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在圖甲所示區(qū)域(圖中直角坐標(biāo)系Oxy的1、3象限)內(nèi)有勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于紙面向里，大小為B．半徑為l，圓心角為60°的扇形導(dǎo)線框OPQ以角速度w繞O點在圖面內(nèi)沿逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動，導(dǎo)線框回路電阻力R．

(1)求線框中感應(yīng)電流的最大值I₀和交變感應(yīng)電流的頻率f；

(2)在圖乙中畫出線框轉(zhuǎn)一周的時間內(nèi)感應(yīng)電流I隨時間t變化的圖象．(規(guī)定與圖甲中線框的位置相應(yīng)的時刻為t＝0)

下圖是測量帶電粒子質(zhì)量的儀器的工作原理示意圖。設(shè)法使某有機(jī)化合物的氣態(tài)分子導(dǎo)入圖中所示的容器A中，使它受到電子束轟擊，失去一個電子變成為正一價的分子離子。分子離子從狹縫S₁以很小的速度進(jìn)入電壓為U的加速電場區(qū)（初速不計），加速后，再通過狹縫S₂、S₃射入磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，方向垂直于磁場區(qū)的界面PQ。最后，分子離子打到感光片上，形成垂直于紙面且平行于狹縫S₃的細(xì)線。若測得細(xì)線到狹縫S₃的距離為d，導(dǎo)出分子離子的質(zhì)量m的表達(dá)式。

在垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度B=9.1´10^-4T的勻強(qiáng)磁場中，有一電子以速度v₀=8´10⁶m/s從原點沿y軸正方向開始運動，如圖所示。當(dāng)電子在y軸方向的位移為3cm時，它在x軸方向運動了多遠(yuǎn)？（電子質(zhì)量m=0.91´10^-30kg，電荷量q=1.6´10^-19C）

 

如圖所示，一個質(zhì)量為m、帶電量為+q的物體從粗糙斜面頂端由靜止開始下滑。已知物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為m，斜面的傾角為a，求物體在斜面上滑動過程中所能達(dá)到的最大速度。

一個最大允許通過2A電流的電源和一個變阻器連接成如圖（a）所示的電路，變阻器的最大阻值為R₀=22W，電源的路端電壓Ｕ隨外電阻變化如圖（b）所示，圖中Ｕ=12V的直線為圖線漸近線，試求

（1）電源電動勢和內(nèi)電阻r；

（2）AB空載時輸出電壓的范圍；

（3）P點移至最上端時AB兩端所接負(fù)載的最小電阻是多少？

如圖是某種靜電分選器的原理示意圖。兩個豎直放置的平行金屬板帶有等量異號電荷，形成勻強(qiáng)電場。分選器漏斗的出口與兩板上端處于同一高度，到兩板距離相等�；旌显谝黄鸬�a、b兩種顆粒從漏斗出口下落時，a種顆粒帶上正電，b種顆粒帶上負(fù)電。經(jīng)分選電場后，a、b兩種顆粒分別落到水平傳送帶A、B上。

已知兩板間距d=0.1m，板的長度l=0.5m，電場僅局限在平行板之間；各顆粒所帶電量大小與其質(zhì)量之比均為1´10^-5C/kg。設(shè)顆粒進(jìn)入電場時的初速度為零，分選過程中顆粒大小及顆粒間的相互作用力不計。要求兩種顆粒離開電場區(qū)域時，不接觸到極板但有最大偏轉(zhuǎn)量。重力加速度g取10m/s²。

（1）左右兩板各帶何種電荷?兩極板間的電壓多大?

（2）若兩帶電平行板的下端距傳送帶A、B的高度H=0.3m，顆粒落至傳送帶時的速度大小是多少?

（3）設(shè)顆粒每次與傳送帶碰撞反彈時，沿豎直方向的速度大小為碰撞前豎直方向速度大小的一半。

寫出顆粒第n次碰撞反彈高度的表達(dá)式。并求出經(jīng)過多少次碰撞，顆粒反彈的高度小于0.01m。

 

如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一場強(qiáng)為E=10⁴N/C的水平勻強(qiáng)電場，一質(zhì)量為m=0.04kg，帶電量為e=3×10^-5C的小球，用長L=0.4m細(xì)線拴住懸于電場中O點，當(dāng)小球平衡時，問在平衡位置以多大的速度釋放小球，剛能使之在電場中作豎直平面內(nèi)的圓周運動？

如圖所示，ab、cd為水平平行金屬板，兩板左端與光滑、電阻不計的平行金屬導(dǎo)軌直接相連接，兩板右端接有電阻R，勻強(qiáng)磁場方向如圖，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。但電阻為R/2的導(dǎo)體棒以多大速度向那個方向沿軌道滑動時，一質(zhì)量為m，帶電量－q的液滴可在兩板間以速率v向右做勻速直線運動？(提示：液滴受重力、電場力、洛侖茲力三個力而平衡．)

如圖所示，兩金屬桿ab和cd，長均為L，電阻均為R，質(zhì)量分別為M和m，M＞m．用兩根質(zhì)量和電阻均可忽略的不可伸長的柔軟導(dǎo)線將它們連成閉合電路，并懸掛在水平、光滑、不導(dǎo)電的圓棒兩側(cè)，兩金屬桿都處在水平位置，整個裝置處在一與回路平面垂直的磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，若金屬桿ab正好勻速向下運動，求ab的運動速度．