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如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中，邊長為L，電阻為R的正方形導(dǎo)線框abcd以ab邊為軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，其角速度為w ，求：

（1）導(dǎo)線框從圖示位置轉(zhuǎn)過過程中，通過導(dǎo)線框橫截面的電荷量．

（2）外力驅(qū)動(dòng)導(dǎo)線框轉(zhuǎn)動(dòng)一周所做的功．

如圖所示，兩條互相平行的光滑金屬導(dǎo)軌位于水平面內(nèi)，距離為l＝0.2米，在導(dǎo)軌的一端接有阻值為R＝0.5歐的電阻，在x≥0處有一與水平面垂直的均勻磁場，磁感強(qiáng)度B＝0.5特斯拉．一質(zhì)量為m＝0.1千克的金屬直桿垂直放置在導(dǎo)軌上，并以＝2米/秒的初速度進(jìn)入磁場，在安培力和一垂直于桿的水平外力F的共同作用下作勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為、方向與初速度方向相反．設(shè)導(dǎo)軌和金屬桿的電阻都可以忽略，且接觸良好．求：

（1）電流為零時(shí)金屬桿所處的位置；

（2）電流為最大值的一半時(shí)施加在金屬桿上外力F的大小和方向；

（3）保持共他條件不變而初速度取不同值，求開始時(shí)F的方向與初速度取值的關(guān)系．

 

如圖，邊緣帶有槽的均勻金屬圓環(huán)，電阻為2R，沿其直徑裝有一根長為2P、電阻為R的金屬桿ab，圓環(huán)可繞過ab桿中點(diǎn)且與環(huán)面垂直的水平軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，在環(huán)邊緣的槽內(nèi)繞有一根足夠長的輕質(zhì)繩，繩端拴一質(zhì)量為m的物體A，圓環(huán)的一半處于垂直環(huán)面的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B�，F(xiàn)將物體A由靜止釋放，若不計(jì)一切摩擦，求金屬圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)中可達(dá)到的最大角速度？

如圖，兩根平行放置的豎直光滑導(dǎo)電軌道，處于垂直軌道平面的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，當(dāng)開關(guān)S扳至接點(diǎn)1，將電動(dòng)勢為ε的電源接在兩根軌道之間時(shí)，套在軌道上的金屬桿ab恰可靜止不動(dòng)。將開關(guān)S扳至接點(diǎn)2，用導(dǎo)線把兩根軌道連接，金屬桿ab開始沿軌道下滑，設(shè)下滑中ab桿始終與軌道垂直，軌道有足夠的長度，軌道與金屬桿ab構(gòu)成的回路電阻恒定，電源內(nèi)阻不計(jì)，試證明ab桿下滑中每秒掃過的最大面積。

如圖所示，在光滑水平長直軌道上有A、B兩個(gè)小絕緣體，它們之間有一根長為l的輕質(zhì)軟線相連接（圖中未畫出細(xì)線），其中A的質(zhì)量為m，B的質(zhì)量為M，且已知M=4m。A帶有正電荷，電量為q，B不帶電。空間存在著方向向右的勻強(qiáng)電場，A受到恒定的向右的電場力F ，開始時(shí)用外力把A與B靠在一起，并保持靜止。某時(shí)刻撤去外力，A將開始向右運(yùn)動(dòng)，直到細(xì)線被繃緊，當(dāng)細(xì)線被繃緊時(shí)，兩物體間將發(fā)生時(shí)間極短的相互作用，而后B開始運(yùn)動(dòng)，線再次松馳，已知B開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度等于線剛要繃緊瞬間A的速度的1/3。設(shè)整個(gè)過程中A的帶電量都保持不變。當(dāng)B開始運(yùn)動(dòng)后到細(xì)線第二次被繃緊前的過程中，B與A是否會(huì)相碰？如果能相碰，求出相碰時(shí)B的位移大小及A、B相碰前瞬間的速度；如果不能相碰，求出B與A間的最短距離及細(xì)線第二次被繃緊的瞬間B的位移大小。

如圖所示，斜面體傾角為37°，放在水平地面上。一個(gè)質(zhì)量為m=500g的木塊以v₀=1.52m/s的初速度沿斜面向上運(yùn)動(dòng)。已知木塊與斜面體間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，斜面體一直在地面上保持靜止。取sin37°=0.6,cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s²。分別求出木塊向上運(yùn)動(dòng)過程中及木塊向下運(yùn)動(dòng)過程中，斜面體受到地面的靜摩擦力的方向和大小。

如圖甲所示 , 一根質(zhì)量可以忽略不計(jì)的輕彈簧 , 勁度系數(shù)為k , 下面懸掛一個(gè)質(zhì)量為m 的砝碼A 。手拿一塊質(zhì)量為M 的木板B， 用木板B 托住A 往上壓縮彈簧 , 如圖乙所示，此時(shí)如果突然撤去木板B , 則A 向下運(yùn)動(dòng)的加速度為a ( a > g ) �，F(xiàn)用手控制使B 以加速度 a / 3向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。求出這段運(yùn)動(dòng)過程的起始和終止時(shí)刻手對木板B的作用力的表達(dá)式,并說明已知的各物理量間滿足怎樣的關(guān)系 , 上述兩個(gè)時(shí)刻手對木板的作用力的方向相反。

如圖所示，質(zhì)量分別為m和M的兩物體，用細(xì)繩連接并跨過裝在斜面頂端的無摩擦滑輪上，m放在傾角為θ的光滑斜面上，M掛在空中，開始時(shí)M和m的高度差為h，當(dāng)M下落至和m在同一水平面時(shí)，M的速度是多大？  

 

如圖所示，質(zhì)量為m=1kg，帶正電q=5×10^-2C的小滑塊，從半徑為R=0.4m的光滑絕緣固定的1/4圓弧軌道上由靜止自A端滑下。整個(gè)裝置處在方向互相垂直的勻強(qiáng)電場與勻強(qiáng)磁場中。已知E=100V/m，水平向右，B=1T方向垂直紙面向里。求（1）滑塊m到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度；（2）在C點(diǎn)時(shí)滑塊對軌道的壓力。

 

如圖所示為測量某種離子的荷質(zhì)比的裝置讓中性氣體分子進(jìn)入電離室A，在那里被電離成離子。這些離子從電離室的小孔飄出，從逢S₁進(jìn)入加速電場被加速。然后讓離子從逢S₂垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，最后打在照片上的P。已知加速電壓為U，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B縫S₂與P之間的距離為a。離子從縫S₁進(jìn)入電場的速度不計(jì)，求該離子的荷質(zhì)比？