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如圖所示，一對平行光滑軌道設置在水平面上，兩軌道間距L＝0.20m，電阻R＝1.0Ω；有一導體桿靜止地放在軌道上，與兩軌道垂直，桿及軌道的電阻皆可忽略不計，整個裝置處于磁感強度B＝0.50T的勻強磁場中，磁場方向垂直軌道面向下．現(xiàn)用一外力F沿軌道方向拉桿，使之做勻加速運動，測得力F與時間t的關系如圖所示．求桿的質量m和加速度a．

兩根足夠長的固定的平行金屬導軌位于同一水平面內，兩導軌間的距離為L，導軌上面橫放著兩根導體棒ab和cd，構成矩形回路，如圖所示．兩根導體棒的質量皆為m，電阻皆為R，回路上其余部分的電阻可不計．在整個導軌平面內都有豎直向上的勻強磁場，磁感強度為B．設兩導體棒均可沿導軌無摩擦地滑行，開始時，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度v₀(見圖)，若兩導體棒在運動中始終不接觸，求：

(1)在運動中產生的焦耳熱量最多是多少？

(2)當棒ab的速度變?yōu)槌跛俣鹊?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/61B1/0005/0214/1d9e517bbebab4fc6c1f160332ac087f/A/Image4744.gif">時，棒cd的加速度是多少？

如圖所示，兩條互相平行的光滑金屬導軌位于水平面內，距離L＝0.2m，在導軌的一端接有阻值為R＝0.5Ω的電阻，在x≥0處有一與水平面垂直的均勻磁場，磁感強度B＝0.5T，一質量為m＝0.1kg的金屬直桿垂直放置在導軌上，并以v₀＝2m/s的初速度進入磁場，在安培力和一垂直于桿的水平外力F的共同作用下做勻變速直線運動，加速度大小為a＝2m/s²，方向與初速度方向相反．設導軌和金屬桿的電阻都可以忽略，且接觸良好．求：

(1)電流為零時金屬桿所處的位置；

(2)電流為最大值的一半時施加在金屬桿上外力F的大小和方向；

(3)保持其他條件不變，而初速度v₀取不同值，求開始時F的方向與初速度v₀取值的關系．

如圖(a)所示為示波器的部分構造，真空室中電極K連續(xù)不斷地發(fā)射電子(初速不計)，經過電壓為U₀的加速電場后，由小孔f沿水平金屬板A，B間的中心軸線射入板間，板長為l，兩板相距d，電子穿過兩板后，打在熒光屏上，屏到兩板邊緣的距離為L，屏上的中點為O，屏上a，b兩點到O點的距離為．若在A，B兩板間加上變化的電壓，在每個電子通過極板的極短時間內，電場可視作恒定的．現(xiàn)要求t＝0時，進入兩板間的電子打在屏上的a點，然后經時間T亮點勻速上移到b點，在屏上形成一條豎直亮線．電子的電量為e，質量為m．

(1)求A，B間電壓的最大值．

(2)寫出加在A，B兩板間的電壓U與t的關系式．

(3)在圖(b)中畫出O－T內的U－t圖像示意圖．

如圖所示，有一電子束從點a處以一定的水平速度飛向豎直放置的熒光屏，將垂直擊中熒光屏上的點b，已知電子的質量為m，電量為e．

(1)若在電子束運行途中加一半徑為R的圓形磁場，磁感應強度為B，方向垂直紙面向里，圓心O在點a，b連線上，點O距熒光屏距離為L，為使電子仍擊中熒光屏上的點b，可加一個場強為E的勻強電場，指出此勻強電場的方向和范圍，并求出電子束的速度．

(2)現(xiàn)撤去電場，電子束以原速度沿原來方向從a點發(fā)射，運動方向在磁場中偏轉后擊中熒光屏上的點c，求b，c間的距離．

帶電粒子的質量m＝1.7×10^－27kg，電量q＝1.6×10^－19C，以速度v＝3.2×10⁶m/s，沿著垂直于磁場方向同時又垂直磁場邊界的方向射入勻強磁場中，勻強磁場的磁感應強度B＝0.17T，磁場的寬度l＝10cm，求：

(1)帶電粒子離開磁場時的速度多大？速度方向與入射方向之間的偏折角多大？

(2)帶電粒子在磁場中運動的時間多長？離開磁場時偏離入射方向的距離多大？

如圖所示，電容器固定在一個絕緣座上，絕緣座放在光滑水平面上，平行板電容器板間距離為d，右極板有一小孔，電容器極板連同底座總質量為M，給電容器充電后，有一質量為m帶電量為＋q的微粒(可視為質點，不計質點重力)以某一初速度v₀對準小孔向左運動，設帶電粒子不影響電容器板間電場的分布，帶電粒子進入電容器距左板的最小距離為，試求：

(1)帶電微粒與左極板相距最近時的速度；

(2)從帶電微粒進入電場到帶電微粒與左極板相距最近這一過程電勢能的變化量；

(3)電容器兩極板間的電壓．

如圖所示，質量M＝0.45kg的帶有小孔的塑料塊沿斜面上滑動最高點C時速度恰為零，此時與從A點水平射出的彈丸相碰，彈丸沿著斜面方向進入塑料塊中，并立即與塑料塊有相同的速度．已知A點和C點距地面的高度分別為：H＝1.95m，h＝0.15m，彈丸的質量m＝0.050kg，水平初速度v₀＝8m/s．取g＝10m/s²求：

(1)斜面與水平地面的夾角θ；(可用反三角函數(shù)表示)

(2)若在斜面下端與地面交接處設一個垂直于斜面的彈性擋板，塑料塊與它相碰后的速率等于碰前的速率，要使塑料塊能夠反彈回到C點，斜面與塑料塊間的動摩擦因數(shù)可為多少？

　　在納米技術中需要移動或修補原子，必須使在不停地做熱運動(速率約幾百米每秒)的原子幾乎靜止下來且能在一個小的空間區(qū)域內停留一段時間，為此已發(fā)明了“激光致冷”技術．若把原子和入射光子分別類比為一輛小車和一個小球，則“激光致冷”與下述的模型很類似．

　　一輛質量為m的小車(一側固定一輕彈簧)，如圖所示，以速度v₀水平向右運動，一動量大小為p，質量可以忽略的小球水平向左射入小車并壓縮彈簧至最短，接著被鎖定一定時間ΔT，再解除鎖定使小球以大小相同的動量p水平向右彈出，緊接著不斷重復上述過程，最終小車將停下來．設地面和車廂均為光滑，除鎖定時間ΔT外．不計小球在小車上運動和彈簧壓縮、伸長的時間，求：

(1)小球第一次入射后再彈出時，小車的速度的大小和這一過程中小車動能的減少量；

(2)從小球第一次入射開始到小車停止運動所經歷的時間．

在原子核物理中，研究核子與核子關聯(lián)的最有效途徑是“雙電荷交換效應”．這類反應的前半部分過程和下述力學模型類似，兩個小球A和B用輕質彈簧相連，在光滑的水平軌道上處于靜止狀態(tài)，在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板P，右邊有一小球C沿軌道以速度v₀射向B球，如圖所示．C與B發(fā)生碰撞并立即結成一個整體D．在它們繼續(xù)向左運動的過程中，當彈簧長度變到最短時，長度突然被鎖定，不再改變．然后，A球與擋板P發(fā)生碰撞，碰后A，D都靜止不動，A與P接觸而不粘連，過一段時間，突然解除鎖定(鎖定及解除鎖定均無機械能損失)．已知A，B，C三球的質量均為m．求：

(1)彈簧長度剛被鎖定后A球的速度；

(2)在A球離開擋板P之后的運動過程中，彈簧的最大彈性勢能．