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在勇氣號火星探測器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經(jīng)過多次彈跳才停下來．假設(shè)著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達(dá)最高點時高度為h，速度方向是水平的，速度大小為v₀，求它第二次落到火星表面時速度的大小，計算時不計火星大氣阻力．（已知火星的一個衛(wèi)星的圓軌道的半徑為r，周期為T．火星可視為半徑為r₀的均勻球體．）

在“驗證機(jī)械能守恒定律”的一次實驗中，質(zhì)量m=1kg的重物自由下落，在紙帶上打出五系列的點，如圖所示（相鄰記數(shù)點時間間隔為0.02s），那么：

（1）紙帶的________（用字母表示）端與重物相連；

（2）打點計時器打下計數(shù)點B時，物體的速度v_B=________；

（3）從起點P到打下計數(shù)點B的過程中物體的重力勢能減少量DE_P=________，此過程中物體動能的增加量DE_k=________；（g取9.8m/s²）

（4）通過計算，數(shù)值上DE_p________DE_k（填“<”、“>”或“=”），這是因為________；

（5）實驗的結(jié)論是_____________________________________________

如圖所示，半徑為R、圓心為O的大圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，兩個輕質(zhì)小圓環(huán)套在大圓環(huán)上．一根輕質(zhì)長繩穿過兩個小圓環(huán)，它的兩端都系上質(zhì)量為m的重物，忽略小圓環(huán)的大小．

（1）將兩個小圓環(huán)固定在大圓環(huán)豎直對稱軸的兩側(cè)q=30°的位置上（如圖）．在兩個小圓環(huán)間繩子的中點C處，掛上一個質(zhì)量的重物，使兩個小圓環(huán)間的繩子水平，然后無初速釋放重物M．設(shè)繩子與大、小圓環(huán)間的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距離．

（2）若不掛重物M，小圓環(huán)可以在大圓環(huán)上自由移動，且繩子與大、小圓環(huán)間及大、小圓環(huán)之間的摩擦均可以忽略，問兩個小圓環(huán)分別在哪些位置時，系統(tǒng)可處于平衡狀態(tài)？

汽車發(fā)動機(jī)的額定功率為60kW，汽車質(zhì)量為5000kg，該車在水平路面上行駛時受到的阻力為車重的0.1倍，試求：

（1）汽車在此路面上行駛的最大速度；

（2）若汽車從靜止開始，保持0.5m/s²的加速度做勻加速直線運(yùn)動，則這一過程能保持多長時間？（g取10m/s²）

如圖所示，半徑為R的半圓形光滑軌道固定在水平地面上，A與B兩點在同一豎直線上，質(zhì)量為m的小球以某一速度自A點進(jìn)入軌道，它經(jīng)過最高點后飛出，最后落在水平地面上的C點．現(xiàn)已測出AC=2R，求小球自A點進(jìn)入軌道時的速度大�。�

如圖所示，一根長為L、不可伸長的細(xì)繩，一端固定于O點，一端系一小球．將繩拉到水平位置（拉直）然后由靜止釋放小球，在O點正下方P點有一釘子，當(dāng)細(xì)線碰到釘子后繞P點做圓周運(yùn)動，要使小球能在豎直面內(nèi)完成圓周運(yùn)動，OP至少為多長？

半徑為R=0.2的豎立的圓軌道與平直軌道相接，如圖所示，質(zhì)量為m=0.1kg的小球由直軌道以一定初速度沿圓軌道沖上去，若小球經(jīng)過N點（剛進(jìn)入圓軌道）時速率為4m/s，經(jīng)過圓軌道最高點M時對軌道的壓力為1N，求小球由N到M的過程中克服阻力所做的功．（g取10m/s²）

光滑的3/4圓弧細(xì)圓管豎直放置，如圖所示，小球m從管口A處的正上方H高處自由下落，進(jìn)入管口后恰能運(yùn)動到C點，若小球從另一高度處h釋放，則它運(yùn)動到C點后又恰好飛落回A點．求兩次高度之比．

如圖所示，一根不可伸長的輕質(zhì)細(xì)線，一端固定于O點，另一端拴有一質(zhì)量為m的小球，可在豎直平面內(nèi)繞O點擺動，現(xiàn)拉緊細(xì)線使小球位于與O點在同一豎直面內(nèi)的A位置，細(xì)線與水平方向成30°角，從靜止釋放該小球，當(dāng)小球運(yùn)動至懸點正下方C位置時，承受的拉力是多大？

地球上空有人造地球同步通訊衛(wèi)星，它們向地球發(fā)射微波．但無論同步衛(wèi)星數(shù)目增到多少個，地球表面上總有一部分面積不能直接收到它們發(fā)射來的微波，問這個面積與地球表面積S₀之比至少有多大？結(jié)果要求兩位有效數(shù)字．（已知地球半徑R₀=6.4´10⁶m，半徑為R，高為h的球缺的表面積為S₁=2pRh，球面積為S=4pR²）