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試在下述簡化情況下由牛頓定律導(dǎo)出動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式：系統(tǒng)是兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，相互作用力是恒力，不受其他力，沿直線運(yùn)動(dòng)，要求說明推導(dǎo)過程中每步的根據(jù)，以及式中各符號和最后結(jié)果中各項(xiàng)的意義.

如圖所示擺長l，擺球的質(zhì)量為m的單擺將擺線拉起并與豎直方向成θ角(θ<5º)A位置，由靜止釋放，與此同時(shí)，有一質(zhì)量為M置于光滑水平面上的滑塊，在水平恒力作用下，從靜止開始沿水平面向右運(yùn)動(dòng)，求：

(1)運(yùn)動(dòng)后要使兩物體的動(dòng)量有可能相同，則時(shí)間應(yīng)滿足的關(guān)系是什么?

(2)要使兩體動(dòng)量相同，作用物體M上的恒力大小應(yīng)滿足什么條件?

如圖所示，質(zhì)量m_a=10kg的物塊A與質(zhì)量m_B=2kg的物塊B放在傾角θ=30º的光滑斜面上處于靜止?fàn)顟B(tài)，輕質(zhì)彈簧一端與物塊B連接，另一端與固定擋板連接，彈簧的勁度系數(shù)k=400N／m.現(xiàn)給物塊A施加一個(gè)平行于斜面向上的力F，使物塊A沿斜面向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，已知力F在前0.2s內(nèi)為變力0.2s后為恒力，求(g取10m／s²)

(1)力F的最大值與最小值；

(2)力F由最小值達(dá)到最大值的過程中，物塊A所增加的重力勢能.

如圖所示，一根內(nèi)壁光滑的細(xì)管，被彎成3／4圓弧形放在豎直平面內(nèi)，一個(gè)小球自A口上方自由下落，第一次小球恰能抵達(dá)B點(diǎn)，第二次落入A口后，自B口射出，恰能再進(jìn)入A口，求：兩次自由下落的高度之比?

如圖所示，一固定的斜面長L=5m，高h=3m，在斜面底端有一質(zhì)量，m=2kg的物塊A，物體與斜面間的摩擦因數(shù)為0.2，使A從靜止開始用的100N的水平力F推A.

(1)在答題卷虛線框內(nèi)作出物體A的受力圖；

(2)問物體A在斜面上運(yùn)動(dòng)上多長的距離s時(shí)撤去水平力F，可以使物體A恰好停止在斜面頂端.

固定在火車車廂內(nèi)的光滑斜面，傾角為θ.車廂以速度v₀前進(jìn)，斜面上質(zhì)量為m的滑塊從點(diǎn)A自由下滑距離為s，如圖所示.試分析：以地面為參照系，質(zhì)量為m的滑塊機(jī)械能是否守恒?

以物體沿光滑斜面下滑運(yùn)動(dòng)為例，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)知識，導(dǎo)出機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式.要求說明推導(dǎo)過程中每步的依據(jù)，以及式中各符號和最后結(jié)果各項(xiàng)的意義.

如圖所示，用一根足夠長的輕繩，跨過兩個(gè)高度相等、相距2L的定滑輪(質(zhì)量、大小、摩擦均忽略不計(jì))，懸掛兩個(gè)質(zhì)量均為m的重物A和B，靜止時(shí)A、B兩個(gè)重物位于同一高度.若在繩的中點(diǎn)O輕輕地再掛上一個(gè)質(zhì)量為M(M<2m)的重物C，求重物C所能下降的最大高度H.

試在下列簡化情況下從牛頓定律出發(fā)，導(dǎo)出動(dòng)能定理的表達(dá)式：物體為質(zhì)點(diǎn)，作用力是恒力，運(yùn)動(dòng)軌道為直線，要求寫出每個(gè)符號以及所得結(jié)果中每項(xiàng)的意義.

如圖所示，一彈簧振子，物塊的質(zhì)量為m，它與水平桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，起初，用手按住物塊，物塊的速度為零，彈簧的伸長量為x，然后放手，當(dāng)彈簧的長度回到原長時(shí)，物塊的速度為v，試用動(dòng)能定理求此過程中彈力所做的功.

在圖所示的電路中，電源和電流表的內(nèi)阻均的不計(jì)，當(dāng)兩個(gè)電鍵K₁K₂都斷開或都閉合時(shí)，電流表的讀數(shù)是相同的，求電阻R的阻值．