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將一凸透鏡嵌在一遮光板中央的圓孔上，透鏡邊緣與孔邊緣重合，用平行光沿主軸照射整個(gè)透鏡，在透鏡另一側(cè)與透鏡平行的光屏上形成一圓形光斑，若光屏與透鏡之間的距離為D，透鏡的半徑為R_l，光斑的半徑為R₂，且R_l＜R₂，求此透鏡焦距。

在上海發(fā)生過(guò)這樣一件真事，想用機(jī)車?yán)�走一�?jié)載有300t重機(jī)器的平板車．機(jī)車開(kāi)足馬力，平板車紋絲不動(dòng)．一臺(tái)機(jī)車不行，再加一輛，仍不行．后來(lái)一位老司機(jī)想了一個(gè)辦法，在平板車前加掛幾節(jié)裝貨的車廂，這樣，只用一臺(tái)機(jī)車就拉走了．試分析其中道理．

勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E=2.0×10³V/m，方向水平。電場(chǎng)中有兩個(gè)帶電質(zhì)點(diǎn)，它們的質(zhì)量均為m=1.0×10^－5kg。質(zhì)點(diǎn)A帶負(fù)電，質(zhì)點(diǎn)B帶正電，電量皆為q=1.0×10^－9C。開(kāi)始時(shí)，兩質(zhì)點(diǎn)位于同一等勢(shì)面上，A的初速度v_A0=2.0m/s，B的初速度v_B0=1.2m/s，均沿場(chǎng)強(qiáng)方向。在以后運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，若用△s表示任一時(shí)刻兩質(zhì)點(diǎn)間的水平距離，問(wèn)當(dāng)△s的數(shù)值在什么范圍內(nèi)，可判斷哪個(gè)質(zhì)點(diǎn)在前面（規(guī)定圖中右方為前），當(dāng)△s的數(shù)值在什么范圍內(nèi)不可判斷誰(shuí)前誰(shuí)后？

如圖所示為利用電磁作用輸送非導(dǎo)電液體裝置的示意圖．一邊長(zhǎng)為L、截面為正方形的塑料管道水平放置，其右端面上有一截面積為A的小噴口，噴口離地的高度為h．管道中有一絕緣活塞，在活塞的中部和上部分別嵌有兩根金屬棒a、b，其中棒b的兩端與一電壓表相連，整個(gè)裝置放在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．當(dāng)棒a中通有垂直紙面向里的恒定電流I時(shí)，活塞向右勻速推動(dòng)液體從噴口水平射出，液體落地點(diǎn)離噴口的水平距離為s．若液體的密度為r ，不計(jì)所有阻力，求：

（1）活塞移動(dòng)的速度；

（2）該裝置的功率；

（3）磁感強(qiáng)度B的大��；

如圖所示，OACO為置于水平面內(nèi)的光滑閉合金屬導(dǎo)軌，O、C處分別接有短電阻絲（圖中用粗線表示），＝4W、＝8W（導(dǎo)軌其他部分電阻不計(jì)）．導(dǎo)軌OAC的形狀滿足方程y＝2sin（）（單位：m）．磁感強(qiáng)度B＝0.2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面．一足夠長(zhǎng)的金屬棒在水平外力F作用下，以恒定的速率v＝5.0m/s水平向右在導(dǎo)軌上從O點(diǎn)滑動(dòng)到C點(diǎn)，棒與導(dǎo)軌接觸良好且始終保持與OC導(dǎo)軌垂直，不計(jì)棒的電阻．求：（1）外力F的最大值；（2）金屬棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)電阻絲上消耗的最大功率；（3）在滑動(dòng)過(guò)程中通過(guò)金屬棒的電流I與時(shí)間t的關(guān)系．

如圖所示，質(zhì)量為m，帶電量為q（q＞0）的小球，用一長(zhǎng)為L的絕緣細(xì)線系于一勻強(qiáng)電場(chǎng)中的O點(diǎn)，電場(chǎng)方向豎直向上，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，試討論小球在最低點(diǎn)要以多大的水平速度運(yùn)動(dòng)，才能使帶電小球在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)?

曾經(jīng)流行過(guò)一種向自行車頭燈供電的小型交流發(fā)電機(jī)，圖為其結(jié)構(gòu)示意圖．圖中N、S是一對(duì)固定的磁極，abcd為固定在轉(zhuǎn)軸上的矩形線框，轉(zhuǎn)軸過(guò)bc邊中點(diǎn)、與ab邊平行，它的一端有一半徑＝1.0cm的摩擦小輪，小輪與自行車車輪的邊緣相接觸，如圖2所示．當(dāng)車輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，因摩擦而帶動(dòng)小輪轉(zhuǎn)動(dòng)，從而使線框在磁極間轉(zhuǎn)動(dòng)．設(shè)線框由N＝800匝導(dǎo)線圈組成，每匝線圈的面積，磁極間的磁場(chǎng)可視作勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度B＝0.010T，自行車車輪的半徑＝35cm，小齒輪的半徑＝4.0cm，大齒輪的半徑＝10.0cm．現(xiàn)從靜止開(kāi)始使大齒輪加速轉(zhuǎn)動(dòng)，問(wèn)大齒輪的角速度為多大才能使發(fā)電機(jī)輸出電壓的有效值U＝3.2V?（假定摩擦小輪與自行車輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)）

 

一個(gè)小型水力發(fā)電站，發(fā)電機(jī)輸出電壓＝250V，內(nèi)電阻可以忽略不計(jì)，最大輸出功率為＝30kW，它通過(guò)總電阻＝2.0W的輸電線直接向遠(yuǎn)處的居民區(qū)供電．設(shè)居民區(qū)所有用電器都是額定電壓＝220V的白熾燈，總功率為＝22kW，不計(jì)燈絲電阻隨溫度的變化．

（1）當(dāng)居民區(qū)的電燈全部使用時(shí)，電燈兩端的電壓是多少伏?發(fā)電機(jī)實(shí)際輸出的電功率多大?

（2）若采用高壓輸電，在發(fā)電機(jī)端用升壓變壓器，在用戶端用降壓變壓器，且不計(jì)變壓器和用戶線路的損耗．已知用戶變壓器的降壓比為40∶1，當(dāng)全部用戶電燈正常發(fā)光時(shí)，輸電線上損耗的功率多大?

如圖所示，具有水平的上界面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向水平指向紙內(nèi)，一個(gè)質(zhì)量為m，總電阻為R的閉合矩形線框abcd在豎直平面內(nèi)，其ab邊長(zhǎng)為L，bc邊長(zhǎng)為h，磁場(chǎng)寬度大于h，線框從ab邊距磁場(chǎng)上界面H高處自由落下，線框下落時(shí)，保持ab邊水平且線框平面豎直．已知ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)后，cd邊到達(dá)上邊界之前的某一時(shí)刻線框的速度已達(dá)到這一階段的最大值，此時(shí)cd邊距上邊界為，求：

（1）線框ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大��；

（2）從線框ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)到線框速度達(dá)到最大的過(guò)程中，在線框中產(chǎn)生的熱量；

（3）試討論線框ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的加速度大小和方向與高度H的關(guān)系．

如圖所示，水平放置的兩根平行光滑金屬導(dǎo)軌相距40cm，質(zhì)量為0.1kg的金屬桿ab垂直于導(dǎo)軌放于其上，導(dǎo)軌間接有電阻R＝20W和電容C＝0.05F，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1.0T，現(xiàn)有水平向右的外力使ab從靜止開(kāi)始以加速度向右作勻加速運(yùn)動(dòng)，不計(jì)其他電阻和阻力，求

（1）電容器中的電流?

（2）T＝2s時(shí)外力的大�。�