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高血壓是危害健康的一種常見病，現(xiàn)已查明，血管內(nèi)徑變細(xì)是其誘因之一．我們可在簡化假設(shè)下研究這一問題：設(shè)液體通過一根一定長度的管子時(shí)受到的阻力F_f與流速v成正比，即F_f＝kv(為簡便起見，設(shè)k與管子粗細(xì)無關(guān))．為維持血液勻速流過，在這段管子兩端需有一定的壓強(qiáng)差．設(shè)血管截面積為S時(shí)兩端所需壓強(qiáng)差為p，若血管截面積減小10％，為了維持在相同時(shí)間內(nèi)流過同樣多的液體，壓強(qiáng)差p′必須變?yōu)槎啻螅?/p>

如圖甲所示，水平桌面上有斜面體A、小鐵塊

B．斜面體的斜面是曲面，由其截面圖可以看出曲線下端的切線是水平的．現(xiàn)提供的實(shí)驗(yàn)測(cè)量工具只有：天平、直尺，其他的實(shí)驗(yàn)器材可根據(jù)實(shí)驗(yàn)需要自選．請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)，測(cè)出小鐵塊B自斜面頂端由靜止下滑到底端的過程中，小鐵塊B克服摩擦力做的功．要求：

(1)簡要說明實(shí)驗(yàn)中要測(cè)的物理量；

(2)簡要說明實(shí)驗(yàn)步驟；

(3)寫出實(shí)驗(yàn)結(jié)果的表達(dá)式．(重力加速度g已知)

如圖所示，具有水平的上界面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向水平指向紙內(nèi)．一個(gè)質(zhì)量為m，總電阻為R的閉合矩形線框abcd在豎直平面內(nèi)，其ab邊長為L，bc邊長為h，磁場寬度大于h，線框從ab邊距磁場上界面H高處自由落下，線框下落時(shí)，保持ab邊水平且線框平面豎直．已知ab邊進(jìn)入磁場以后，cd邊到達(dá)上邊界之前的某一時(shí)刻線框的速度已達(dá)到這一階段的最大值，此時(shí)cd邊距上邊界為h₁．

求：(1)線框ab邊進(jìn)入磁場時(shí)的速度大小；

(2)從線框ab邊進(jìn)入磁場到線框速度達(dá)到最大的過程中，在線框中產(chǎn)生的熱量；

(3)試討論線框ab邊進(jìn)入磁場時(shí)的加速度大小和方向與高度H的關(guān)系．

兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.50T的勻強(qiáng)磁場與導(dǎo)軌所在平面垂直，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計(jì)，導(dǎo)軌間的距離l＝0.20m．兩根質(zhì)量均為m＝0.10kg的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動(dòng)，滑動(dòng)過程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻力R＝0.50Ω．在t＝0時(shí)刻，兩杯都處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行、大小為0.20N的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動(dòng)．經(jīng)過t＝5.0s，金屬桿甲的加速度為a＝1.37m/s²，問此時(shí)兩金屬桿的速度各為多少？

有一種磁性加熱裝置，其關(guān)鍵部分由焊接在兩個(gè)等大的金屬圓環(huán)上的N根間距相等的平行金屬條組成“鼠籠”狀，如圖所示．每根金屬條的長度為L，電阻為R，金屬環(huán)的直徑為D，電阻不計(jì)．圖中虛線所示的空間范圍內(nèi)存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，磁場的寬度恰好等于“鼠籠”金屬條的間距．當(dāng)金屬環(huán)以角速度w繞過兩圓環(huán)圓心的軸OO′旋轉(zhuǎn)時(shí)，始終有一根金屬條在垂直切割磁感線，“鼠籠”的轉(zhuǎn)動(dòng)由一臺(tái)電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，這套設(shè)備的效率為h．求電動(dòng)機(jī)輸出的機(jī)械功率．

如圖所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌固定在水平桌面上，每根導(dǎo)軌每米的電阻為r₀＝0.10Ω，導(dǎo)軌的端點(diǎn)P、Q用電阻可忽略的導(dǎo)線相連，兩導(dǎo)軌間的距離l＝0.20m．有隨時(shí)間變化的勻強(qiáng)磁場垂直于桌面，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度B與時(shí)間t的關(guān)系為B＝kt，比例系數(shù)k＝0.020T/s，一電阻不計(jì)的金屬桿可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動(dòng)，在滑動(dòng)過程中保持與導(dǎo)軌垂直．在t＝0時(shí)刻，金屬桿緊靠在P、Q端，在外力作用下，桿以恒定的加速度從靜止開始向?qū)к壍牧硪欢嘶瑒?dòng)．求在t＝6.0s時(shí)金屬桿所受的安培力．

在圖甲所示區(qū)域(圖中直角坐標(biāo)系Oxy的1、3象限)內(nèi)有勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于紙面向里，大小為B．半徑為l，圓心角為60°的扇形導(dǎo)線框OPQ以角速度w繞O點(diǎn)在圖面內(nèi)沿逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，導(dǎo)線框回路電阻力R．

(1)求線框中感應(yīng)電流的最大值I₀和交變感應(yīng)電流的頻率f；

(2)在圖乙中畫出線框轉(zhuǎn)一周的時(shí)間內(nèi)感應(yīng)電流I隨時(shí)間t變化的圖象．(規(guī)定與圖甲中線框的位置相應(yīng)的時(shí)刻為t＝0)

下圖是測(cè)量帶電粒子質(zhì)量的儀器的工作原理示意圖。設(shè)法使某有機(jī)化合物的氣態(tài)分子導(dǎo)入圖中所示的容器A中，使它受到電子束轟擊，失去一個(gè)電子變成為正一價(jià)的分子離子。分子離子從狹縫S₁以很小的速度進(jìn)入電壓為U的加速電場區(qū)（初速不計(jì)），加速后，再通過狹縫S₂、S₃射入磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，方向垂直于磁場區(qū)的界面PQ。最后，分子離子打到感光片上，形成垂直于紙面且平行于狹縫S₃的細(xì)線。若測(cè)得細(xì)線到狹縫S₃的距離為d，導(dǎo)出分子離子的質(zhì)量m的表達(dá)式。

在垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度B=9.1´10^-4T的勻強(qiáng)磁場中，有一電子以速度v₀=8´10⁶m/s從原點(diǎn)沿y軸正方向開始運(yùn)動(dòng)，如圖所示。當(dāng)電子在y軸方向的位移為3cm時(shí)，它在x軸方向運(yùn)動(dòng)了多遠(yuǎn)？（電子質(zhì)量m=0.91´10^-30kg，電荷量q=1.6´10^-19C）

如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為+q的物體從粗糙斜面頂端由靜止開始下滑。已知物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為m，斜面的傾角為a，求物體在斜面上滑動(dòng)過程中所能達(dá)到的最大速度。