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圖中a₁b₁c₁d₁和a₂b₂c₂d₂為在同一豎直面內(nèi)的金屬導(dǎo)軌，處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直導(dǎo)軌所在的平面(紙面)向里。導(dǎo)軌的a₁b₁段與a₂b₂段是豎直的，距離為l₁；c₁d₁段與c₂d₂段也是豎直的，距離為l₂。x₁y₁與x₂y₂為兩根用不可伸長的絕緣輕線相連的金屬細(xì)桿，質(zhì)量分別為m₁和m₂，它們都垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持光滑接觸。兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的總電阻為R。F為作用于金屬桿x₁y₁上的豎直向上的恒力。已知兩桿運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)，已勻速向上運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)作用于兩桿的重力的功率的大小和回路電阻上的熱功率。

 

對(duì)于兩物體碰撞前后速度在同一直線上，且無機(jī)械能損失的碰撞過程，可以簡化為如下模型：A、B兩物體位于光滑水平面上，僅限于沿同一直線運(yùn)動(dòng)。漲它們之間的距離大于等于某一定值d時(shí).相互作用力為零：當(dāng)它們之間的距離小于d時(shí)，存在大小恒為F的斥力。設(shè)A物休質(zhì)量m₁=1.0kg，開始時(shí)靜止在直線上某點(diǎn)；B物體質(zhì)量m₂=3.0kg，以速度v₀從遠(yuǎn)處沿該直線向A運(yùn)動(dòng)，如圖所示。若d=0.10m, F=0.60N，v₀=0.20m/s，求：

（1）相互作用過程中A、B加速度的大小；

（2）從開始相互作用到A、B間的距離最小時(shí)，系統(tǒng)（物體組）動(dòng)能的減少量；

（3）A、B間的最小距離。

 

柴油打樁機(jī)的重錘由氣缸、活塞等若干部件組成，氣缸與活塞間有柴油與空氣的混合物。在重錘與樁碰撞的過程中，通過壓縮使混合物燃燒，產(chǎn)生高溫高壓氣體，從而使樁向下運(yùn)動(dòng)，錘向上運(yùn)動(dòng)�，F(xiàn)把柴油打樁機(jī)和打樁過程簡化如下：

柴油打樁機(jī)重錘的質(zhì)量為m，錘在樁帽以上高度為h處（如圖1）從靜止開始沿豎直軌道自由落下，打在質(zhì)量為M（包括樁帽）的鋼筋混凝土樁子上。同時(shí)，柴油燃燒，產(chǎn)生猛烈推力，錘和樁分離，這一過程的時(shí)間極短。隨后，樁在泥土中向下移動(dòng)一距離l。已知錘反跳后到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，錘與已停下的樁幅之間的距離也為h（如圖2）。已知m＝1.0×10³kg，M＝2.0×10³kg，h＝2.0m，l＝0.20m，重力加速度g＝10m/s²，混合物的質(zhì)量不計(jì)。設(shè)樁向下移動(dòng)的過程中泥土對(duì)樁的作用力F是恒力，求此力的大小。

如圖所示，在y＞0的空間中存在勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)沿y軸負(fù)方向；在y＜0的空間中，存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直xy平面（紙面）向外。一電量為q、質(zhì)量為m的帶正電的運(yùn)動(dòng)粒子，經(jīng)過y軸上y＝h處的點(diǎn)P₁時(shí)速率為v₀，方向沿x軸正方向；然后，經(jīng)過x軸上x＝2h處的 P₂點(diǎn)進(jìn)入磁場，并經(jīng)過y軸上y＝處的P₃點(diǎn)。不計(jì)重力。求

（l）電場強(qiáng)度的大小。

（2）粒子到達(dá)P₂時(shí)速度的大小和方向。

（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。

圖1中ε為電源，電動(dòng)勢(shì)，內(nèi)阻不計(jì)。固定電阻，為光敏電阻。C為平行板電容器，虛線到兩極板距離相等，極板長，兩極板的間距，S為屏，與極板垂直，到極板的距離。P為一圓盤，由形狀相同透光率不同的三個(gè)扇形、和構(gòu)成，它可繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)細(xì)光束通過、、照射光敏電阻時(shí)，的阻值分別為1000Ω，2000Ω，4500Ω。有一細(xì)電子束沿圖中虛線以速度連續(xù)不斷地射入C。已知電子電量，電子質(zhì)量。忽略細(xì)光束的寬度、電容器的充電放電時(shí)間及電子所受重力。假設(shè)照在上的光強(qiáng)發(fā)生變化時(shí)阻值立即有相應(yīng)的改變。

（1）設(shè)圓盤不轉(zhuǎn)動(dòng)，細(xì)光束通過b照射到上，求電子到達(dá)屏S上時(shí)，它離O點(diǎn)的距離y。（計(jì)算結(jié)果保留二位有效數(shù)字）。

（2）設(shè)轉(zhuǎn)盤按圖1中箭頭方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每3秒轉(zhuǎn)一圈。取光束照在、分界處時(shí),試在圖2給出的坐標(biāo)紙上，畫出電子到達(dá)屏S上時(shí)，它離O點(diǎn)的距離y隨時(shí)間t的變化圖線（0~6s間）。（不要求寫出計(jì)算過程，只按畫出的圖線評(píng)分。）

如圖，質(zhì)量為的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為K，A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)。一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤。開始時(shí)各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向。現(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量為的物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰好能使B離開地面但不繼續(xù)上升。若將C換成另一個(gè)質(zhì)量為（+）的物體D，仍在上述初位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則這次B剛離開地時(shí)D的速度大小是多少？已知重力加速度為。

曾經(jīng)流行過一種向自行車車頭燈供電的小型交流發(fā)電機(jī)，因I為其結(jié)構(gòu)圖中N、S是一對(duì)固

定的磁極，abcd為固定在轉(zhuǎn)軸上的矩形線框，轉(zhuǎn)軸過bc邊中ab邊平行，它的一端有一半徑

r₀=1.0cm的摩擦小輪，小輪與自行車車輪的邊緣接觸，如圖2所示。當(dāng)車輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，因摩擦

而帶動(dòng)小輪轉(zhuǎn)動(dòng)，從而使線框在磁極間轉(zhuǎn)動(dòng)線框由N=800匝導(dǎo)線圈組成，每匝線圈的面積

S=20cm²，磁極間磁場可視勻磁場，磁感強(qiáng)度B=0.010T，自行車車輪的半徑R₁=35cm，小

齒輪的半徑R₂=4.0cm齒輪的半徑R₃=10.0cm（見圖2）�，F(xiàn)從靜止開始大齒輪加速轉(zhuǎn)動(dòng)，問

大齒輪度為多大才能使發(fā)電機(jī)輸出電壓的有效值U=3.2V。（假定摩擦小輪與自行車車輪之間無相對(duì)滑動(dòng)）

有三根長度皆為l＝1.00 m的不可伸長的絕緣輕線，其中兩根的一端固定在天花板上的 O點(diǎn)，另一端分別掛有質(zhì)量皆為m＝1.00×10^－2 kg的帶電小球A和B，它們的電量分別為一q和＋q，q＝1.00×10^－7C。A、B之間用第三根線連接起來�？臻g中存在大小為E＝1.00×10⁶N/C的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)方向沿水平向右，平衡時(shí) A、B球的位置如圖所示�，F(xiàn)將O、B之間的線燒斷，由于有空氣阻力，A、B球最后會(huì)達(dá)到新的平衡位置。求最后兩球的機(jī)械能與電勢(shì)能的總和與燒斷前相比改變了多少。（不計(jì)兩帶電小球間相互作用的靜電力）

 

太陽現(xiàn)正處于主序星演化階段。它主要是由電子和、等原子核組成。維持太陽輻射的是它內(nèi)部的核聚變反應(yīng)，核反應(yīng)方程是釋放的核能，這些核能最后轉(zhuǎn)化為輻射能。根據(jù)目前關(guān)于恒星演化的理論，若由于聚變反應(yīng)而使太陽中的核數(shù)目從現(xiàn)有數(shù)減少10％，太陽將離開主序星階段而轉(zhuǎn)入紅巨星的演化階段。為了簡化，假定目前太陽全部由電子和核組成。

（1）為了研究太陽演化進(jìn)程，需知道目前太陽的質(zhì)量M。已知地球半徑R＝6.4×10⁶ m，地球質(zhì)量m＝6.0×10²⁴ kg，日地中心的距離r＝1.5×10¹¹ m，地球表面處的重力加速度 g＝10 m/s² ，1年約為3.2×10⁷ 秒，試估算目前太陽的質(zhì)量M。

（2）已知質(zhì)子質(zhì)量m_p＝1.6726×10^－27 kg，質(zhì)量m_α＝6.6458×10^－27 kg，電子質(zhì)量 m_e＝0.9×10^－30 kg，光速c＝3×10⁸ m/s。求每發(fā)生一次題中所述的核聚變反應(yīng)所釋放的核能。

（3）又知地球上與太陽垂直的每平方米截面上，每秒通過的太陽輻射能w＝1.35×10³ W/m²。試估算太陽繼續(xù)保持在主序星階段還有多少年的壽命。（估算結(jié)果只要求一位有效數(shù)字。）

圖中虛線MN是一垂直紙面的平面與紙面的交線，在平面右側(cè)的半空間存在一磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，方向垂直紙面向外．O是MN上的一點(diǎn)，從O點(diǎn)可以向磁場區(qū)域發(fā)射電量為+q、質(zhì)量為m、速率為v的粒子，粒子射入磁場時(shí)的速度可在紙面內(nèi)各個(gè)方向．已知先后射入的兩個(gè)粒子恰好在磁場中給定的P點(diǎn)相遇，P到O的距離為L．不計(jì)重力及粒子間的相互作用．

(1)求所考察的粒子在磁場中的軌道半徑．

(2)求這兩個(gè)粒子從O點(diǎn)射入磁場的時(shí)間間隔．