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單色細(xì)光束射到折射率n=的透明球表面，光束在過(guò)球心的平面內(nèi)，入射角i=45°.研究經(jīng)折射進(jìn)入球內(nèi)后又經(jīng)內(nèi)表面反射一次，再經(jīng)球面折射后射出的光線，如圖所示，（圖上已畫(huà)出入射光和出射光）

(1)在圖上大致畫(huà)出光線在球內(nèi)的路徑和方向.

(2)求入射光與出射光之間的夾角.

(3)如果入射的是一束白光，透明球的色散情況與玻璃相仿，問(wèn)哪種顏色光的角最大，哪種顏色光的角最小?

水中一標(biāo)竿齊水面的刻度為零，水面以上刻度為正，以下刻度為負(fù).人浮于水面與標(biāo)竿相距L處，且水面上標(biāo)竿的/2m刻度的倒影與水下-m刻度的像重合.若水的折射率為，要看到水面上/2m刻度的倒影與水下-m的刻度的像重合，人需后退的距離為多少？

三棱鏡的橫截面的三個(gè)角分別為∠A=10°,∠B=80°,∠C=90°,如圖所示，一束單色光垂直于三棱鏡的一個(gè)側(cè)面BC射入三棱鏡中，這束光在棱鏡中需要經(jīng)過(guò)幾次全反射才能折射到空氣之中（設(shè)光在這種棱鏡中發(fā)生全反射的臨界角為42°），作出光路圖，并回答.

如圖所示，三棱鏡的橫截面是一直角三角形，∠A=90°,∠B=30°,∠C=60°，棱鏡材料的折射率為n，底面BC涂黑.入射光沿平行于底面BC的方向射向AB面，經(jīng)AB面和AC面折射后射出.

(1)求出射光線與入射光線延長(zhǎng)線間的夾角.

(2)為使上述入射光線能從AC面出射，折射率n的最大值為多少？

如圖所示，一立方體玻璃磚，放在空氣中，折射率為n=1.50.平行光束從立方體的頂面斜射入玻璃磚，然后投射到它的一個(gè)側(cè)面.問(wèn)：

(1)這光線能否從側(cè)面射出？

(2)若光線能從側(cè)面射出，玻璃磚折射率應(yīng)滿足什么條件？

半徑為R的半圓柱形玻璃磚的橫截面如圖所示，O為圓心，光線Ⅰ沿半徑方向從a處射入玻璃后，恰在O點(diǎn)發(fā)生全反射.另一條光線Ⅱ平行于光線Ⅰ從最高點(diǎn)b射入玻璃磚后，折射到MN上的d點(diǎn).測(cè)得Od=，則玻璃磚的折射率多大？

某水池，實(shí)際深h，垂直水面往下看，其視深為多少？(設(shè)水的折射率為n)

如圖所示，在清澈平靜的水底，抬頭向上觀察，會(huì)看到一個(gè)十分有趣的景象：

(1)水面外的景物(藍(lán)天、白云、樹(shù)木、房屋)，都呈現(xiàn)在頂角θ＝97°的倒立圓錐底面的“洞”內(nèi)；

(2)“洞”外是水底的鏡像；

(3)“洞”邊呈彩色，且七色的順序?yàn)閮?nèi)紫外紅.

試分析上述水下觀天的奇異現(xiàn)象.

如圖所示，有一平面鏡繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度ω＝2πrad/s，現(xiàn)將一束光線射向平面鏡，其反射光線可射至距平面鏡20m遠(yuǎn)的圓弧形豎直墻壁上，其圓心在平面鏡的轉(zhuǎn)軸上，所對(duì)的圓心角=.試求反射光點(diǎn)在墻壁上移動(dòng)的速度大小為多少？1min里，墻壁上有光線照射的時(shí)間有多長(zhǎng)？

為了在豎直懸掛的穿衣鏡前看到自己的全身，鏡的最小高度應(yīng)為觀察者身高的一半。

(1)在題設(shè)的條件下，上述結(jié)論與人到平面鏡的距離是否有關(guān)?如果人和地面不垂直呢?

(2)如果不考慮人的兩眼之間的距離，為了從鏡中看到自己的整個(gè)身寬，平面鏡的寬度至少多大?若考慮人兩眼間距，其光路圖又該如何作?

(3)當(dāng)人以v的速率相對(duì)于平面鏡靠近或者遠(yuǎn)離時(shí)，像的速率如何?人相對(duì)于像的速率又如何?在此過(guò)程中，像的大小是否變?

(4)如果甲能從平面鏡中看到乙的眼睛的像，那么乙是否能看到甲的眼睛的像?