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單項(xiàng)交流發(fā)電機(jī)的線圈由500匝，邊長(zhǎng)為0.3 m的正方形線框構(gòu)成，在B＝0.4 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以50π rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，內(nèi)外電路的總電阻為200 Ω，從線框通過中性面開始計(jì)時(shí)，求：

(1)電流的最大值；

(2)電流的瞬時(shí)值的表達(dá)式．

在線電壓380 V的三相電路中，用三個(gè)額定電壓均為U₀＝220 V、額定功率分別為P₁＝100 W、P₂＝25 W、P₃＝200 W的電燈分別作為A、B、C三相的負(fù)載組成星形連接方式，有中性線情況下，討論當(dāng)C相負(fù)載斷開和短路時(shí)所造成的影響．

有三盞相同的電燈，額定電壓均為220 V，按如圖所示方式接在線電壓為380 V的三相交流電源上，試求：

(1)每盞電燈兩端的電壓是多少？

(2)若燈1斷路，則加在燈2和燈3兩端的電壓各是多少？

在遠(yuǎn)距離送電時(shí)，如升壓變壓器輸出電壓是2 000 V，輸出功率10 kW，輸電線電阻是20 Ω，則輸電線上損失的功率、損失的電壓和用戶得到的功率、得到的電壓分別為多少？

一座小型水電站，它輸出的電功率是20 kW，輸電電壓是400 V．如果輸電導(dǎo)線的總電阻是0.5 Ω，那么輸電導(dǎo)線上損失的電功率是多少？用戶得到的電功率是多少？假如用250 V的電壓輸電，輸電導(dǎo)線上損失的功率和用戶得到的功率又各是多少？

N匝矩形線圈ABCD，長(zhǎng)AD＝L₁，寬DC＝L₂總電阻為r，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)方向的對(duì)稱軸O以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．線圈通過電刷與外電阻R組成閉合電路，如圖所示，求：

(1)若從中性面開始計(jì)時(shí)，寫出閉合電路中電流隨時(shí)間變化的函數(shù)表達(dá)式．

(2)使線圈轉(zhuǎn)一周，外電阻R上產(chǎn)生的電熱．

想一想：若線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周，外力所做功怎樣求解．

把總電阻為2R的均勻電阻絲焊接成半徑為a的圓環(huán)，水平固定在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖所示．一長(zhǎng)度為2a、阻值為R的粗細(xì)均勻的金屬棒MN放在圓環(huán)上，它與圓環(huán)始終保持良好的接觸．當(dāng)金屬棒以恒定速度v向右移動(dòng)經(jīng)過環(huán)心O時(shí)，求：

(1)棒上電流的大小和方向及棒兩端的電壓U_MN；

(2)在圓環(huán)和金屬棒上消耗的總熱功率．

如圖所示，半徑為r的金屬環(huán)繞通過某直徑的軸O以角速度ω做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．從金屬環(huán)的平面與磁場(chǎng)方向重合時(shí)開始計(jì)時(shí)，則在轉(zhuǎn)過30°角的過程中，環(huán)中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的平均值是多大？

近期《科學(xué)》中文版的文章介紹了一種新技術(shù)——航天飛纜，是用柔性纜索將兩個(gè)物體連接起來在太空飛行的系統(tǒng)，飛纜系統(tǒng)在太空飛行中能為自身提供電能和拖拽力，它還能清理“太空垃圾”等．從1967年至1999年的17次試驗(yàn)中，飛纜系統(tǒng)試驗(yàn)已獲得部分成功，該系統(tǒng)的工作原理可用物理學(xué)的基本定律來解釋．

下圖為飛纜系統(tǒng)的簡(jiǎn)化模型示意圖，圖中兩個(gè)物體P，Q的質(zhì)量分別為m_P，m_Q，柔性金屬纜索長(zhǎng)為l，外有絕緣層，系統(tǒng)在近地軌道做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中Q距地面高為h，設(shè)纜索總保持指向地心，P的速度為v_P，已知地球半徑為R，地面的重力加速度為g．

(1)飛纜系統(tǒng)在地磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，地磁場(chǎng)在纜索所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向上．設(shè)纜索中無電流，問纜索P、Q哪端電勢(shì)高？此問中可認(rèn)為纜索各處的速率均近似等于v_P，求P、Q兩端的電勢(shì)差；

(2)設(shè)纜索的電阻為R₁，如果纜索兩端物體P、Q通過周圍的電離層放電形成電流，相應(yīng)電阻為R₂，求纜索所受的安培力；

(3)求纜索對(duì)Q的拉力F₀．

如圖所示，固定的水平光滑金屬導(dǎo)軌，間距為L(zhǎng)，左端接有阻值為R的電阻，處在方向豎直、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒與固定彈簧相連，放在導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒的電阻均可忽略．初始時(shí)刻，彈簧恰處于自然長(zhǎng)度，導(dǎo)體棒具有水平向右的初速度v₀．在沿導(dǎo)軌往復(fù)運(yùn)動(dòng)的過程中，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸．

(1)求初始時(shí)刻導(dǎo)體棒受到的安培力．

(2)若導(dǎo)體棒從初始時(shí)刻到速度第一次為零時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為E_p，則這一過程中安培力所做的功W₁和電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q₁分別為多少？

(3)導(dǎo)體棒往復(fù)運(yùn)動(dòng)，最終將靜止于何處？從導(dǎo)體棒開始運(yùn)動(dòng)直到最終靜止的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q為多少？