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如圖所示，已知電源電動(dòng)勢為E，內(nèi)電阻為r，兩個(gè)定值電阻阻值分別為R₁及R₂，R是可變電阻．求R為何值時(shí)它消耗的電功率最大？最大功率是多大？

如圖所示,電源電動(dòng)勢為E,內(nèi)電阻為r,滑動(dòng)變阻器總電阻為R1,定值電阻阻值為R2,電流表內(nèi)阻不計(jì).滿足什么條件時(shí),滑動(dòng)變阻器的滑片P從a滑向b的過程中,電流表的示數(shù)逐漸變大?

兩個(gè)定值電阻，把它們串聯(lián)起來，等效電阻是4Ω，把它們并聯(lián)起來，等效電阻是1Ω．

(1)這兩個(gè)電阻的阻值各為多大？

(2)如果把這兩個(gè)電阻串聯(lián)后接入一個(gè)電動(dòng)勢為E和內(nèi)電阻r的一個(gè)電源的兩極間，兩電阻消耗的總功率等于P₁；如果把這兩個(gè)電阻并聯(lián)后接入同一個(gè)電源的兩極間，兩電阻消耗的總功率等于P₂，若要求P₁=9W，且P₂≥P₁，求滿足這一要求的E和r的所有的值．

已知金屬銅的摩爾質(zhì)量為m=63.75g/mol，密度為ρ=8.9×10³kg/m³．如果銅導(dǎo)線中每個(gè)銅原子都有1個(gè)電子成為自由電子，那么在橫截面積為S=2.5mm²的粗細(xì)均勻的銅導(dǎo)線中的電流大小為I=30A時(shí)，導(dǎo)線中的自由電子定向移動(dòng)的平均速率是多大？(取阿伏伽德羅常量N=6.0×10²³/mol)

如圖所示，邊長為a的等邊三角形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場B，方向垂直紙面向外，邊長也是a的等邊三角形導(dǎo)體框架ABC，在t=0時(shí)恰好與磁場的邊界重合，而后以周期T繞其中心順時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，于是框架ABC中有感應(yīng)電流．規(guī)定電流按A-B-C-A方向流動(dòng)時(shí)電流為正值，反向流動(dòng)時(shí)為負(fù)值．設(shè)框架ABC的總電阻為R，試求t=0到t₁=T/6時(shí)間內(nèi)平均電流和從t=0到t₁=T/2時(shí)間內(nèi)平均電流．

如圖所示，一根絕緣桿沿豎直方向放置，桿上有一個(gè)帶負(fù)電的圓環(huán)，它的質(zhì)量為m、電量為q，與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．所在的空間存在著方向都是水平向右的勻強(qiáng)電場與勻強(qiáng)磁場，電場強(qiáng)度大小為E、磁感強(qiáng)度大小為B．現(xiàn)將圓環(huán)從靜止開始釋放，環(huán)將沿桿下落，求圓環(huán)運(yùn)動(dòng)過程中的最大加速度與最大速度．

在一個(gè)水平放置的、半徑為r的圓形管道內(nèi)存在著勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度大小為B，方向如圖所示．管道軸線左端為Ｏ點(diǎn)，右端為Ｏ’點(diǎn)，OO’＝l．一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為＋q的質(zhì)點(diǎn)沿管道軸線從左邊射入，經(jīng)過Ｏ點(diǎn)時(shí)速度大小為v_０，方向指向Ｏ’點(diǎn)．要使質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中能經(jīng)過Ｏ’點(diǎn)，討論速度v_０的可能取值．

一個(gè)質(zhì)量為m,帶電量為+q的帶電粒子(不計(jì)重力),從圖中原點(diǎn)O處以初速v₀射入一個(gè)有界的勻強(qiáng)磁場中,已知v₀方向?yàn)?y方向,勻強(qiáng)磁場的方向垂直于紙面向外(即+z方向),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,它的邊界為半徑是r的圓形,O點(diǎn)恰在它的圓周上．粒子進(jìn)入磁場后將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知它做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑比圓形磁場的半徑r大．

(1)改變這個(gè)圓形磁場區(qū)域的圓心的位置,可改變粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)角度．求粒子在磁場中的最大偏轉(zhuǎn)角度(用反三角函數(shù)表示)．

(2)當(dāng)粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)角度最大時(shí),它從磁場中射出后沿直線前進(jìn)一定能打到x軸上，求滿足此條件的r的取值范圍．

如圖所示，在x軸上方有垂直于xy平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；在x軸下方有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E．一質(zhì)量為m，電量為-q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿著y軸正方向射出．射出之后，第三次到達(dá)x軸時(shí)，它與點(diǎn)O的距離為L．求此粒子射出時(shí)的速度v和運(yùn)動(dòng)的總路程s(重力不計(jì))．

圖示abcd為正方形區(qū)域,e為bc的中點(diǎn)．一帶電粒子從a點(diǎn)以初速v₀平行于ad射入,加一個(gè)方向與ab平行,場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場,它恰能從e點(diǎn)射出;若不加電場,改加一個(gè)方向與紙面垂直,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場,它也恰好從e點(diǎn)射出．

(1)求E與B的比．

(2)求兩種情況下粒子的偏轉(zhuǎn)角度．