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如圖所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌固定在水平桌面上，每根導(dǎo)軌每米的電阻為r₀＝0.10Ω/m，導(dǎo)軌的端點(diǎn)P、Q用電阻可忽略的導(dǎo)線相連，兩導(dǎo)軌間的距離l＝0.20m．有隨時(shí)間變化的勻強(qiáng)磁場垂直于桌面，已知磁感強(qiáng)度B與時(shí)間t的關(guān)系為B＝kt，比例系數(shù)k＝0.20T/s．一電阻不計(jì)的金屬桿可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動，在滑動過程中保持與導(dǎo)軌垂直，在t＝0時(shí)刻，金屬桿緊靠在P、Q端，在外力作用下，桿以恒定的加速度從靜止開始向?qū)к壍牧硪欢嘶瑒樱�求在t＝6.0s時(shí)金屬桿所受的安培力．

如圖所示，質(zhì)量m=0.5kg的小球從距地面高H=5m處自由下落，到達(dá)地面恰能沿凹陷于地面的半圓形槽壁運(yùn)動，半圓槽的半徑R為0.4m，小球到達(dá)槽最低點(diǎn)時(shí)速率恰好為10m/s，并繼續(xù)沿槽壁運(yùn)動直到從槽左端邊緣飛出且沿豎直方向上升、落下，如此反復(fù)幾次，設(shè)摩擦力大小恒定不變，求：

(1)小球第一次飛出半圓槽上升距水平地面的高度h為多少?

(2)小球最多能飛出槽外幾次?(g取)

如圖(a)所示，和OPQ是位于同一水平面上的兩根金屬導(dǎo)軌，處于豎直方向的勻強(qiáng)磁場中，磁感強(qiáng)度為B，導(dǎo)軌OP與成角，PQ與平行，相距為d，且足夠長．一金屬桿在t＝0的時(shí)刻從O點(diǎn)出發(fā)，以恒定的速度v沿導(dǎo)軌向右滑動．在滑動過程中，桿始終保持與垂直，且與兩導(dǎo)軌接觸良好，金屬桿和導(dǎo)軌的電阻可以不計(jì)，OPQ有電阻，且每單位長度的電阻為R，求在開始滑動后的任一時(shí)刻t，通過金屬桿的電流強(qiáng)度i，并在圖(b)中的i－t坐標(biāo)上定性地畫出電流i隨時(shí)間t變化的關(guān)系曲線．

某市計(jì)劃每日增加供水180萬噸，在市郊建了一水庫，為了將水送入水庫，需要將水渠的水提高30m．假設(shè)每根水管水泵功率為100kW，且水泵晝夜不停地工作．如不計(jì)機(jī)械能的損耗，至少需要安裝多少根輸水管?每根輸水管中每秒流過的水量為多少噸?(g取)．

一同學(xué)要研究輕質(zhì)彈簧的彈性勢能與彈簧長度改變量的關(guān)系，他的實(shí)驗(yàn)如下：在離地面高度為A的光滑水平面上，沿著與桌子邊緣垂直的方向放置一輕質(zhì)彈簧，其左端固定，右端與質(zhì)量為m的一小鋼球接觸，當(dāng)彈簧處于自然長度時(shí)，小鋼球恰好在桌子邊緣，如圖所示．讓鋼球向左壓縮彈簧一段距離后由靜止釋放，使鋼球沿水平方向射出桌面，小球在空中飛行后落到水平地面，水平距離為s．

(1)請你推導(dǎo)出彈簧的彈性勢能與小鋼球質(zhì)量m、桌面離地高度h、水平距離s等物理量的關(guān)系式．

(2)彈簧長度的壓縮量x與對應(yīng)的鋼球在空中飛行的水平距離s的實(shí)際數(shù)據(jù)如下表所示：

從上面的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中，你猜測彈簧的彈性勢能與彈簧長度的壓縮量x之間有何關(guān)系?為什么?

如圖所示，abcd是一個(gè)正方形的盒子，在cd邊的中點(diǎn)有一個(gè)小孔e，盒子中存在著沿ad方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E．一粒子源不斷地從a處的小孔沿ab方向向盒內(nèi)發(fā)射相同的帶電粒子，粒子的初速度為v₀，經(jīng)電場作用后恰好從e處的小孔射出，現(xiàn)撤出電場，在盒子中加一方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B(圖中未畫出)，粒子仍恰好從e孔射出．(帶電粒子的重力和粒子之間的相互作用力均可忽略)

①所加的磁場的方向如何？

②電場強(qiáng)度E與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的比值為多大？

如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．三個(gè)點(diǎn)P、M、N均勻地分布在圓周上，有三對電壓相同、相距為d的平行金屬板，它們分別在這三點(diǎn)與圓相切，而且在相切處的極板上分別留有縫隙．一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為＋q的粒子，從點(diǎn)Q由靜止開始運(yùn)動，經(jīng)過一段時(shí)間恰能回到點(diǎn)Q(不計(jì)重力)．

①在圖上標(biāo)出各極板的正負(fù)，并求出每對平行金屬板上應(yīng)加的電壓為多少？

②粒子從點(diǎn)Q出發(fā)又回到點(diǎn)Q，至少需要多長時(shí)間？

在驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中，已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用電源頻率為50Hz，測得當(dāng)?shù)刂亓�加速度g=9.80m/，某同學(xué)選擇了一條理想的紙帶，用刻度尺測量時(shí)各計(jì)數(shù)點(diǎn)對應(yīng)讀數(shù)如圖所示，圖中O點(diǎn)是打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的第一個(gè)點(diǎn)，A、B、C、D分別是每打兩個(gè)點(diǎn)取出的計(jì)數(shù)點(diǎn)，則重物由O點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)，求：

(1)重力勢能的減少量是多少？

(2)動能的增加量是多少？

(3)根據(jù)計(jì)算的數(shù)據(jù)可得出什么結(jié)論？產(chǎn)生誤差的主要原因是什么？

一列長為l的游覽車，如圖所示，可以看成是由許多節(jié)長度很短的相同車廂連接而成的，從高處平臺上沿斜面由靜止滑下，全部進(jìn)入水平軌道后，又遇到一個(gè)半徑為R的豎直圓形軌道()，欲使游覽車能安全駛過豎直圓形軌道，平臺距水平軌道的高度h至少應(yīng)為多大？(設(shè)游覽車無動力，不計(jì)各處的阻力)

將一個(gè)動力傳感器連接到計(jì)算機(jī)上，我們就可以測量快速變化的力，某一小球用一條不可伸長的輕繩連接，繩的另一端固定在懸點(diǎn)上，當(dāng)小球在豎直面內(nèi)來回?cái)[動時(shí)，用動力傳感器測得繩子對懸點(diǎn)的拉力隨時(shí)間變化的曲線如圖所示．取重力加速度，求繩子的最大偏角θ．