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如圖所示，陰影區(qū)域是質(zhì)量為M、半徑為R的球體挖去一個小圓球后的剩余部分．所挖去的小圓球的球心和大球體球心間的距離是．求球體剩余部分對球體外離球心O距離為2R、質(zhì)量為m的質(zhì)點P的引力(P在兩球心，連線的延長線上)．

某星球“一天”的時間是T=16h，用彈簧測力計在星球的“赤道”上比在“兩極”處測同一物體的重力時讀數(shù)小10%，設(shè)想該星球自轉(zhuǎn)的角速度加快，使赤道上的物體會自動飄起來，這時星球的“一天”是多少小時？

兩個靠得很近的恒星稱為雙星，這兩顆星必定以一定角速度繞二者連線上的某一點轉(zhuǎn)動才不至于由于萬有引力的作用而吸引在一起，已知兩顆星的質(zhì)量分別為、，相距為L，試求；(1)兩顆星轉(zhuǎn)動中心的位置；(2)這兩顆星轉(zhuǎn)動的周期．

如圖所示，一光滑的半球形的不能發(fā)生形變的臺，半徑為R，固定在地面上，求在臺下平地上的何處以何速度拋出一彈性小球(小球半徑不計)，能使小球恰好停在半球形臺的最高點A？

如圖所示，如果人造地球衛(wèi)星沿半徑為r的圓形軌道Ⅰ繞地球運動，當開動制動發(fā)動機后，使衛(wèi)星轉(zhuǎn)移到與地球相切的橢圓軌道Ⅱ上，求此后衛(wèi)星經(jīng)過多長時間著陸？(大氣阻力不計，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g)

在原子核物理中，研究核子關(guān)聯(lián)的最有效途徑是“雙電荷交換反應(yīng)”，這類反應(yīng)的前半部分過程和下述力學(xué)模型類似：兩個小球A和B用輕質(zhì)彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止狀態(tài)，在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板P，右邊有一小球C沿軌道以速度v₀射向B球，如圖所示．C與B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個整體D，在它們繼續(xù)向左運動的過程中，當彈簧長度變到最短時，長度突然被鎖定，不再改變，然后A球與擋板P發(fā)生碰撞，碰后AD都靜止不動，A與P接觸而不粘連，過一段時間，突然解除鎖定(鎖定及解除鎖定均無機械能損失)．已知A，B，C三球質(zhì)量均為m，求：

(1)彈簧長度剛被鎖定后A球的速度；

(2)在A球離開擋板P之后的運動過程中，彈簧的最大彈性勢能．

看電影時，常發(fā)現(xiàn)銀幕上小汽車雖然在開動，但車輪似乎不轉(zhuǎn)動，車輪的正面形狀如圖所示．設(shè)車輪半徑為0.3m，通過估算判斷：小汽車行駛的最小速度與你百米短跑的平均速度哪個大？(提示：輪胎與地面不打滑的情況下，汽車行駛速度等于輪胎做圓周運動的線速度；放映電影時，每秒播放24幀)

如圖所示，一種向自行車車燈供電的小發(fā)電機的上端有一半徑的摩擦小輪，小輪與自行車車輪的邊緣接觸．當車輪轉(zhuǎn)動時，因摩擦而帶動小輪轉(zhuǎn)動，從而為發(fā)電機提供動力．自行車車輪的半徑，小齒輪的半徑，大齒輪的半徑．求大齒輪的轉(zhuǎn)速和摩擦小輪的轉(zhuǎn)速之比．(假定摩擦小輪與自行車輪之間無相對滑動)

如圖所示為車站使用的水平傳送帶的模型，它的水平傳送帶的長度為L=8m，傳送帶皮帶輪的半徑為R=0.2m，傳送帶的上部距地面的高度為h=0.45m．現(xiàn)有一個旅行包(視為質(zhì)點)以的初速度水平地滑上傳送帶．已知旅行包與皮帶之間的動摩擦因數(shù)為．皮帶輪與皮帶之間始終不打滑，g取．討論下列問題：

(1)若傳送帶靜止，旅行包滑到B端時，人若沒有及時取下，旅行包將從B端滑落，則包的落地點距B端的水平距離為多少？

(2)設(shè)皮帶順時針勻速轉(zhuǎn)動，若皮帶輪的角速度，旅行包落地點距B端的水平距離又是多少？

(3)設(shè)皮帶輪以不同的角速度順時針勻速轉(zhuǎn)動，請在圖中畫出旅行包落地點距B端的水平距離s隨皮帶輪的角速度?變化的圖象．

盧瑟福的α粒子散射實驗建立起原子的核式模型，又叫原子的行星模型，這是因為兩者之間有極大的相似之處，帶電粒子間遵循庫侖定律，而星體之間存在萬有引力定律，兩定律有相同的表達形式．以無窮遠處電勢為零點，點電荷的電勢為U＝，可推出氫原子基態(tài)能級為－13.6eV

(1)地球的第一宇宙速度為________km/s；

(2)令距地球無窮遠處為重力勢能的零點，計算1t的衛(wèi)星，繞地表飛行，其總機械能為多大？再補充多少能量可使它脫離地球的引力？

(3)假若地球的自轉(zhuǎn)角速度可以增大，為使大量的地表水不致因角速度太大而被甩出，地球自轉(zhuǎn)周期不得小于多少？(設(shè)水只受萬有引力，地球平均密度ρ＝5.5×10³kg/m³，地球平均半徑R＝6.4×10³km，G＝6.67×10^－11N·m²/kg²)