的最大電磁力矩及位置．