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電磁爐專用平底鍋的鍋底和鍋壁均由耐高溫絕緣材料制成．起加熱作用的是安裝在鍋底的一系列半徑不同的同心導電環(huán)(導電環(huán)的分布如圖所示)．導電環(huán)所用材料每米的電阻為0.125pΩ，從中心向外第n個同心圓環(huán)的半徑為r_n＝(2n－1)r₁(n＝1，2，3…，7)，已知r₁＝1.0cm．當電磁爐開啟后，能產(chǎn)生垂直于鍋底方向的變化磁場，該磁場的磁感應強度B隨時間的變化率為100psinwt．求：

(1)半徑為r₁的導電圓環(huán)中感應電流的最大值是多少？

(2)假設導電圓環(huán)產(chǎn)生的熱全部以波長為1.0×10^－6m的紅外線光子輻射出來，那么半徑為r₁的導電圓環(huán)上每分鐘輻射出的光子數(shù)是多少？

(3)若不計其他損失，所有(共7個)導電圓環(huán)釋放的總功率P是多大？(以上計算中可取p²＝10，h＝6.6×10^－34J·s)

如圖所示為一質(zhì)譜儀的示意圖，由加速電場、靜電分析器和磁分析器組成．若靜電分析器的通道的半徑為R，均勻輻向分布，離子運動軌道處電場強度為E，磁感應強度為B．試計算：

(1)為使電荷量為q、質(zhì)量為m的離子從靜止開始經(jīng)加速電場加速后沿圖示的虛線通過靜電分析器，加速電場的電壓U為多大？

(2)離子由O點進入磁分析器后，最終打在乳膠片上的位置A，距入射點O多遠？

(3)若有一群帶電粒子，從靜止起經(jīng)加速電場加速，又經(jīng)過靜電分析器和磁分析器后落點在同一點A，問該群帶電粒子有什么共性？

如圖所示，在鉛板A上有一個放射源C可向各個方向射出速率v＝2.04×10⁷m/s的b射線．B為金屬網(wǎng)，A、B連接在電路上，電源電動勢E＝15V，內(nèi)阻r＝2.5Ω，滑動變阻器在0～10Ω之間可調(diào)．圖中滑動變阻器滑片置于中點，A、B間距d＝10cm，M為熒光屏(足夠大)，它緊挨著金屬網(wǎng)外側．已知b 粒子的比荷e/m＝1.7×10¹¹C/kg，不計b 射線所形成的電流對電路的影響．求：

(1)閉合開關S后，AB間的場強的大小；

(2)b粒子到達金屬網(wǎng)B的最長時間；

(3)切斷開關S，并撤去金屬網(wǎng)B，加上垂直紙面向內(nèi)、范圍足夠大的勻強磁場，磁場強度大小B＝6.0×10^－4T．這時在豎直方向上能觀察到熒光屏亮斑區(qū)的長度．

如圖所示，質(zhì)量為m、電荷量為q(q＞0)的小球，用一長為L的絕緣細線系于一勻強電場中的O點，電場方向豎直向上，電場強度為E．試討論小球在最低點要以多大的水平速度v₀運動，才能使帶電小球在豎直平面內(nèi)繞O點做完整的圓周運動？

重力不計的帶正電的粒子，質(zhì)量為m，電荷量為q，由靜止開始，經(jīng)加速電場加速后，垂直于磁場方向進入磁感應強度為B的勻強磁場中做圓周運動，圓心為O，半徑為r．可將帶電粒子的運動等效為一環(huán)形電流，環(huán)的半徑等于粒子的軌道半徑．

(1)求粒子在磁場中做圓周運動的線速度和等效環(huán)形電流；

(2)在O點置一固定點電荷A，取適當?shù)募铀匐妷�，使粒子仍可繞O做半徑為r的圓周運動．現(xiàn)使磁場反向，但保持磁感應強度B的大小不變，改變加速電壓，使粒子仍能繞O做半徑為r的圓周運動，兩次所形成的等效電流之差的絕對值為△I．假設兩次做圓周運動的線速度分別為v₁、v₂，試用m、q、B、v₁(或v₂)寫出兩次粒子所受庫侖力的表達式，確定A所帶電荷的電性，并用m、q、B寫出ΔI的表達式．

如圖所示，質(zhì)量M＝3.0kg的小車靜止在光滑的水平面上，AD部分是表面粗糙的水平導軌，DC部分是光滑的圓弧形導軌．整個導軌是由絕緣材料制成并處于B＝1.0T垂直紙面向里的勻強磁場中．今有一質(zhì)量m＝1.0kg的金屬塊(可視為質(zhì)點)，帶q＝2.0×10³C的負電，以v₀＝8m/s的速度沖上小車，當將要過D點時，對水平導軌的壓力為9.81N(g取9.8m/s²)．

(1)求m從A到D過程中，系統(tǒng)的機械能損失多少？

(2)若m通過D點時立即撤去磁場，這以后小車能獲得的最大速度是多少？

盧瑟福的a粒子散射實驗，建立了原子的核式結構模型，原子的核式結構模型又叫原子的行星模型，這是因為“核式結構模型”與“行星模型”之間有極大的相似之處；帶電粒子之間遵循庫侖定律，而星體之間遵循萬有引力定律，兩定律有相似的表達形式(即有關公式均可類比推知)．以無窮遠處的電勢為零點，點電荷周圍的電勢為：U＝k，可推出氫原子的基態(tài)能級為－13.6eV．今距地球無窮遠處的重力勢能為零，試計算：質(zhì)量為1t的衛(wèi)星繞地表飛行，其總機械能為多大？再補充多少能量可使它脫離地球的引力？

(R_地＝6400km，g＝10m/s²)

繼1999年11月20日我國“神舟”一號無人駕駛載人飛船成功發(fā)射和回收后，我國又已經(jīng)成功發(fā)送了“神舟”二號“神舟”三號“神舟”四號“神舟”五號宇宙飛船，實現(xiàn)了我國宇航員乘坐我國自行研制的載人飛船邀游太空的航天之夢．

(1)為了使飛船到達上述速度需要一個加速過程，在加速過程中，宇航員處于超重狀態(tài)．人們把這種狀態(tài)下宇航員對座椅的壓力與靜止在地球表面時的重力的比值稱為耐受力值，用K表示．選擇宇航員時，要求他在此狀態(tài)的耐受力值為4--12，試求飛船在豎直向上發(fā)射時的加速度值的變化范圍；

(2)若飛船繞地球運行的軌道離地面高度為400km．已知地球半徑為6400km，地球表面重力加速度g＝10m/s²，求此飛船的速度．(保留三位有效數(shù)字)

加速度計是測定物體加速度的儀器．它已成為導彈、飛機、潛艇或宇宙飛船制導系統(tǒng)的信息源．圖為應變式加速度計示意圖，當系統(tǒng)加速時，加速度計中的敏感元件也處于加速狀態(tài)、敏感元件由彈簧連接并架在光滑支架上，支架與待測系統(tǒng)固定在一起，敏感元件下端的滑動臂可在滑動變阻器R上自由滑動，當系統(tǒng)加速運動時，敏感元件發(fā)生位移，并轉(zhuǎn)換為電信號輸出．已知：敏感元件的質(zhì)量為m，兩彈簧的勁度系數(shù)為k，電源電動勢為E，內(nèi)阻不計，滑動變阻器的總電阻為R，有效長度為L，靜態(tài)時輸出電壓為U₀．試求：加速度a與輸出電壓U的關系式．

一小球在流體中運動時，它將受到流體阻礙運動的粘滯阻力，實驗發(fā)現(xiàn)當小球相對流體的速度不太大時，粘滯阻力F_f＝6phvg，式中r為小球的半徑，v為小球相對流體運動的速度，h為粘滯系數(shù)，由液體的種類和溫度決定．現(xiàn)將一個半徑r＝1.0mm的鋼珠放入常溫下的甘油中，讓它下落．已知鋼的密r ＝8.5×10³kg/m³，常溫下甘油的密度r₀＝1.3×10³kg/m³，甘油的粘滯系數(shù)h＝0.80Pa·s(g＝10m/s²)．

(1)鋼珠從靜止釋放后，在甘油中做什么性質(zhì)的運動？

(2)當鋼珠的加速度a＝g/2時，它的速度多大？

(3)鋼珠在甘油中下落的最大速度v_m＝？