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如圖所示，總長為l的均勻柔軟粗繩，掛在一個光滑的固定釘子上．開始時繩子的兩端相平，繩處于靜止狀態(tài)，當略有擾動時其一端下落，則當繩子剛離開釘子的瞬間，其速度值為多大(不計釘子的大小)？

如圖所示，輕彈簧k的一端與墻相連，質(zhì)量為4kg的木塊沿光滑的水平面以5m/s的速度運動并壓縮彈簧k，求彈簧被壓縮過程中最大的彈性勢能，以及木塊的速度變?yōu)?m/s時彈簧的彈性勢能．

如圖所示是一同學蕩秋千的示意圖．人最初直立靜止地站在B點，繩與豎直方向成θ角，人的重心到懸點O的距離為；從B點向最低點A擺動的過程中，人由直立狀態(tài)自然下蹲，在最低點A人下蹲狀態(tài)時的重心到懸點O的距離為；過最低點后人又由下蹲狀態(tài)突然變成直立狀態(tài)且保持直立狀態(tài)不變，直到擺向另一方的最高點C(設(shè)人的質(zhì)量為m，踏板質(zhì)量不計，任何阻力不計)，求：

(1)當人剛擺到最低點A且處于下蹲狀態(tài)時，繩子中的拉力為多少？

(2)人保持直立狀態(tài)到達另一方最高點C時，繩子與豎直方向的夾角為α多大？(用反三角函數(shù)表示)

滑雪者從A點由靜止沿斜面滑下，經(jīng)一平臺后水平飛離B點，地面上緊靠平臺有一個水平臺階，空間幾何尺度如圖所示，斜面、平臺與滑雪板之間的動摩擦因數(shù)為μ．假設(shè)滑雪者由斜面底端進入平臺后立即沿水平方向運動，且速度大小不變．求：(1)滑雪者離開B點時的速度大��；(2)滑雪者從B點開始做平拋運動的水平距離s．

如圖所示，質(zhì)量為m=5.0kg的物體，從高為h=3.0m的斜面頂端由靜止開始下滑，然后沿水平面繼續(xù)滑行了一段距離后停止．若斜面傾角為，斜面與水平面為相切圓弧形吻接，即物體通過該連接圓弧時，物體的速度大小不變，只有方向發(fā)生改變，物體與斜面、物體與斜面及水平面之間的動摩擦因數(shù)均為，求物體進入水平面后還能繼續(xù)滑行多遠？(g取)

質(zhì)量為5t的汽車，在平直公路上以60kW的恒定功率從靜止開始啟動，速度達到24m/s的最大速度后，立即關(guān)閉發(fā)動機．汽車從啟動到最后停下通過的總位移為1200m，運動過程中汽車所受的阻力不變．求汽車運動的時間．

如圖所示，質(zhì)量為m的小滑塊，原來靜止在水平面上的A點處．某人將其向左推一下后放手，滑塊經(jīng)過B點后沖上光滑的曲面，當上升到距水平地面h高處的C點又滑下來，最后恰停在A點處，那么此人推滑塊所做的功是多少？

如圖所示，連通器左右兩管的橫截面積均為S，內(nèi)盛密度為的液體，開始時兩管內(nèi)的液面高度差為h．若打開底部中央的閥門K，液體開始流動，最終兩液面相平．在這一過程中，液體的重力勢能變化了多少？

如圖所示，礦井深100m，用每米質(zhì)量為1kg的鋼索把質(zhì)量為100kg的機器從井底提到井口，至少要做多少功？(機器可視為質(zhì)點，g取)

起重機以的加速度將質(zhì)量為m的物體勻減速地沿豎直方向提升高h，則起重機鋼索的拉力對物體做的功為多少？物體克服重力做功為多少？物體的重力勢能變化了多少？