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宇航員站在一星球表面上某高處，沿水平方向拋出一個小球，經(jīng)過時間t，小球落到星球表面，測得拋出與落地點之間的距離為L，若拋出時的初速度增大到2倍，則拋出點與落地點之間的距離為L，已知兩落地點在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常量為G，求該星球的質(zhì)量M．

牛頓為了論證地面上物體所受的重力與天體間的引力是同一性質(zhì)的力，做了著名的“月—地”檢驗：若用m表示地球的質(zhì)量，R表示地球半徑，r表示月球到地心的距離，G表示引力常量，試證明在地球引力作用下：

①地球表面上的物體的重力加速度：

g＝

②月球的加速度　a_月＝；

③已知r＝60R，利用①、②求；

④已知r＝3.8×10⁸m，月球繞地球運行的周期T＝27.3d，計算月球繞地球運行的向心加速度a_月；

⑤已知海拔高度為0、緯度為0°處的重力加速度g＝9.78m/s²，用④中算出的a_月，求．

一物體在地球表面處重為16N，它在以5m/s²的加速度上升的火箭中的視重為9N，則此火箭離地球表面的距離為地球半徑的多少倍？（設(shè)地球表面處g＝10m/s²)

如圖所示，飛船沿半徑為R的圓周圍繞著地球運動，其運行周期為T，如果飛船沿著圓軌道運行，直至將要返回地面，可在軌道的某一點A處將速率降低到適當(dāng)?shù)臄?shù)值，從而使飛船沿著以地心O為焦點的橢圓軌道到達(dá)與地球表面相切的B點，求飛船由A點到B點的時間（圖中R₀是地球的半徑）．

質(zhì)量為m₁＝0.8kg的物塊放在水平旋轉(zhuǎn)的平臺上，物塊跟平臺間的最大靜摩擦力是物體本身重量的0.4倍，另一物塊m₂由通過平臺中心小孔的細(xì)線跟物塊相連，并自由懸掛在平臺下方，當(dāng)平臺不轉(zhuǎn)時物塊m₁離中心r＝0.5m處剛好靜止而不滑向平臺中心，求當(dāng)平臺轉(zhuǎn)動角速度大于4rad/s時，m₁將如何運動？（g取10m/s²）

在一個內(nèi)壁光滑的平底塑料管內(nèi)裝一質(zhì)量為30g的小球，管口封閉后安裝在轉(zhuǎn)軸O上，使試管在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，如圖所示，轉(zhuǎn)軸到管底距離5cm，g取10m/s²．求：

（1）當(dāng)達(dá)到某一轉(zhuǎn)速時，管底所受小球壓力的最大值為最小值的3倍，此時角速度ω₁為多大？

（2）當(dāng)轉(zhuǎn)動角速度ω₂＝30rad/s時，小球?qū)�管底壓力最大值和最小值分別為多大？

在半球形碗的光滑內(nèi)面，質(zhì)量為m的小球正以角速度ω繞豎直軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，碗的半徑為R，則球距碗底的高度H為多大？

如圖所示，飛機(jī)以v＝15m/s的恒定速率沿半徑R＝10m的外切圓軌道在豎直平面內(nèi)飛行，求質(zhì)量為M＝60kg的飛行員在A、B、C、D各點對機(jī)座或保險帶的作用力．

長為L的細(xì)桿，一端連接在光滑的水平軸上，另一端固定一個質(zhì)量為m的小球，小球可在豎直面內(nèi)做圓周運動，設(shè)小球經(jīng)過最低點和最高點時速率分別為v₁和v₂，求小球經(jīng)過最高點和最低點時桿對球的作用力．

如圖所示，電動機(jī)和飛輪的總質(zhì)量為M，飛輪邊緣固定著一質(zhì)量為m的物塊，物塊到軸距離為r，電動機(jī)勻速轉(zhuǎn)動，當(dāng)物塊轉(zhuǎn)到最高點時，電動機(jī)恰對地面無壓力，求：①飛輪的角速度；②地面受的最大壓力．