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用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩拴著質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，正確的

如圖所示，在xoy第一象限內(nèi)分布有垂直xoy向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.5×10^-2T．在第二象限緊貼y軸和x軸放置一對(duì)平行金屬板MN（中心軸線與y軸垂直），極板間距d=0.4m；極板與左側(cè)電路相連接，通過(guò)移動(dòng)滑動(dòng)頭P可以改變極板MN間的電壓．a(chǎn)、b為滑動(dòng)變阻器的最下端和最上端（滑動(dòng)變阻器的阻值分布均勻），a、b兩端所加電壓U=144V．在MN中心軸線上距y軸距離為L(zhǎng)=0.4m處，有一粒子源S沿x軸正方向連續(xù)射出比荷為

q

m

=4.0×10⁶C/kg，速度為v₀=2.0×10⁴m/s帶正電的粒子，不考慮粒子的重力和粒子之間的相互作用．
（1）當(dāng)滑動(dòng)頭P在a端時(shí)，求粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑
（2）若滑動(dòng)頭P移至ab正中間時(shí)，粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁；滑動(dòng)頭P在b端時(shí)粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂，求t₁與t₂的比值．

如圖所示的直角坐標(biāo)系第 I、I I象限內(nèi)存在方向向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.5T，處于坐標(biāo)原點(diǎn)O的放射源不斷地放射出比荷

q

m

=4×106C/kg的正離子，不計(jì)離子之間的相互作用．
（1）求離子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期；
（2）若某時(shí)刻一群離子自原點(diǎn)O以不同速率沿x軸正方向射出，求經(jīng)過(guò)

π

6

×10-6s時(shí)間這些離子所在位置構(gòu)成的曲線方程；
（3）若離子自原點(diǎn)O以相同的速率v₀=2.0×10⁶m/s沿不同方向射入第 I象限，要求這些離子穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域后都能平行于y軸并指向y軸正方向運(yùn)動(dòng)，則題干中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域應(yīng)怎樣調(diào)整（畫圖說(shuō)明即可）？并求出調(diào)整后磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積．

如圖所示，在半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道的頂端a點(diǎn)，質(zhì)量為 m 的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）由靜止開始下滑，經(jīng)圓弧最低點(diǎn)b滑上粗糙水平面，圓弧軌道在b 點(diǎn)與水平軌道平滑相接，物塊最終滑至c 點(diǎn)停止．若物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

A．物塊滑到b點(diǎn)時(shí)的速度為 gR

B．物塊滑到b點(diǎn)時(shí)對(duì)b點(diǎn)的壓力是2mg

C．c點(diǎn)與b點(diǎn)的距離為 R μ

D．整個(gè)過(guò)程中物塊機(jī)械能損失了mgR

如圖，在xoy平面內(nèi)，MN和x軸之間有平行于y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向向下，在 xoy平面的第一象限內(nèi)有垂直向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．y軸上離坐標(biāo)原點(diǎn)4L的A點(diǎn)處有一電子槍，可以沿+x方向射出速度為v₀的電子（質(zhì)量為m，電量為e）．如果電場(chǎng)和磁場(chǎng)同時(shí)存在，電子將做勻速直線運(yùn)動(dòng)，不計(jì)重力的影響．
（1）如果撤去電場(chǎng)，只保留磁場(chǎng)，電子將從x軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)3L的C點(diǎn)離開磁場(chǎng)．求磁感應(yīng)強(qiáng)度B和電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小各多大．
（2）如果撤去磁場(chǎng)，只保留電場(chǎng)，電子將從D離開電場(chǎng)．求D點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
（3）如果撤去電場(chǎng)，只保留磁場(chǎng)，電子速度變?yōu)閂，求電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

如圖所示，傾角為30°的斜面體置于水平地面上，一根不可伸長(zhǎng)的輕繩兩端分別系著小球A和物塊B，跨過(guò)固定于斜面體頂端的滑輪O（可視為質(zhì)點(diǎn)）．A的質(zhì)量為m，B的質(zhì)量為4m．開始時(shí)，用手托住A，使OA段繩恰處于水平伸直狀態(tài)（繩中無(wú)拉力），OB繩平行于斜面，此時(shí)B靜止不動(dòng)．將A由靜止釋放，在其下擺過(guò)程中斜面體始終保持靜止．則在繩子到達(dá)豎直位置之前，下列說(shuō)法正確的是（　　）

A．物塊B受到的摩擦力一直沿著斜面向上

B．物塊B受到的摩擦力先減小后增大

C．繩子的張力先減小后增大

D．地面對(duì)斜面體的摩擦力方向一直水平向左

如圖所示，在真空中，半徑為d的虛線所圍的圓形區(qū)域內(nèi)只存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)右側(cè)有一對(duì)平行金屬板M和N，兩板間距離也為d，板長(zhǎng)為l．板
間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，兩板間的電壓為U₀．兩板的中心線O₁O₂，與磁場(chǎng)區(qū)域的圓心O在同一直線上．有一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電粒子，以速率v₀從圓周上的P點(diǎn)沿垂直于半徑OO_l并指向圓心O的方向進(jìn)入磁場(chǎng)，從圓周上的O₁點(diǎn)飛出磁場(chǎng)后沿兩板的中心線O₁O₂射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，從兩板右端某處飛出．不計(jì)粒子所受重力．求
（1）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小
（2）粒子在磁場(chǎng)和電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間
（3）當(dāng)粒子在電場(chǎng)中經(jīng)過(guò)時(shí)間t=

l

2v0

時(shí)，突然改變兩金屬板帶電性質(zhì)，使電場(chǎng)反向，且兩板間電壓變?yōu)閁₁，則粒子恰好能從O₂點(diǎn)飛出電場(chǎng)，求電壓U₁和U₀的比值．

一輕質(zhì)細(xì)繩一端系一質(zhì)量為m=0.05kg的小球A，另一端掛在光滑水平軸O上，O到小球的距離為L(zhǎng)=0.1m，小球跟水平面接觸，但無(wú)相互作用，在球的兩側(cè)等距離處分別固定一個(gè)光滑的斜面和一個(gè)擋板，如圖所示，水平距離s=2m．現(xiàn)有一滑塊B，質(zhì)量也為m，從斜面上滑下，與小球發(fā)生碰撞，每次碰后，滑塊與小球速度均交換，已知滑塊與擋板碰撞時(shí)不損失機(jī)械能，水平面與滑塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.25，若不計(jì)空氣阻力，并將滑塊和小球都視為質(zhì)點(diǎn)，g取10m/s²，試問(wèn)：
（1）若滑塊B從斜面某一高度h處滑下與小球第一次碰撞后，使小球恰好在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，求此高度h；
（2）若滑塊B從h′=5m 處下滑與小球碰撞后，小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，求小球做完整圓周運(yùn)動(dòng)的次數(shù)．

如圖所示，在xOy坐標(biāo)系中，第一象限存在一與xOy平面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第二象限存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．在y軸上的P點(diǎn)有一靜止的帶正電的粒子，某時(shí)刻，粒子在很短時(shí)間內(nèi)（可忽略不計(jì)）分裂成三個(gè)帶正電的粒子1、2和3，它們所帶的電荷量分別為q₁、q₂和q₃，質(zhì)量分別為m₁、m₂和m₃，且q₁：q₂：q₃=1：1：2，m₁+m₂=m₃．帶電粒子1和2沿x軸負(fù)方向進(jìn)人磁場(chǎng)區(qū)域，帶電粒子3沿x軸正方向進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域．經(jīng)過(guò)一段時(shí)間三個(gè)帶電粒子同時(shí)射出場(chǎng)區(qū)，其中粒子1、3射出場(chǎng)區(qū)的方向垂直于x軸，粒子2射出場(chǎng)區(qū)的方向與x軸負(fù)方向的夾角為60°．忽略重力和粒子間的相互作用．求：
（1）三個(gè)粒子的質(zhì)量之比；
（2）三個(gè)粒子進(jìn)入場(chǎng)區(qū)時(shí)的速度大小之比；
（3）三個(gè)粒子射出場(chǎng)區(qū)時(shí)在x軸上的位移大小之比．

在某一真空空間內(nèi)建立xOy坐標(biāo)系，從原點(diǎn)O處向第I象限發(fā)射一荷質(zhì)比

q

m

=104C/kg的帶正電的粒子（重力不計(jì)）．速度大小v₀=10³ m/s、方向與x軸正方向成30°角．



（1）若在坐標(biāo)系y軸右側(cè)加有勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，在第I、Ⅳ象限，磁場(chǎng)方向垂直xOy平面向外B=1T，求粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R？
（2）若在坐標(biāo)系y軸右側(cè)加有勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，在第I象限，磁場(chǎng)方向垂直xOy平面向外；在第Ⅳ象限，磁場(chǎng)方向垂直xOy平面向里；磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T，如圖（a）所示，求粒子從O點(diǎn)射出后，第2次經(jīng)過(guò)x軸時(shí)的坐標(biāo)x₁．
（3）若將上述磁場(chǎng)均改為如圖（b）所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在t=0到t=

2π

3

×10-4s時(shí)，磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面向外；在t=

2π

3

×10-4s到t=

4π

3

×10-4s時(shí)，磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面向里，此后該空間不存在磁場(chǎng)，在t=0時(shí)刻，粒子仍從O點(diǎn)以與原來(lái)相同的速度v₀射入，求粒子從O點(diǎn)射出后第2次經(jīng)過(guò)x軸時(shí)的坐標(biāo)x₂．