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河寬d＝100m，水流速度，船在靜水中的速度是4m/s求：

(1)欲使船渡河時(shí)間最短，船應(yīng)怎樣渡河？最短時(shí)間是多少？船的位移是多大？

(2)欲使船航行距離最短，船應(yīng)怎樣渡河？渡河時(shí)間多長？

某人站在離地面h=10m高度處的平面以水平速度，拋出一個(gè)質(zhì)量m=1kg的小球．不計(jì)空氣阻力，g取，求：

(1)人對小球做了多少功?

(2)小球落地時(shí)的速度多大?

澳大利亞堪培拉市，有一噴泉，噴水高度達(dá)到150m，任何時(shí)刻都有水在空中，計(jì)算所需水泵的功率．

如圖所示，平板車質(zhì)量為60kg，長1.5m，放在光滑地面上，車的一端放一質(zhì)量為5kg的物體，物體與平板車間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3．今用20N的水平作用力F把物體拉至車的另一端，求物體離開另一端時(shí)力F的瞬時(shí)功率(g取)．

汽車的質(zhì)量為4t，最大功率為100kW，在平直的公路上能達(dá)到的最大速度是25m/s，讓汽車由靜止開始以的加速度勻加速前進(jìn)，問當(dāng)車速為10m/s時(shí)，汽車的實(shí)際功率為多大?

一同學(xué)要研究輕質(zhì)彈簧的彈性勢能與彈簧長度改變量的關(guān)系，他的實(shí)驗(yàn)如下：在離地面高度為A的光滑水平面上，沿著與桌子邊緣垂直的方向放置一輕質(zhì)彈簧，其左端固定，右端與質(zhì)量為m的一小鋼球接觸，當(dāng)彈簧處于自然長度時(shí)，小鋼球恰好在桌子邊緣，如圖所示．讓鋼球向左壓縮彈簧一段距離后由靜止釋放，使鋼球沿水平方向射出桌面，小球在空中飛行后落到水平地面，水平距離為s．

(1)請你推導(dǎo)出彈簧的彈性勢能與小鋼球質(zhì)量m、桌面離地高度h、水平距離s等物理量的關(guān)系式．

(2)彈簧長度的壓縮量x與對應(yīng)的鋼球在空中飛行的水平距離s的實(shí)際數(shù)據(jù)如下表所示：

從上面的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中，你猜測彈簧的彈性勢能與彈簧長度的壓縮量x之間有何關(guān)系?為什么?

一宇航員抵達(dá)一半徑為R的星球表面后，為了測定該星球的質(zhì)量M，做了如下的實(shí)驗(yàn)，取一根細(xì)線穿過光滑的細(xì)直管，細(xì)線一端拴一質(zhì)量為m的砝碼，另一端連接在固定的測力計(jì)上，手握細(xì)直管掄動(dòng)砝碼，使它在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，停止掄動(dòng)細(xì)直管，砝碼可繼續(xù)在同一豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)．如圖所示，此時(shí)觀察測力計(jì)，得到當(dāng)砝碼運(yùn)動(dòng)到圓周的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)兩位置時(shí)測力計(jì)的讀數(shù)差為D F，已知引力常量為G．試根據(jù)題中所提供的條件和測量結(jié)果，求出該星球的質(zhì)量M．

用長為L的輕繩拴住一個(gè)質(zhì)量為m的小球后，另一端固定在O點(diǎn)，將繩拉直后，將小球分別從位置I、Ⅱ、Ⅲ由靜止開始釋放，如圖所示，求小球經(jīng)過最低點(diǎn)B時(shí)的速度及繩對小球的拉力．

如圖所示，半徑為R和r的甲、乙兩個(gè)光滑的圓形軌道安置在同—豎直面上，兩軌道之間有一條水平軌道CD相通，小球以—定的速率滑上甲軌道，繞過—周后通過CD段又滑上乙軌道，已知小球與水平軌道CD的動(dòng)摩擦因數(shù)為m ，若小球在兩圓軌道的最高點(diǎn)對軌道的壓力都恰好為零，試求CD段的長度s．

—質(zhì)量m=2kg的小球從光滑斜面上高h(yuǎn)=3.5m處由靜止滑下，斜面的底端連著一個(gè)半徑R=1m的光滑圓環(huán)(如圖)，求：

(1)小球滑至圓環(huán)頂點(diǎn)時(shí)對環(huán)的壓力．

(2)小球至少應(yīng)從多高處靜止下滑才能越過圓環(huán)最高點(diǎn)．(g取)