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如圖甲所示，在一水平放置的隔板MN的上方，存在一磁感應強度大小為B的勻強磁場，磁場方向如圖所示．O為隔板上的一個小孔，通過O點可以從不同方向向磁場區(qū)域發(fā)射電量為+q，質(zhì)量為m，速率為v的粒子，且所有入射的粒子都在垂直于磁場的同一平面內(nèi)運動．不計重力及粒子間的相互作用．
（1）如圖乙所示，與隔板成45°角的粒子，經(jīng)過多少時間后再 次打到隔板上？此粒子打到隔板的位置與小孔的距離為多少？
（2）所有從O點射入的帶電粒子在磁場中可能經(jīng)過區(qū)域的面積為多少？
（3）若有兩個時間間隔為t₀的粒子先后射入磁場后恰好在磁場中給定的P點相遇，如圖丙所示，則P與O之間的距離為多少？

如圖所示，玻璃試管內(nèi)壁光滑、長為L，試管底部有一質(zhì)量為m，電荷量為-q的小球（視為質(zhì)點）．勻強磁場方向豎直向下，磁感應強度為B．現(xiàn)讓試管繞通過開口端的豎直軸以角速度ω在水平面內(nèi)沿逆時針方向做勻速圓周運動，則試管底部所受壓力大小等于（　　）

A．0

B．mLω2

C．mLω2+qBLω

D．mLω2-qBLω

如圖所示，將一質(zhì)量為m=0.1kg的小球自水平平臺右端O點以初速度v₀水平拋出，小球飛離平臺后由A點沿切線落入豎直光滑圓軌道ABC，并沿軌道恰好通過最高點C，圓軌道ABC的形狀為半徑R=2.5m的圓截去了左上角l27°的圓弧，BC為其豎直直徑，（sin53°=0.8  cos53°=0.6，重力加速度g取10m/s²）求：



（1）小球經(jīng)過C點的速度大�。�
（2）小球運動到軌道最低點B 時小球對軌道的壓力大�。�
（3）v₀的數(shù)值．

如圖所示，AB為半徑R=0.8m的1/4光滑圓弧軌道，下端B恰與小車右端平滑對接．小車質(zhì)量M=3kg，車長L=2.06m，車上表面距地面的高度h=0.2m．現(xiàn)有一質(zhì)量m=1kg的滑塊，由軌道頂端無初速釋放，滑到B端后沖上小車．已知地面光滑，滑塊與小車上表面間的動摩擦因數(shù)μ=0.3，當車運行了1.5s時，車被地面裝置鎖定．（g=10m/s²）試求：
（1）滑塊到達B端時，軌道對它支持力的大小；
（2）車被鎖定時，車右端距軌道B端的距離．

神奇的黑洞是近代引力理論所預言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統(tǒng)的運動規(guī)律．天文學家觀測河外星系麥哲倫云時，發(fā)現(xiàn)了LMCX-3雙星系統(tǒng)，它由可見星A和不可見的暗星B構成，兩星視為質(zhì)點，不考慮其它天體的影響，A、B圍繞兩者的連線上的O點做勻速圓周運動，它們之間的距離保持不變，如圖所示，引力常量為G，由觀測能夠得到可見星A的速率v和運行周期T．
（1）可見星A所受暗星B的引力F_A可等效為位于O點處質(zhì)量為m'的星體（視為質(zhì)點）對它的引力，設A和B的質(zhì)量分別為m₁、m₂．試求m′（用m₁、m₂表示）
（2）求暗星B的質(zhì)量m₂與可見星A的速率v、運行周期T和質(zhì)量m₁之間的關系式．

如圖所示，ab是水平的光滑軌道，bc是與ab相切的位于豎直平面內(nèi)、半徑R=0.4m的半圓形光滑軌道．現(xiàn)在A、B兩個小物體之間夾一個被壓縮的彈簧（彈簧未與A、B掛接）后用細線拴住，使其靜止在軌道ab上．當燒斷細線后，A物體被彈簧彈開，此后它恰能沿半圓形軌道通過其最高點c．已知A和B的質(zhì)量分別為m_A=0.1kg和m_B=0.2kg，重力加速度g取10m/s²，所有物體均可視為質(zhì)點．求：
（1）A在半圓形軌道的最高點c處時的速度大��；
（2）A剛過半圓形軌道最低點b時，對軌道的壓力大�。�
（3）燒斷細線前，彈簧的彈性勢能．

如圖，一個質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點）以某一初速度從A點水平拋出，恰好從圓管BCD的B點沿切線方向進入圓弧，經(jīng)BCD從圓管的最高點D射出，恰好又落到B點．已知圓弧的半徑為R且A與D在同一水平線上，BC弧對應的圓心角θ=60°，不計空氣阻力．求：
（1）小球從A點做平拋運動的初速度v₀的大��；
（2）在D點處管壁對小球的作用力N；
（3）小球在圓管中運動時克服阻力做的功W_f．

長為L的細繩，一端系一質(zhì)量為m的小球，另一端固定于某點，原來小球靜止于豎直面內(nèi)，現(xiàn)給小球一個水平初速度V，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，并且剛好能夠通過最高點，則下列說法正確的是（　�。�

A．小球通過最高點時速度為0

B．小球通過最高點時速度為 gL

C．小球開始運動時繩對小球拉力為 mV2 L

D．小球過最高點時繩對小球的拉力為0

在豎直平面內(nèi)建立一平面直角坐標系xoy，x軸沿水平方向，如圖甲所示．第二象限內(nèi)有一水平向右的勻強電場，場強為E₁．坐標系的第一、四象限內(nèi)有一正交的勻強電場和勻強交變磁場，電場方向豎直向上，場強E2=

E1

2

，勻強磁場方向垂直紙面．處在第三象限的某種發(fā)射裝置（圖中沒有畫出）豎直向上射出一個比荷

q

m

=102C/kg的帶正電的微粒（可視為質(zhì)點），該微粒以v₀=4m/s的速度從-x上的A點進入第二象限，并以v₁=8m/s速度從+y上的C點沿水平方向進入第一象限．取微粒剛進入第一象限的時刻為0時刻，磁感應強度按圖乙所示規(guī)律變化（以垂直紙面向外的磁場方向為正方向），g=10m/s²．試求：


（1）帶電微粒運動到C點的縱坐標值h及電場強度E₁；
（2）+x軸上有一點D，OD=OC，若帶電微粒在通過C點后的運動過程中不再越過y軸，要使其恰能沿x軸正方向通過D點，求磁感應強度B₀及其磁場的變化周期T₀為多少？
（3）要使帶電微粒通過C點后的運動過程中不再越過y軸，求交變磁場磁感應強度B₀和變化周期T₀的乘積B₀ T₀應滿足的關系？

一質(zhì)量為M、傾角為θ的斜面體在水平地面上，質(zhì)量為m的小木塊（可視為質(zhì)點）放在斜面上，現(xiàn)用一平行于斜面的、大小恒定的拉力F作用于小木塊，拉力在斜面所在的平面內(nèi)繞小木塊旋轉一周的過程中，斜面體和木塊始終保持靜止狀態(tài)，下列說法中正確的是（　�。�

A．小木塊受到斜面的最大摩擦力為 F2+(mgsinθ)2

B．小木塊受到斜面的最大摩擦力為F-mgsinθ

C．斜面體受到地面的最大摩擦力為F

D．斜面體受到地面的最大摩擦力為Fcosθ