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一衛(wèi)星繞某行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知行星表面的重力加速度為g_行，行星的質(zhì)量M與衛(wèi)星的質(zhì)量m之比M/m＝81，行星的半徑R_行與衛(wèi)星的半徑R_衛(wèi)之比R_行/R_衛(wèi)＝3.6，行星與衛(wèi)星之間的距離r與行星的半徑R_行之比r/R_行＝60．設(shè)衛(wèi)星表面的重力加速度為g_衛(wèi)，則在衛(wèi)星表面有：

G＝mg_衛(wèi)

……

經(jīng)過計(jì)算得出：衛(wèi)星表面的重力加速度為行星表面重力加速度的1/3600．上述結(jié)果是否正確？若正確，列式證明；若錯(cuò)誤，求出正確結(jié)果．

已知物體從地球上的逃逸速度(第二宇宙速度)v₂＝，其中G、M_E、R_E分別是引力常量、地球的質(zhì)量和半徑．已知G＝6.67×10^－11N·m²/kg²，c＝2.9979×10⁸m/s．求下列問題：

(1)逃逸速度大于真空中光速的天體叫做黑洞．設(shè)某黑洞的質(zhì)量等于太陽(yáng)的質(zhì)量M＝1.98×10³⁰kg，求它的可能最大半徑(這個(gè)半徑叫Schwarzchild半徑)．

(2)在目前天文觀測(cè)范圍內(nèi)，物質(zhì)的平均密度為10^－27kg/m³．如果認(rèn)為我們的宇宙是這樣一個(gè)均勻大球體，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物體都不能脫離宇宙，問宇宙的半徑至少為多大？

偵察衛(wèi)星在通過地球兩極上空的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，它的運(yùn)動(dòng)軌道距地面高度為h．要使衛(wèi)星在一天的時(shí)間內(nèi)將地面上赤道各處在日照條件下的情況全都拍攝下來，衛(wèi)星在通過赤道上空時(shí)，衛(wèi)星上的攝像機(jī)至少應(yīng)拍攝地面上赤道圓周的弧長(zhǎng)是多少？(設(shè)地球的半徑為R，地面處的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T)

2001年9月11日，美國(guó)遭受了歷史上規(guī)模最大、損失最為慘重的恐怖主義襲擊，恐怖分子劫持客機(jī)分別撞擊了紐約的“世貿(mào)大樓”和華盛頓的“五角大樓”．其中一架客機(jī)攔腰撞到世貿(mào)大樓的南部塔樓第60層地方，并引起巨大爆炸，大約1h后，南部塔樓部分轟然倒塌(高約245m)，灰塵和殘骸四處飛濺，300多名救援警察和消防人員沒來得及逃生．

我們不妨設(shè)置一個(gè)情境：當(dāng)處于倒塌部分正下方的地面人員，從看到一塊質(zhì)量約為4×10³kg的樓墻塊豎直倒下的同時(shí)到作出反應(yīng)開始逃離需0.2s的時(shí)間，逃離的安全區(qū)域?yàn)殡x大廈100m外(實(shí)際的安全區(qū)要更遠(yuǎn))．設(shè)該墜落塊與地面作用時(shí)間為0.05s，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²．求：

(1)地面人員要逃離大廈到安全區(qū)至少要以多大速度奔跑？(忽略人的加速時(shí)間，百米短跑世界記錄為9″79)

(2)該墜落塊對(duì)地產(chǎn)生的平均作用力多大？

(3)由于爆炸引起地表震動(dòng)，設(shè)產(chǎn)生的縱波的傳播速率v_p＝9.1km/s，橫波的傳播速率v_x＝3.1km/s，設(shè)在某處的地震勘測(cè)中心記錄到兩種不同震感之間的時(shí)間間隔Δt₀＝5s，那么觀測(cè)記錄者與震源之間的距離s為多少千米？

一彈簧秤的秤盤質(zhì)量M＝1.5kg，盤內(nèi)放一物體P，質(zhì)量m＝10.5kg，彈簧質(zhì)量不計(jì)，其勁度系數(shù)為k＝800N/m，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示．現(xiàn)給P施加一個(gè)豎直向上的力F，使P從靜止開始向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，已知在頭0.2s內(nèi)F是變力，在0.2s以后是恒力．求F的最小值和最大值各是多少？(g＝10m/s²)

如圖所示，一質(zhì)量為m的物體系于長(zhǎng)度分別為l₁、l₂的兩根細(xì)線上，l₁的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為q，l₂水平拉直，物體處于平衡狀態(tài)．現(xiàn)將l₂線剪斷，求剪斷瞬時(shí)物體的加速度．

(1)下面是某同學(xué)對(duì)該題的一種解法：

c解：設(shè)l₁線上拉力為T₁，l₂線上拉力為T₂，重力為mg，物體在三力作用下保持平衡

　　T₁cosq＝mg，T₁sinq ＝T₂，T₂＝mgtanq

　　剪斷線的瞬間，T₂突然消失，物體即在T₂反方向獲得加速度．因?yàn)?/span>mgtanq ＝ma，所以加速度a＝gtanq，方向與T₂反方向．

你認(rèn)為這個(gè)結(jié)果正確嗎？請(qǐng)對(duì)該解法作出評(píng)價(jià)并說明理由．

(2)若將圖中的細(xì)線l₁改為長(zhǎng)度相同、質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧，如圖所示，其他條件不變，求解的步驟和結(jié)果與(1)完全相同，即a＝gtanq ．你認(rèn)為這個(gè)結(jié)果正確嗎？請(qǐng)說明理由．

蹦床是運(yùn)動(dòng)員在一張繃緊的彈性網(wǎng)上蹦跳、翻滾并做各種空中動(dòng)作的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目．一個(gè)質(zhì)量為60kg的運(yùn)動(dòng)員，從離水平網(wǎng)面3.2m高處自由下落，著網(wǎng)后沿豎直方向蹦回離水平網(wǎng)面5.0m高處．已知運(yùn)動(dòng)員與網(wǎng)接觸的時(shí)間為1.2s．若把在這段時(shí)間內(nèi)網(wǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)員的作用力當(dāng)作恒力處理，求此力的大�。�(g＝10m/s²)

如圖所示，質(zhì)量M＝10kg的木楔ABC靜置于粗糙水平地面上，動(dòng)摩擦因數(shù)m ＝0.02．在木楔的傾角為30°的斜面上，有一個(gè)質(zhì)量m＝1.0kg的物塊由靜止開始沿斜面下滑，當(dāng)滑行路程s＝1.4m時(shí)，其速度v＝1.4m/s．在這個(gè)過程中木楔未動(dòng)．求地面對(duì)木楔的摩擦力的大小和方向．(重力加速度g＝10m/s²)

一個(gè)質(zhì)量m為3.0kg的物塊，靜止在水平面上，物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.20．現(xiàn)給物塊施加一個(gè)大小為15N、方向向右的水平推力F₁，并持續(xù)作用6s，在6s末時(shí)撤去F₁．在撤去F₁的同時(shí)給物塊施加一個(gè)大小為12N、方向向左的水平推力F₂，持續(xù)一段時(shí)間后又將它撤去，并立即給物塊施加一個(gè)大小仍為12N，方向向右持續(xù)作用的水平推力F₃．已知物塊開始運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷14s速度達(dá)到18m/s，方向向右．求物塊14s內(nèi)發(fā)生的位移．(g取10m/s²)

有些人，像電梯修理員、牽引專家和賽艇運(yùn)動(dòng)員，常需要知道繩或金屬線中的拉力，可又不可能得到那些繩、線的自由端去測(cè)量．一家英國(guó)公司制造出一種夾在繩子上的儀表，一個(gè)杠桿使繩子的某點(diǎn)有一個(gè)微小的偏移量，如圖．儀表很容易測(cè)出垂直于繩的恢復(fù)力．推導(dǎo)一個(gè)能計(jì)算繩中拉力的公式．如果偏移量為12mm，恢復(fù)力為300N，計(jì)算繩中的拉力．