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如圖所示，豎直光滑金屬導(dǎo)軌ABCD每單位長度的電阻為r，處于垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場中，AB∥CD，且相距為L，有一質(zhì)量為m、電阻不計的水平金屬桿MN可在導(dǎo)軌上自由滑動，將MN從某一高處由靜止開始釋放后，下滑h高度時速度達(dá)最大，此過程中，電路里產(chǎn)生的熱量為Q，以后，若設(shè)法讓桿MN保持這個速度勻速下滑，直到離開導(dǎo)軌為止，求導(dǎo)軌在勻速下滑過程中的速度和導(dǎo)軌中的電流強(qiáng)度隨時間變化的規(guī)律．

在圖中，水平放置、長度為L的金屬棒ab(圖中畫出的“·”是棒的截面)；從離地面高為h的位置，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中水平拋出，初速度為v₀，棒落地速度與水平方向成θ角，在下列兩種情況下，棒到達(dá)地面時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢分別為多大？

圖中MN和PQ為豎直方向的兩平行長直金屬導(dǎo)軌，間距l為0.40 m，電阻不計，導(dǎo)軌所在平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度B為0.50 T的勻強(qiáng)磁場垂直．質(zhì)量m為6.0×10^-3 kg、電阻為1.0 Ω的金屬桿ab始終垂直于導(dǎo)軌，并與其保持光滑接觸．導(dǎo)軌兩端分別接有滑動變阻器和阻值為3.0 Ω的電阻R₁．當(dāng)桿ab達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時以速率v勻速下滑，整個電路消耗的電功率P為0.27 W，重力加速度取10 m/s²，試求速率v和滑動變阻器接入電路部分的阻值R₂．

一個邊長為a的正方形線圈(總電阻為R)以速度v勻速通過寬度為b的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，線圈平面與磁場方向垂直，求：

(1)若a＜b，線圈通過磁場后釋放多少熱量？

(2)若a＞b，線圈通過磁場后釋放多少熱量？

如圖所示，在寬度d＝8 cm的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場共存的區(qū)域內(nèi)，電場方向豎直向下，磁場方向垂直紙面向里，一帶電粒子沿水平方向射入電磁場區(qū)域，恰好不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，若入射時撤去磁場，帶電粒子穿過場區(qū)射出時，向上側(cè)移了3.2 cm．若入射時撤去電場，求帶電粒子穿過場區(qū)射出時的側(cè)移．(不計重力)

如圖所示，水平桌面放置的U型金屬導(dǎo)軌，串接一電源上，現(xiàn)將兩根質(zhì)量相等的裸導(dǎo)線L₁和L₂放在導(dǎo)軌邊緣上，方向與導(dǎo)軌垂直，導(dǎo)軌所在平面有一個方向向上的勻強(qiáng)磁場，當(dāng)合上開關(guān)后，兩根導(dǎo)線便向右運(yùn)動，并先后脫離導(dǎo)軌右端掉在水平地面上，測得它們落地位置與導(dǎo)軌右端的水平距離分別為s₁和s₂，求合上開關(guān)后，

(1)安培力對L₁和L₂所做的功W₁與W₂之比；

(2)通過L₁和L₂的電荷量q₁與q₂之比．

如圖所示，豎直兩平行板P、Q長為L，兩板相距為d，兩板間電壓為U，垂直紙面的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，電場和磁場均勻分布在兩板空間內(nèi)，今有帶電量為q，質(zhì)量為m的帶正電油滴，從某高度處由靜止落下，從兩板正中央進(jìn)入兩板之間，剛進(jìn)入時油滴受到的磁場力和電場力大小相等，此后油滴恰好從P板的下端點處離開兩板正對的區(qū)域，求：

(1)油滴原來靜止下落的位置離板上端點的高度．

(2)油滴離開板間時的速度大�。�

如圖所示，以ab為界面的兩個勻強(qiáng)磁場，方向垂直于紙面向里，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁＝2B₂．現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電量為q的粒子從O點沿圖示方向以速度v開始運(yùn)動，經(jīng)過時間t＝________，粒子重新回到O點．

如圖所示，厚度為h，寬度為d的金屬板放在垂直于它的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，當(dāng)有電流I通過金屬板時，在金屬板的上側(cè)面A和下側(cè)面之間會產(chǎn)生電勢差，這種現(xiàn)象稱為霍耳效應(yīng)．

(1)為什么會產(chǎn)生電勢差？哪個側(cè)面電勢較高？

(2)若產(chǎn)生的電勢差為U，則金屬板內(nèi)的自由電子密度n為多大？

目前世界上正在研究的一種新型發(fā)電機(jī)叫做磁流體發(fā)電機(jī)，這種發(fā)電機(jī)與一般發(fā)電機(jī)不同，它可以把內(nèi)能直接轉(zhuǎn)化為電能，它的發(fā)電原理如圖所示，將一束等離子體(即高溫下電離的氣體，含有大量帶正電和帶負(fù)電的微粒，而從整體來說呈電中性)噴射入磁場，磁場中A、C兩平行金屬板的面積為S，彼此相距為L，等離子體的電導(dǎo)率為P(即電阻率的倒數(shù))，噴入速度為v，板間磁感應(yīng)強(qiáng)度B與氣流方向垂直，與板相連的電阻的阻值為R，試回答：

(1)此發(fā)電機(jī)的電動勢有多大？

(2)合上S，流過R的電流I為多少？