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在平直的鐵路上，兩條鐵軌是等高的，但在拐彎的路段上，外軌的路基比內(nèi)軌的稍高，這樣在火車經(jīng)過時(shí)可使兩邊的車輪輪緣都不與鐵軌的側(cè)面發(fā)生擠壓而減小磨損．設(shè)鐵路拐彎處路段為圓弧，其半徑為r，兩鐵軌間距為d，火車通過時(shí)規(guī)定的車速為v，要滿足上述不擠壓的要求，外軌要比內(nèi)軌高出多少？

汽車質(zhì)量m為1.5×10⁴kg，以不變的速率先后駛過凹形路面和凸形路面，路面圓弧半徑均為15m，如圖所示．如果路面承受的最大壓力不得超過2×10⁵N，汽車允許的最大速率是多少？汽車以此速率駛過路面的最小壓力是多少？

司機(jī)開著汽車在一寬闊馬路上勻速行駛，突然發(fā)現(xiàn)前方有一堵墻，他是剎車好還是轉(zhuǎn)彎好？（設(shè)轉(zhuǎn)彎時(shí)汽車做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等）

如圖所示，細(xì)繩一端系著質(zhì)量M＝0.6kg的物體，靜止在水平面上，另一端通過光滑細(xì)線吊著質(zhì)量m＝0.3kg的物體，M的中點(diǎn)與圓孔距離為r＝2m，并知M和水平面的最大靜摩擦力為2N，現(xiàn)使此平面繞中心軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，問角速度ω在什么范圍內(nèi)m處于靜止?fàn)顟B(tài)（g取10m/s²）?

如圖所示，水平面上方掛一個(gè)擺長為L，擺球質(zhì)量為m的單擺，若此擺球位于光滑水平面上，擺長仍為L，懸點(diǎn)到水平面距離為h（h＜L），擺球在水平面上以n r/s的轉(zhuǎn)速做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求水平面受到的壓力，為使擺球不離開水平面，求轉(zhuǎn)速n的最大值．

如圖所示，在光滑的圓錐頂用長為l的細(xì)線懸掛一質(zhì)量為m的小球，圓錐體固定在水平面上不動(dòng)，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角為30°，物體以速率v繞圓錐體軸線做水平勻速圓周運(yùn)動(dòng)：

（1）當(dāng)v₁＝時(shí)，求繩對物體的拉力；

（2）當(dāng)v₂＝時(shí)，求繩對物體的拉力．

如圖所示是生產(chǎn)流水線上的皮帶傳輸裝置，傳輸帶上等間距地放著很多半成品產(chǎn)品，A輪處裝有光電計(jì)數(shù)器，它可以記錄通過A處的產(chǎn)品數(shù)目，已知測得輪A、B的半徑分別為r_A＝20cm，r_B＝10cm．相鄰兩產(chǎn)品距離為30cm，1min內(nèi)有41個(gè)產(chǎn)品通過A處，求：

（1）產(chǎn)品隨傳輸帶移動(dòng)的速度大小；

（2）A、B輪輪緣上的兩點(diǎn)P、Q及A輪半徑中點(diǎn)M的線速度和角速度大小，并在圖中畫出線速度方向；

（3）如果A輪是通過摩擦帶動(dòng)C輪轉(zhuǎn)動(dòng)，且r_C＝5cm，在圖中畫出C輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向，求出C輪的角速度（假設(shè)輪不打滑）．

如圖是測定氣體分子速率的實(shí)驗(yàn)裝置，全部裝置放在高真空容器中，A和B是兩個(gè)同軸圓盤，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同，兩盤相距為L＝20cm，盤上各開一條很窄的細(xì)縫，兩盤的細(xì)縫相對錯(cuò)開θ＝6°的夾角，當(dāng)氣體分子直射圓盤時(shí)，若僅能使速率v＝300m/s的分子通過兩盤的細(xì)縫，求圓盤的轉(zhuǎn)速n．

如圖所示，一光滑斜面與豎直方向成a角，小球有兩種釋放方式：第一種方式是在A點(diǎn)松手后沿斜面自由下滑；第二種方式是在A點(diǎn)以速度v₀水平拋出，并落在B點(diǎn)．求：

（1）AB的長度．

（2）兩種方式到達(dá)B點(diǎn)：下滑的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁，平拋的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂，t₁∶t₂等于多少？

如圖所示，由傾角為θ的斜面頂端水平拋出一鋼球，落到斜面底端，已知拋出點(diǎn)到落點(diǎn)斜邊長L，求拋出的初速度．