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已知地球半徑，地面附近的重力加速度，求人造地球衛(wèi)星運(yùn)行的最小周期．

1990年3月，紫金山天文臺(tái)將該臺(tái)發(fā)現(xiàn)的2752號(hào)小行星命名為“吳健雄星”，將其看作球形，直徑約為32km，密度與地球的密度相近．若在此小行星上發(fā)射一顆衛(wèi)星繞它的表面附近旋轉(zhuǎn)，求該衛(wèi)星的環(huán)繞速度(取地球半徑為6400km，且已知地球衛(wèi)星的環(huán)繞速度)．

據(jù)美聯(lián)社2002年10月7日?qǐng)?bào)道，天文學(xué)家在太陽系的9大行星之外，又發(fā)現(xiàn)了一顆比地球小得多的新行星，而且還測(cè)得它繞太陽公轉(zhuǎn)的周期約為288年．若把它和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道都看做圓，問它與太陽的距離約是地球與太陽距離的多少倍？(最后結(jié)果可用根式表示)

高空遙感探測(cè)衛(wèi)星在距地球表面高為h處繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)．如果地球質(zhì)量為M，地球半徑為R，人造衛(wèi)星質(zhì)量為m，萬有引力常量為G．試求：

(1)人造衛(wèi)星的線速度多大？

(2)人造衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期是多少？

(3)人造衛(wèi)星的向心加速度多大？

如圖所示，地球上空有人造地球同步通信衛(wèi)星，它們向地球發(fā)射微波，但無論同步衛(wèi)星數(shù)目增到多少個(gè)，地球表面上總有一部分面積不能直接收到它們發(fā)射來的微波，問這個(gè)面積S與地球面積之比至少有多大?結(jié)果要求保留兩位有效數(shù)字，已知地球半徑，半徑為R，高為h的球缺的表面積為，球面積為．

在宇宙中某處，設(shè)想有一個(gè)質(zhì)量為m的物體，沿著一個(gè)很大的光滑金屬表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圓軌道半徑R與金屬球半徑相等)，金屬球密度為，其他星體對(duì)它的引力可忽略不計(jì)，求該小物體在金屬球上繞行一周所需最短的時(shí)間．

一顆人造地球衛(wèi)星在離地面高度等于地球半徑的圓形軌道上運(yùn)行，已知衛(wèi)星的第一宇宙速度是求：

(1)這顆衛(wèi)星運(yùn)行的線速度多大?

(2)它繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度多大?

(3)質(zhì)量為lkg的儀器放在衛(wèi)星內(nèi)的平臺(tái)上，儀器的重力多大?它對(duì)平臺(tái)的壓力多大?

已知火星的半徑是地球半徑的一半，火星質(zhì)量是地球質(zhì)量的，若在地球上質(zhì)量是50kg的人到火星上去．求：

(1)在火星上此人所受的重力多大?

(2)此人在地球上可跳1.5m高，他在火星上可跳多高?(g取)

某人在一星球上以速度v豎直上拋一物體，經(jīng)時(shí)間t物體以速度v落回手中．已知該星球的半徑為R，求這一星球的第一宇宙速度．

已知物體從地球上的逃逸速度(第二宇宙速度)，其中G、M、R分別是引力常量、地球的質(zhì)量和半徑．已知，，求解下列問題：

(1)逃逸速度大于真空中光速的天體叫做黑洞，設(shè)某黑洞質(zhì)量等于太陽的質(zhì)量()．求它的可能最大半徑．

(2)在目前天文觀測(cè)范圍內(nèi)，物質(zhì)的平均密度為，如果認(rèn)為我們的宇宙是這樣一個(gè)均勻大球體，其密度使其逃逸速度大于在真空中的光速c，因此任何物體都不能脫離宇宙，問宇宙半徑至少多大?