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光滑曲面與豎直平面的交線是拋物線，如圖所示，拋物線的方程是y=x²，其下半部分處在一個水平方向的勻強磁場中，磁場的上邊界是y=a的直線（虛線所示），一個小金屬塊從拋物線上y=b（b＞a）處以初速度v沿拋物線下滑，假設(shè)拋物線足夠長，則金屬塊在曲面上滑動的過程中產(chǎn)生的焦耳熱總量是（　）

　　A．mgb　　　　　　　　　　　　 B．mv²

　　C．mg（b-a）　　　　　　　　　 D．mg（b-a）+mv²

如圖所示，槽中有兩Cu棒，左邊下側(cè)液面下有5.6×10^-3g的Fe，溶液為足量的CuSO₄，兩銅棒上端分別由兩導(dǎo)線接在金屬導(dǎo)軌上端ab，導(dǎo)軌足夠長，導(dǎo)軌ac，eg兩段光滑且有垂直向里的磁場，大小為2T，ce問無磁場但粗糙，長為2m，且m=0.9，導(dǎo)軌寬1m，導(dǎo)軌上有質(zhì)量為1kg的靜止金屬棒MN，電阻為2W．設(shè)開關(guān)閉合時剛開始反應(yīng)，反應(yīng)時電流恒定，且經(jīng)過時間1.92sMN棒到達c點時Fe正好反應(yīng)完，且此時MN棒已勻速運動一段時間，當MN到達c點時，打開開關(guān)，到ef時又閉合開關(guān)，從ef開始經(jīng)過2s后MN靜止．

　　求最后池中右側(cè)Cu棒的質(zhì)量增加了多少？（設(shè)N_A=6×10²³，g取10m/s²，池中電路無電阻，≈1.4）

（2001·全國）如圖所示．一對平行光滑軌道放置在水平面上，兩軌道間距l=0.20m，電阻R=1.0；有一導(dǎo)體桿靜止地放在軌道上，與兩軌道垂直，桿及軌道的電阻皆可忽略不計，整個裝置處于磁感應(yīng)強度B=0.50T的勻強磁場中，磁場方向垂直軌道面向下．現(xiàn)用一外力F沿軌道方向拉桿，使之做勻加速運動，測得力F與時間t的關(guān)系如圖16-29b所示．求桿的質(zhì)量m和加速度a．

（2002·上海）如圖所示為利用電磁作用輸送非液體裝置的示意圖，一邊長為L、截面為正方形的塑料管道水平放置，其右端面上有一截面積為A的小噴口，噴口離地的高度為h，管道中有一絕緣活塞，在活塞的中部和上部分別嵌有兩根金屬棒a、b，其中棒b的兩端與一電壓表相連，整個裝置放在豎直向上的勻強磁場中，當棒a中通有垂直紙面向里的恒定電流I時，活塞向右勻速推動液體從噴口水平射出，液體落地點離噴口的水平距離為s，若液體的密度為，不計所有阻力，求：

　�。�1）活塞移動的速度．

　　（2）該裝置的功率．

　�。�3）磁感應(yīng)強度B的大小．

　�。�4）若在實際使用中發(fā)現(xiàn)電壓表的讀數(shù)變小，試分析其可能的原因．

（2004·北京）如圖1所示，兩根足夠長的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L．M、P兩點間接有阻值為R的電阻．一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直．整套裝置處于磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直斜面向下．導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略．讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，不計它們之間的摩擦．

圖 1 

　�。�1）由b向a方向看到的裝置如圖2所示，請在此圖中畫出ab桿下滑過程中某時刻的受力示意圖；

圖 2  

　�。�2）在加速下滑過程中，當ab桿的速度大小為v時，求此時ab桿中的電流及其加速度的大��；

　　（3）求在下滑過程中，ab桿可以達到的速度最大值．（2004·北京）如圖3所示，兩根足夠長的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L．M、P兩點間接有阻值為R的電阻．一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直．整套裝置處于磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直斜面向下．導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略．讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，不計它們之間的摩擦．

圖 3 

　�。�1）由b向a方向看到的裝置如圖4所示，請在此圖中畫出ab桿下滑過程中某時刻的受力示意圖；

圖 4   

　�。�2）在加速下滑過程中，當ab桿的速度大小為v時，求此時ab桿中的電流及其加速度的大��；

　　（3）求在下滑過程中，ab桿可以達到的速度最大值．

（2004·天津）磁流體發(fā)電是一種新型發(fā)電方式，圖1和圖2是其工作原理示意圖．圖1中的長方體是發(fā)電導(dǎo)管，其中空部分的長、高、寬分別為l、a、b，前后兩個側(cè)面是絕緣體，上下兩個側(cè)面是電阻可忽略的導(dǎo)體電極，這兩個電極與負載電阻R_L相連．整個發(fā)電導(dǎo)管處于圖中磁場線圈產(chǎn)生的勻強磁場里，磁感應(yīng)強度為B，方向如圖2所示．發(fā)電導(dǎo)管內(nèi)有電阻率為的高溫、高速電離氣體沿導(dǎo)管向右流動，并通過專用管道導(dǎo)出．由于運動的電離氣體受到磁場作用，產(chǎn)生了電動勢．發(fā)電導(dǎo)管內(nèi)電離氣體流速隨磁場有無而不同．設(shè)發(fā)電導(dǎo)管內(nèi)電離氣體流速處處相同，且不存在磁場時電離氣體流速為v₀，電離氣體所受摩擦阻力總與流速成正比，發(fā)電導(dǎo)管兩端的電離氣體壓強差維持恒定，

求：

圖1

圖2

　　（1）不存在磁場時電離氣體所受的摩擦阻力F多大；

　�。�2）磁流體發(fā)電機的電動勢E的大��；

　�。�3）磁流體發(fā)電機發(fā)電導(dǎo)管的輸入功率P．

（2005·北京·理綜春季）近期《科學》中文版的文章介紹了一種新技術(shù)——航天飛纜，航天飛纜是用柔性纜索將兩個物體連接起來在太空飛行的系統(tǒng)．飛纜系統(tǒng)在太空飛行中能為自身提供電能和拖曳力，它還能清理“太空垃圾”等．從1967年至1999年的17次試驗中，飛纜系統(tǒng)試驗已獲得部分成功．該系統(tǒng)的工作原理可用物理學的基本定律來解釋．

　　圖所示為飛纜系統(tǒng)的簡化模型示意圖，圖中兩個物體P、Q的質(zhì)量分別為m_P，m_Q，柔性金屬纜索長為l，外有絕緣層，系統(tǒng)在近地軌道作圓周運動，運動過程中Q距地面高為h．設(shè)纜索總保持指向地心，P的速度為v_P．已知地球半徑為R，地面的重力加速度為g．

　�。�1）飛纜系統(tǒng)在地磁場中運動，地磁場在纜索所在處的磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直于紙面向外．設(shè)纜索中無電流，問纜索P、Q哪端電勢高？此問中可認為纜索各處的速度均近似等于v_P，求P、Q兩端的電勢差；

　�。�2）設(shè)纜索的電阻為R₁，如果纜索兩端物體P、Q通過周圍的電離層放電形成電流，相應(yīng)的電阻為R₂，求纜索所受的安培力多大；

　�。�3）求纜索對Q的拉力F_Q．

構(gòu)成物質(zhì)世界的基本粒子有電子、質(zhì)子、中子、介子、超子等，有趣的是不少粒子都有對應(yīng)的反粒子，例如質(zhì)子對應(yīng)的有反質(zhì)子，電子對應(yīng)的有反電子（正電子）等．反粒子與正粒子有完全相同的質(zhì)量，卻帶有等量異種電荷，具有完全相反的電磁性質(zhì)．物理學家推測，既然有反粒子存在，就可能有由反粒子組成的反物質(zhì)存在，所以尋找反物質(zhì)是當前科學家關(guān)心的科研熱點之一．1998年6月，我國科學家和工程師研制的阿爾法磁譜儀由“發(fā)現(xiàn)號”航天飛機搭載升空，尋找宇宙中反物質(zhì)存在的證據(jù)．磁譜儀的核心部分如圖所示，PQ、MN是兩個平行板，它們之間存在一個勻強磁場區(qū)，磁場方向與兩板平行，宇宙射線中的各種粒子從板PQ中央的小孔O垂直PQ板進入勻強磁場區(qū)，在磁場中發(fā)生偏轉(zhuǎn)并打在附有感光底片的板MN上，留下痕跡．

　�。�1）已知PQ與MN之間的距離為a，勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B，宇宙射線中的氫核的質(zhì)量為m，帶電量為e，以速度v從小孔O垂直PQ板進入磁譜儀的磁場區(qū)．請畫出它進入磁場區(qū)后軌跡的示意圖，并求出氫核在磁場中運動的軌道半徑．

　　（2）求氫核在MN上留下的痕跡與正對O點的O′點的距離b．

　�。�3）若宇宙射線中的反氦核和反氫核以相同的速度進入磁譜儀的磁場區(qū)，它們在MN上留下的痕跡分別在什么位置？它們與O′點的距離各多大？

在原子核物理中，研究核子與核子關(guān)聯(lián)的最有效途徑是“雙電荷交換反應(yīng)”。這類反應(yīng)的前半部分過程和下述力學模型類似。兩個小球A和B用輕質(zhì)彈簧相連，在光滑的水平軌道上處于靜止狀態(tài)。在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板P，右邊有一小球C沿軌道以速度v₀射向B球，如圖所示。C與B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個整體D。在它們繼續(xù)向左運動的過程中，當彈簧長度變到最短時，長度突然被鎖定，不再改變。然后，A球與擋板P發(fā)生碰撞，碰后A、D都靜止不動，A與P接觸而不粘連，過一段時間，突然解除鎖定（鎖定及解除鎖定均無機械能損失）。已知A、B、C三球的質(zhì)量均為m。求：（1）彈簧長度剛被鎖定后A球的速度；（2）在A球離開擋板P之后的運動過程中，彈簧的最大彈性勢能。

如圖所示，質(zhì)量為m和3m的小球A和B，分別拴在一根細繩兩端，繩長為L，開始時B靜止在光滑水平桌面上，A剛好跨過桌邊且線已張緊。當A球下落時拉著B球沿桌面運動，桌面高h，且h<L。若A著地后停止不動，求：

（1）B球剛離桌面時速度大��；

（2）B球和A球落地點之間的距離。