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安全門上的玻璃觀察孔直徑d=2cm、門的厚度h=3.464cm，為了擴大向外觀察的范圍，將孔中完全嵌入折射率為的光學(xué)玻璃．如圖所示．求：

圖

（1）嵌入玻璃后視野的最大張角？

（2）若視野的張角擴大到180°，則嵌入玻璃的折射率為多大？

某人用一直徑為5cm的圓形平面鏡照自己的臉部，求他能看見的自己的臉部的最大面積．

（2002·廣東、廣西、河南）雨過天晴，人們�？吹教炜罩谐霈F(xiàn)彩虹，它是由陽光照射到空中彌漫的水珠上時出現(xiàn)的現(xiàn)象．在說明這個現(xiàn)象時，需要分析光線射入水珠后的光路．如圖所示，一細(xì)束光線射入水珠，水珠可視為一個半徑為R的球，球心O到入射光線的垂直距離為d，水的折射率為n．

圖

（1）在圖上畫出該束光線射入水珠內(nèi)經(jīng)一次反射后又從水珠中射出的光路圖．

（2）求這束光線從射向水珠到射出水珠每一次偏轉(zhuǎn)的角度．

有一折射率為n的長方體玻璃磚ABCD，其周圍是空氣，如圖所示，當(dāng)入射光線從它的AB面以入射角a 射入時，

圖

（1）要使光線在BC面發(fā)生全反射，證明入射角應(yīng)滿足的條件是sina ≤．（BC面足夠長）

（2）如果對于任意入射角的光線都能產(chǎn)生全反射，則玻璃磚的折射率應(yīng)取何值？

單色細(xì)光束射到折射率n=的透明球表面，光束在過球心的平面內(nèi)，入射角i=

45°，研究經(jīng)折射進入球內(nèi)的又經(jīng)內(nèi)表面反射一次，再經(jīng)球面折射后射出的光線，如圖所示（圖中已畫出入射光和出射光）．

圖

（1）在圖上大致畫出光線在球內(nèi)的路徑和方向；

（2）求入射光與出射光之間的夾角a ；

（3）如果入射的是一束白光，透明球的色散情況與玻璃相仿，問哪種顏色光的a 角最大，哪種顏色光的a 角最小？

等腰直角三角形，放在真空中，如圖所示，AB=AC=d，一束單色光以60°的入射角從AB面中點射入，當(dāng)它從AC側(cè)面射出時，出射光線偏離入射光線的偏向角為30°，已知單色光在真空中的光速為c，求此單色光通過三棱鏡的時間是多少？（入射點位置足夠高）

圖

直徑d=1.00m，高H=0.50m的不透明圓桶，放在水平地面上，桶內(nèi)盛有折射率n=1.60的透明液體，某人站在地面上離桶中心的距離為x=2.10m處，他的眼睛到地面的距離y=1.70m．問桶中液面高h為多少時，他能看到桶底中心（桶壁厚度忽略不計）．

一個在地球赤道平面中運動的人造衛(wèi)星，赤道上某地的居民，在日落后2小時恰好在頭頂?shù)恼�上方觀察到這顆衛(wèi)星，假若地球半徑為6400km，求這顆衛(wèi)星距地面的高度h．

（2004·江蘇）湯姆生用來測定電子的比荷（電子的電荷量與質(zhì)量之比）的實驗裝置如圖所示．真空管內(nèi)的陰極K發(fā)出的電子（不計初速、重力和電子間的相互作用）經(jīng)加速電壓加速后，穿過A′中心的小孔沿中心軸O₁O的方向進入到兩塊水平正對放置的平行極板P和P′間的區(qū)域．當(dāng)極板間不加偏轉(zhuǎn)電壓時，電子束打在熒光屏的中心O點處，形成了一個亮點；加上偏轉(zhuǎn)電壓U后，亮點偏離到O′點，O′與O點的豎直間距為d，水平間距可忽略不計．此時，在P和P′間的區(qū)域，再加上一個方向垂直于紙面向里的勻強磁場．調(diào)節(jié)磁場的強弱，當(dāng)磁感應(yīng)強度的大小為B時，亮點重新回到O點．已知極板水平方向的長度為L₁，極板間距為b，極板右端到熒光屏的距離為L₂（如圖15-23所示）

圖

（1）求打在熒光屏O點的電子速度的大�。�

（2）推導(dǎo)出電子的比荷的表達式．

如圖所示電路R₁、R₂表示輸電線對地的絕緣電阻，電源電壓U=600V，R為負(fù)載電阻，將S接到1時，電壓表的示數(shù)為-300V，當(dāng)S接到2時，電壓表的示數(shù)為+120V．已知電壓表內(nèi)阻R_V=2000，求電阻R₁、R₂的值．

圖1