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圖中的da、cb為相距l的平行導(dǎo)軌(電阻很小，可以忽略)，a、b間連接一個固定電阻，阻值為R．長直細(xì)桿MN可以按任意角θ架在平行導(dǎo)軌上，并以勻速v滑動(平移)，v的方向和da平行．桿MN有電阻，每米長的電阻值為R．整個空間充滿勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B，方向垂直紙面(dabc平面)向里．

(1)求固定電阻R上消耗的電功率為最大時角θ的值．

(2)求桿MN上消耗的電功率為最大時角θ的值．

如圖所示，同一豎直平面內(nèi)固定著兩水平絕緣細(xì)桿，AB＝CD＝L，兩桿間豎直距離為h，BD兩端與光滑絕緣的半圓形細(xì)桿相連，半圓形細(xì)桿與AB、CD在同一平面內(nèi)，且AB、CD恰好為半圓弧在B、D兩點(diǎn)處的切線，O為AD、CB連線的交點(diǎn)，在O點(diǎn)固定一電量為Q的正點(diǎn)電荷，質(zhì)量為m的帶負(fù)電小球P，電量為q，穿在細(xì)桿上．從A以一定初速度出發(fā)，沿桿滑動最后可以到達(dá)C點(diǎn)，已知小球與兩水平桿間的動摩擦因數(shù)均為μ，小球所受庫侖力始終小于重力．求：從A點(diǎn)出發(fā)時初速度的最小值．

如圖所示，兩條平行光滑金屬滑軌與水平方向夾角為，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為0.4T、方向垂直于滑軌平面．金屬棒ab和cd垂直于滑軌放置，有效長度L為0.5m，ab棒質(zhì)量為0.1kg，cd棒質(zhì)量為0.2kg，閉合回路有效電阻力0.2Ω(不變)．當(dāng)ab棒在沿斜面向上的外力作用下以1.5m/s的速率勻速運(yùn)動時，求：

(1)cd棒的最大速度；

(2)cd棒的速度最大時，作用在ab棒上外力的功率(g取10m/，cd棒無初速釋放，導(dǎo)軌無限長)

如圖所示是一根長為L的醫(yī)用光導(dǎo)纖維的示意圖，該光導(dǎo)纖維所用的材料的折射率為n,一細(xì)束單色光從左端面上的某點(diǎn)射入，經(jīng)光導(dǎo)纖維內(nèi)部側(cè)面的多次全反射從右端射出．由于此單色光的入射角是可調(diào)的，所以光束通過該光導(dǎo)纖維所用的時間各不相同．真空中的光速為c，那么：

(1)要使此單色光總能在光導(dǎo)纖維內(nèi)部側(cè)面發(fā)生全反射，材料的折射率n應(yīng)滿足什么條件？

(2)該光束通過這條光導(dǎo)纖維所用的最短時間和最長時間分別是多少？

如圖所示，在半徑為R的水平圓板中心正上方h高處(點(diǎn))水平拋出一小球，圓板做勻速圓周運(yùn)動，當(dāng)半徑OB轉(zhuǎn)到與拋球初速度方向平行時(如圖所示)，小球開始拋出，問：

(1)若小球直接落到B點(diǎn)，則小球的初速度和圓板角速度ω各多大？

(2)若小球與圓板碰撞一次再落到B點(diǎn)，且圓板光滑，不計碰撞中的機(jī)械能損失，則這時的和ω又多大？

如圖所示，質(zhì)量均為m的兩球A，B間有壓縮的輕短彈簧處于鎖定狀態(tài)，放置在水平面上豎直光滑的發(fā)射管內(nèi)(兩球的大小尺寸和彈簧尺寸都可忽略，它們整體視為質(zhì)點(diǎn))，解除鎖定時，A球能上升的最大高度為H，現(xiàn)在讓兩球包括鎖定的彈簧從水平面出發(fā)，沿光滑的半徑為R的半圓槽從左側(cè)由靜止開始下滑，至最低點(diǎn)時，瞬間鎖定解除，求A球離開圓槽后能上升的最大高度．

一有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域如圖(甲)所示，質(zhì)量為m、電阻力R的長方形矩形線圈abcd邊長分別為L和2L，線圈一半在磁場內(nèi)，一半在磁場外，磁感強(qiáng)度為,＝0時刻磁場開始均勻減小，線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流，在磁場力作用下運(yùn)動，v－t圖像如圖(乙)，圖中斜向虛線為過O點(diǎn)速度圖線的切線，數(shù)據(jù)由圖中給出，不考慮重力影響，求：

(1)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率．

(2)時刻回路電功率．

科學(xué)家在地球軌道外側(cè)發(fā)現(xiàn)了一顆繞太陽運(yùn)行的小行星，經(jīng)過觀測該小行星每隔t時間與地球相遇一次，已知地球繞太陽公轉(zhuǎn)半徑是R，周期是T，設(shè)地球和小行星都是圓軌道，求小行星與地球的最近距離．

在納米技術(shù)中需要移動或修補(bǔ)原子，必須使不停地做熱運(yùn)動(速率約幾百m/s)的原子幾乎靜止下來且能在一個小的空間區(qū)域內(nèi)停留一段時間，為此已發(fā)明了“激光致冷”的技術(shù)．若把原子和入射光子分別類比為一輛小車和一個小球則“激光致冷”與下述的力學(xué)模型很類似:一輛質(zhì)量為m的小車(一側(cè)固定一輕彈簧)，以如圖所示的速度水平向右運(yùn)動，一個動量大小為p，質(zhì)量可以忽略的小球水平向左射入小車并壓縮彈簧至最短，接著被鎖定一段時間ΔT，再解除鎖定使小球以大小相同的動量p水平向右彈出，緊接著不斷重復(fù)上述過程，最終小車將停下來．設(shè)地面和車廂均為光滑，除鎖定時間ΔT外，不計小球在小車上運(yùn)動和彈簧壓縮、伸長的時間．求：

(1)小球第一次入射后再彈出時，小車的速度的大小和這一過程中小車動能的減少量．

(2)從小球第一次入射開始到小車停止運(yùn)動所經(jīng)歷的時間．

把總電阻為2R和R的兩條粗細(xì)均勻的電阻絲焊成直徑分別是2d和d的兩個同心圓環(huán)，水平固定在絕緣桌面上，在大小兩環(huán)之間的區(qū)域穿過一個豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場．一長度為2d、電阻等于R的粗細(xì)均勻的金屬棒MN放在圓環(huán)上，與兩圓環(huán)始終保持良好的接觸，如圖，當(dāng)金屬棒以恒定的速度v向右運(yùn)動并經(jīng)過環(huán)心O時，試求：

(1)MN產(chǎn)生的總感應(yīng)電動勢．　　  (2)MN上的電流大小、方向．

(3)棒與小圓環(huán)接觸點(diǎn)F與E間電壓．(4)大小圓環(huán)消耗的功率之比．