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一束波長為0.546mm的平行光垂直地射到寬度為0.437mm的單縫，在縫后0.40m處放一光屏，試求光屏上形成的衍射圖樣的中央亮條紋的寬度．

用某一單色光做雙縫干涉實(shí)驗(yàn)時(shí)，已知雙縫間距離為0.25mm，在距離雙縫為1.2m處的光屏上，測得5條亮紋間的距離為7.5mm，試求所用單色光的波長．

天文學(xué)上，太陽的半徑、體積、質(zhì)量和密度都是常用的物理量，利用小孔成像原理和萬有引力定律相結(jié)合，可以簡捷地估算出太陽的密度．假設(shè)地球上某處對(duì)太陽的張角為q ，如圖1所示，地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為Ｔ，太陽的密度為r ，半徑為R，質(zhì)量為m，該處距太陽中心的距離為r，由于R與r間存在著三角關(guān)系，地球上該處物體繞太陽公轉(zhuǎn)由萬有引力提供向心力，因此，在q 已知的情況下，可方便地估算太陽的密度．

圖1

以一個(gè)長為80cm的圓筒，在其一端封上厚紙，中間扎直徑為1mm的圓孔，另一端封上一張畫有同圓心的薄白紙，相鄰?fù)�心圓的半徑相差0.5mm，當(dāng)作測量尺度，把小孔對(duì)著太陽，筒壁與光線平行，另一端的薄白紙上可以看到一個(gè)圓光斑，這就是太陽的實(shí)像，光斑的半徑為r₀=3.7mm，為了使觀察效果明顯，可在圓筒的觀測端蒙上遮光布，形成暗室，如圖2所示，利用小孔成像原理和萬有引力定律，估算太陽的密度r =_________kg/m³．（已知萬有引力常量G=6.67×10^-11N·m²/kg²）

圖2

安全門上的玻璃觀察孔直徑d=2cm、門的厚度h=3.464cm，為了擴(kuò)大向外觀察的范圍，將孔中完全嵌入折射率為的光學(xué)玻璃．如圖所示．求：

圖

（1）嵌入玻璃后視野的最大張角？

（2）若視野的張角擴(kuò)大到180°，則嵌入玻璃的折射率為多大？

某人用一直徑為5cm的圓形平面鏡照自己的臉部，求他能看見的自己的臉部的最大面積．

（2002·廣東、廣西、河南）雨過天晴，人們�？吹教炜罩谐霈F(xiàn)彩虹，它是由陽光照射到空中彌漫的水珠上時(shí)出現(xiàn)的現(xiàn)象．在說明這個(gè)現(xiàn)象時(shí)，需要分析光線射入水珠后的光路．如圖所示，一細(xì)束光線射入水珠，水珠可視為一個(gè)半徑為R的球，球心O到入射光線的垂直距離為d，水的折射率為n．

圖

（1）在圖上畫出該束光線射入水珠內(nèi)經(jīng)一次反射后又從水珠中射出的光路圖．

（2）求這束光線從射向水珠到射出水珠每一次偏轉(zhuǎn)的角度．

有一折射率為n的長方體玻璃磚ABCD，其周圍是空氣，如圖所示，當(dāng)入射光線從它的AB面以入射角a 射入時(shí)，

圖

（1）要使光線在BC面發(fā)生全反射，證明入射角應(yīng)滿足的條件是sina ≤．（BC面足夠長）

（2）如果對(duì)于任意入射角的光線都能產(chǎn)生全反射，則玻璃磚的折射率應(yīng)取何值？

單色細(xì)光束射到折射率n=的透明球表面，光束在過球心的平面內(nèi)，入射角i=

45°，研究經(jīng)折射進(jìn)入球內(nèi)的又經(jīng)內(nèi)表面反射一次，再經(jīng)球面折射后射出的光線，如圖所示（圖中已畫出入射光和出射光）．

圖

（1）在圖上大致畫出光線在球內(nèi)的路徑和方向；

（2）求入射光與出射光之間的夾角a ；

（3）如果入射的是一束白光，透明球的色散情況與玻璃相仿，問哪種顏色光的a 角最大，哪種顏色光的a 角最��？

等腰直角三角形，放在真空中，如圖所示，AB=AC=d，一束單色光以60°的入射角從AB面中點(diǎn)射入，當(dāng)它從AC側(cè)面射出時(shí)，出射光線偏離入射光線的偏向角為30°，已知單色光在真空中的光速為c，求此單色光通過三棱鏡的時(shí)間是多少？（入射點(diǎn)位置足夠高）

直徑d=1.00m，高H=0.50m的不透明圓桶，放在水平地面上，桶內(nèi)盛有折射率n=1.60的透明液體，某人站在地面上離桶中心的距離為x=2.10m處，他的眼睛到地面的距離y=1.70m．問桶中液面高h為多少時(shí)，他能看到桶底中心（桶壁厚度忽略不計(jì)）．