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從離地面高為H的A點(diǎn)平拋一物體，其水平射程為2s．在A點(diǎn)正上方且離地面高為2H的B點(diǎn)，以相同方向平拋另一物體，其水平射程為s，兩物體在空中的運(yùn)動(dòng)軌道在同一豎直平面內(nèi)，且都從同一個(gè)屏M的頂端擦過，求屏M的高度．

太陽光經(jīng)500s到達(dá)地球，已知地球的半徑是6.4×10⁶m，試估算太陽的質(zhì)量與地球的質(zhì)量的比值(光速c＝3×10⁸m/s，結(jié)果取1位有效數(shù)字)

一艘宇宙飛船飛近某一個(gè)不知名的行星，并進(jìn)入靠近該行星表面的圓形軌道，宇航員著手進(jìn)行預(yù)定的考察工作．宇航員能不能僅用一只表通過測定時(shí)間來測定該行星的密度？說明理由及推導(dǎo)過程，并說明推導(dǎo)過程中各量的物理意義

已知月球的半徑是r，月球表面的重力加速度為g_月，萬有引力恒量為G，若忽略月球的自轉(zhuǎn)，試求出月球的平均密度表達(dá)式

已知某行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，周期為T，太陽的半徑是R，則太陽的平均密度是多少？(萬有引力恒量為G)

已知地面的重力加速度是g，距地面高等于地球半徑處的重力加速度是多少？

如圖所示，直角架ABC的AB邊在豎直方向上，在B點(diǎn)和C點(diǎn)各系一細(xì)繩，兩繩共吊著一個(gè)質(zhì)量為1kg的小球于D點(diǎn)，且BD⊥CD，∠ABD＝30°，BD＝40cm．當(dāng)直角架以AB為軸，以10rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求細(xì)繩BD和CD的張力各為多大？

如圖所示，輕桿長1m，其兩端各連接質(zhì)量為1kg的小球，桿可繞距B端0.2m處的軸O在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，輕桿由水平從靜止轉(zhuǎn)至豎直方向，A球在最低點(diǎn)時(shí)的速度為4m/s．求：(g取10m/s²)

①A小球此時(shí)對桿的作用力大小及方向；②B小球此時(shí)對桿的作用力大小及方向．

如圖所示，光滑的圓盤中心O有一小孔，用細(xì)繩穿過小孔，兩端各系一小球A、B，A、B質(zhì)量相等，盤上的球A做半徑r＝20cm的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要保持B球平衡，A球的角速度是多少rad/s(g＝10m/s²)．

鐵路轉(zhuǎn)彎處彎道半徑r是根據(jù)地形決定的．彎道處要求外軌比內(nèi)軌高，其內(nèi)外軌高度差h設(shè)計(jì)不僅與r有關(guān)，還取決于火車在彎道上的行駛速率．如下表格是鐵路設(shè)計(jì)人員技術(shù)手冊中彎道半徑r及與之對應(yīng)的軌道的高度差h．

①根據(jù)表中數(shù)據(jù)，試導(dǎo)出h和r關(guān)系的表達(dá)式，并求出當(dāng)r＝440m時(shí)，h的設(shè)計(jì)值．

②鐵路建成后，火車通過彎道時(shí)，為保證絕對安全，要求內(nèi)外軌道均不向車輪施加側(cè)向壓力，又已知我國鐵路內(nèi)外軌的間距設(shè)計(jì)值為L＝1435mm，結(jié)合表中數(shù)據(jù)，算出我國火車的轉(zhuǎn)彎速率V(以km/h為單位)(路軌傾角很小時(shí)，正弦值按正切值處理)．

③隨著人們生活節(jié)奏的加快，對交通運(yùn)輸?shù)目旖萏岢隽烁�高的要求．為了提高運(yùn)輸力，國家對鐵路不斷進(jìn)行提速，這就要求鐵路轉(zhuǎn)彎速率也要提高．請根據(jù)上述計(jì)算原理和上述表格分析提速時(shí)應(yīng)采取怎樣的有效措施？