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如圖所示自上而下分為Ⅰ、Ⅱ二個(gè)區(qū)域，在Ⅰ、Ⅱ中分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，區(qū)域Ⅰ寬度為d，區(qū)域Ⅱ中還分布有沿紙面豎直向上的勻強(qiáng)電場．現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電量為q的塵粒，從區(qū)域Ⅰ上邊緣的S處由靜止開始運(yùn)動(dòng)，然后以與界面成α角的方向從S₁處進(jìn)入Ⅱ區(qū)域，塵粒在Ⅱ區(qū)域中剛好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，最后通過S₂回到Ⅰ區(qū)域，已知S₁到S₂的距離為L，重力加速度為g．求：
（1）該塵粒在進(jìn)入Ⅱ區(qū)域時(shí)的速率
（2）勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度和勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小
（3）欲使微粒能進(jìn)入Ⅱ區(qū)域，區(qū)域Ⅰ寬度d應(yīng)滿足的條件．

如圖所示豎直放置的光滑絕緣圓環(huán)穿有一帶負(fù)電的小球，勻強(qiáng)電場水平向右，小球繞O點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，那么（　　）

A．在A點(diǎn)小球有最小的電勢能

B．在C點(diǎn)小球有最小的機(jī)械能

C．在D點(diǎn)小球有最小的重力勢能

D．在A點(diǎn)小球有最大的動(dòng)能

質(zhì)量為m的物體，以速率v做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則物體運(yùn)動(dòng)時(shí)的向心力為______．

如圖甲所示，一豎內(nèi)的軌道由粗糙斜面AD和光滑圓軌道DCE組成，AD與DCE 相切于D點(diǎn)，C為圓軌道的最低點(diǎn)．將物塊置于軌道ADC上離地面高為 H處由靜止下滑，用力傳感器測出其經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力N，改變H的大小，可測出相應(yīng)的N大小，N隨H的變化關(guān)系如圖乙折線PQI所示（PQ與QI兩直線相連接于Q點(diǎn)），QI反向延長交縱軸于F點(diǎn)（0，5.8N），重力加速度g取10m/s²，求：
（1）小物塊的質(zhì)量m．
（2）圓軌道的半徑及軌道DC所對圓心角?（可用角度的三角函數(shù)值表示）．
（3）小物塊與斜面AD間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．

圖甲所示為一根豎直懸掛的不可伸長的細(xì)繩，下端拴一小物塊A，上端固定在C點(diǎn)且與一能測量繩的拉力傳感器相連．已知有一質(zhì)量為m₀的子彈B沿水平方向以速度v₀射入A內(nèi)（未穿透），接著兩者一起繞C點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在各種阻力都忽略的條件下測力傳感器測得繩的拉力
F隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示．已知子彈射入的時(shí)間極短，且圖乙中
t=0為A、B開始以相同速度運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻，根據(jù)力學(xué)規(guī)律和題中（包括圖）提供的信息，試求A的質(zhì)量？

若氫原子的核外電子繞核作半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則其角速度ω=______；電子繞核的運(yùn)動(dòng)可等效為環(huán)形電流，則電子運(yùn)動(dòng)的等效電流I=______．（已知電子的質(zhì)量為m，電量為e，靜電力恒量用k表示）

（1）根據(jù)牛頓第二定律，由洛倫茲力提供向心力，
則有：qvB=

mv2

r

 
得r=

mv

qB

 
（2）根據(jù)左手定則，依據(jù)幾何特性，作圖，
則有該區(qū)域的面積：S=

1

2

πr2+

1

4

π(2r)2
代入數(shù)據(jù)可解得：S=

3

2

π(

mv

Bq

)2
答：（1）帶電粒子進(jìn)入磁場做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑得r=

mv

qB

．
（2）用圓規(guī)和直尺在圖中畫出帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域（用斜線表示）并求出該區(qū)域的面積S=

3

2

π(

mv

Bq

)2．

一個(gè)質(zhì)量m=0.20kg的小球系于輕質(zhì)彈簧的一端，且套在光滑豎立的圓環(huán)上，彈簧的上端固定于環(huán)的最高點(diǎn)A，環(huán)的半徑R=0.5m，彈簧的原長L₀=0.50m，勁度系數(shù)為4.8N/m，如圖所示，若小球從圖中所示位置B點(diǎn)由靜止開始滑動(dòng)到最低點(diǎn)C時(shí)，彈簧的彈性勢能E_p彈=0.60J．
求：
（1）小球到C點(diǎn)時(shí)的速度v_c的大小；
（2）小球在C點(diǎn)對環(huán)的作用力．（g取10m/s²）

宇航員在某星球表面欲估測該星球的質(zhì)量．該宇航員將一長為2.0m的細(xì)線上端固定，下端系一質(zhì)量為50g的小球，拉起小球，讓小球在同一豎直面內(nèi)做小角度擺動(dòng)，測得小球在60s時(shí)間內(nèi)完成25次全振動(dòng)．已知該星球的半徑為3.2×10⁷m，求該星球的質(zhì)量．（已知萬有引力常量G=6.67×10^-11N?m²/Kg²，計(jì)算中取π²≈10，計(jì)算結(jié)果保留一位有效數(shù)字．）