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固定在勻強磁場中的正方形導(dǎo)線框abcd，各邊長為l，其中ab是一段電阻為R的均勻電阻絲，其余三邊均為電阻可以忽略的銅線，磁場的磁感應(yīng)強度為B，方向垂直紙面向里．現(xiàn)有一與ab段的材料、粗細(xì)、長度都相同的電阻絲PQ架在導(dǎo)線框上(如圖所示)，以恒定的速度v從ad滑到bc．當(dāng)PQ滑過l／3的距離時，通過aP段電阻絲的電流強度是多大？方向如何？

如圖所示，金屬框架與水平面成30°角，勻強磁場的磁感應(yīng)強度B=0.4T，方向垂直框架平面向上，框架寬度L=0.5m，金屬棒重為0.1N，可以在框架上無摩擦地滑動，棒與框架的總電阻為2Ω，運動時可認(rèn)為不變。

求：

(1)要棒以2m／s的速度沿斜面向上滑行，應(yīng)在棒上加多大沿框架平面方向的外力？

(2)當(dāng)棒運動到某一位置時，外力突然消失，棒將如何運動？

(3)棒勻速運動時的速度多大？

(4)棒達(dá)到最大速度時，電路的電功率多大？重力的功率多大？

如圖所示，勻強磁場的磁感應(yīng)強度為BT，方向豎直向下。在磁場中有一個邊長為L米的正方形剛性金屬框，ab邊質(zhì)量為m千克，其他三邊的質(zhì)量不計。金屬框的總電阻為R。cd邊上裝有固定水平軸。現(xiàn)在將金屬框從水平位置由靜止釋放，不及一切摩擦。金屬框經(jīng)t秒鐘恰好通過豎直位置a′b′cd。求：

(1)在圖中標(biāo)出ab通過最低位置時，金屬框中的感應(yīng)電流的方向。

(2)求上述t秒內(nèi)金屬框中的平均電動勢。

(3)若在上述t秒內(nèi)，金屬框中產(chǎn)生的焦耳熱為Q，求ab邊通過最低位置時受到的安培力。

如圖所示，電阻R跨接在間距為0.1m的兩平行導(dǎo)軌間，勻強磁場垂直于導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強度B=0.1T，正方形線框abcd邊長為0.05m，每邊電阻為0.2Ω，其余金屬部分電阻不計，框架AB可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動，當(dāng)AB以v=10m／s的速度向右運動時，電壓表示數(shù)為0.06V，求電阻R的阻值(設(shè)支架AB固定在ab，cd邊的中點)。

如圖所示，正方形線框abcd的邊長為L，電阻為R，有片勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B，寬度為d，方向垂直紙面向里，線框的ab邊與磁場邊界平行，當(dāng)線框以速度v自左向右沿紙面通過磁場時，求：

(1)d>L時，線框在全過程中產(chǎn)生的熱量和通過任一截面的電荷量。

(2)d<L時，線框在全過程中產(chǎn)生的熱量和通過任一截面的電荷量。

如圖所示，厚度為h，寬度為d的導(dǎo)體板放在垂直于它的磁感應(yīng)強度為B的均勻磁場中，當(dāng)電流通過導(dǎo)體板時，在導(dǎo)體上側(cè)面A和下側(cè)面A′之間會產(chǎn)生電勢差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)，實驗表明，當(dāng)磁場不太強時，電勢差U、電流I和磁感應(yīng)強度B的關(guān)系為，式中的比例系數(shù)k稱為霍爾系數(shù)�；魻栃�應(yīng)可解釋如下：外部磁場的洛侖茲力使運動的電子聚集在導(dǎo)體板的一側(cè)，在導(dǎo)體板的另一側(cè)會出現(xiàn)多余的正電荷，從而形成橫向電場，橫向電場對電子施加與洛侖茲力方向相反的靜電力，當(dāng)靜電力與洛侖茲力達(dá)到平衡時，導(dǎo)體板上下兩側(cè)面之間就會形成穩(wěn)定的電勢差。設(shè)電流I是電子的定向流動形成的，電子的平均定向速度為v，電量為e，那么：

(1)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時，導(dǎo)體板上兩側(cè)面A、A′哪一面電勢高？

(2)電子所受洛侖茲力的大小為多少？

(3)當(dāng)導(dǎo)體板上下兩側(cè)面之間的電勢差為U時，電子所受靜電力大小為多少？

(4)由靜電力和洛侖茲力平衡的條件，證明霍爾系數(shù)為，其中n代表導(dǎo)體單位體積中電子的個數(shù)。

如圖所示，在空間有水平方向的勻強磁場，磁感強度為B，方向垂直紙面向里，在磁場中有一長為l，內(nèi)壁光滑且絕緣的細(xì)筒MN豎直放置筒的底部有一質(zhì)量為m，帶電量為+q的小球，現(xiàn)使細(xì)筒MN沿垂直磁場方向向右勻速運動，設(shè)小球帶電量不變。

(1)若使小球能沿細(xì)圓筒壁上升，則細(xì)筒MN運動的速度應(yīng)滿足什么條件。

(2)當(dāng)細(xì)筒運動的速度為時，試討論小球?qū)ν脖诘膲毫εc小球沿筒壁上升高度之間關(guān)系。

如圖所示，一個有正方形邊界的勻強磁場，邊長為a，磁感應(yīng)強度為B，磁場方向垂直紙面向里，一個電子從A點沿AD射入磁場。已知電子電量為，質(zhì)量為m。求：

(1)要使該電子能從BC邊射出，求射入時電子的速度取值范圍。

(2)求滿足上述條件下，電子在磁場中運動的時間取值范圍。

兩個完全相同的輕彈簧吊住一根質(zhì)量為m長為L的金屬棒，彈簧伸長△L�，F(xiàn)將金屬棒中通以圖所示方向的電流，電流強度為I，將金屬棒放置在勻強磁場中，使金屬棒平衡時彈簧與豎直方向之間夾角為30°。則此勻強磁場的磁感應(yīng)強度最小時其方向如何？此時彈簧的伸長量為多大？

如圖所示，一足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿磁感應(yīng)強度為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場�，F(xiàn)從矩形區(qū)域ad邊的中點O處垂直磁場射入一速度方向跟ad邊夾角為θ=30°、大小為的帶電粒子。已知粒子質(zhì)量為m，電量為q，ad邊長為L，重力影響忽略不計。

求：

(1)粒子能從ab邊上射出磁場的的大小范圍？

(2)磁場中運動的最長時間是多少？

(3)在這種情況下，粒子從磁場區(qū)域的某條邊射出，試求射出點在這條邊上的范圍。